指数函数图象平移

数学，是研究客观世界中的数量关系和空间形式的科学，是重要的基础学科。今天，数学已渗透到一切科学领域，是科学研究的得力助手和工具。科学也只有成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。因此，从事工农业生产、科学研究和工程技术的人员，都希望学好数学，从中获取智慧和力量。

指数函数图像的平移齐鲁石化五中翟慎佳

指数函数图像的平移

课件相关一.指数函数定义、图像与性质

二.指数函数图像的平移(实例)

三.一般函数图像的平移规律

四.图像平移练习

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操作说明作者信息设计思路

一. 指数函数的定义、图像与性质

1. 指数函数定义

一般地，函数y= a x( a > 0, a ≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R

注意4点：

（1）指数函数不同于指数型复合函数；

（2）a > 0, 且a ≠1；

（3）x 是自变量，定义域R；

（4）y > 0.

性质(1) 定义域: R

(2) 值域:（0，+ ∞）

(3) 过点(0, 1)，即x = 0 时，y =1

(4)在R 上是增函数(4)在R 上是减函数

2. 叙述指数函数y= a x ( a > 0, a 1)图像特征

3. 指数函数的性质

y x O 1y=a x

(a >1)

y x

O 1

y=a x (0<a <1)

1. 实例说明下列函数图像与指数函数y=2

x 图像的关系, 并画出它们的示意图：

12)1(+=x y 22)2(-=x y 思路：通过分析函数解析式的数量关系，分析出该函数图像与指数函数图像上的点的坐标关系，再归纳出函数图像间的关系.

二.指数函数图像的平移

（1）比较函数y=2x +1与y=2x 数量关系：

y=2-2+1与y=2-1的值相等，

y=2-1+1与y=20的值相等，y=22+1与y=23的值相等，… …y=2(t-1)+1与y=2t 的值相等.结论：指数函数y=2x 的图像向左平移1个

单位，可得到函数y=2x +1的图像.

x

y 2 y x O 12分析:y=2x +1-11(t , 2t )

(t -1,2t ) 点(t-1, 2t )左移1点(t ,2t )

所以,两函数图像上点的坐标存在关系：

（2）类似可比较函数y=2x-2与y=2x 的关系：

∵y=2-1-2与y=2-3相等

y=20-2与y=2-2相等

y=23-2与y=21相等… …∴y=2(t+2)-2与y=2t 相等

点(t , 2t )右移2结论：将指数函数y=2x 的图像向右平移2个单位

就得到函数y=2x -2的图像(如图)

x y 2 y x O 点(t+2,2t )

1y=2x -2

两个函数图像上纵坐标相等

的点的横坐标恰好相差2

(1)函数y=a x 的图像左移m (m>0)个单位，得y=a x + m 的图像.

(2)函数y=a x 图像右移m

个单位，得y=a x -m 的图像. y x

O (3)平移后产生新函数——复合函数，它已不再是指数函数了.

2. 方法小结:

y=a x y=a x+m y=a x-m 1

(4)本题分析时使用了归纳法，它是分析问题时常用的方法.

三.函数图像一般平移规律

y=f (x)

y=f (x +m )y=f (x -m )

O

x y （1）沿x 轴左右平移(m>0)

右移m 左移m 注意: 数与形变化的变化规律

（2）沿y 轴上下平移(n>0)

y=f(x)

y=f(x)+n

y=f(x)-n

y x

O 上移n

下移n

（3）函数f (x ) 平移的一般规律

y = f ( x )y= f(x-m)

y -n = f(x)y-n = f (x-m )

即y= f(x-m)+n

规律小结：

平移相当于作变量替换x →x-m y →y-n

当m 、n>0时，按坐标轴正方向平移；

当m 、n<0时，按坐标轴负方向平移.

左右移上下移

1.说明下列函数的图像与指数函数.

的图像的关系，并画出示意图x y )

(31=231

+=x y 13

1-=x y （1）（2）2. 说明函数y =4x -3的图像与函数y =4x 的关系，并画出示意图.

四. 图像平移练习

课堂小结

(1)本节学习了指数函数图像的平移，并拓展到

一般函数图像平移的情形；

(2) 掌握平移方法，利用平移画出相关函数图像，

理解平移方向与正负号的关系.

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=== 课件相关===

1．内容取材于人教版高一数学第二章函数——指数函数（第2课时）．通过实例分析指数函数图像的平移，体现数形结合的数学思想，适时了解一般函数图像平移规律．

2．指数函数较为抽象，学生在理解上有难度，故设计采用计算机辅助教学，增强直观性．

3．在分析问题的方法上，遵循由特殊到一般的思路，这也符合人的认识规律．

4．设计思念：易用为王，解决问题就是专家.