第4章射频谐振电路与微波谐振腔
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第4章 射频谐振电路与微波谐振腔
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
4.1
串联谐振电路
4.2•
并联谐振电路
4.3
传输线谐振电路
4.4 矩形和圆柱形波导谐振腔
4.5
介质谐振器
4.6
谐振器的激励和耦合
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
• 谐振电路有多种应用，可以在滤波器、振 荡器和匹配电路中使用，其功能是有选择地让 一部分频率的源信号通过，同时衰减通带外的 信号。
• 并联谐振电路如图4.3所示，由电阻R、 电感L和电容C并联而成。
图4.3 并联谐振电路
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
谐振电路上的复功率：
Pin
1VI* 2
V2 2Zin*
其中，
1 1 1 jC Zin R jL
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
4.2.1 谐振频率
•式（4.25）表明只有当ω=ω0时电路才能产生谐振。 比较式（4.25）和式（4.4）可以看出，并联谐振电路 与串联谐振电路的谐振频率都取决于 1/ LC 。
• 解：可将电感值降低20倍，电容值提高20倍，改进电路如 图（b）。
图4.5 例4.1用图
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
4.3 传输线谐振电路
• 传输线谐振电路通常称 为谐振器。
• 微波频段，不易集总元 件实现，通常用终端短 路或开路的传输线作为 谐振器。
• 传输线谐振器有四种类 型：
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
4.1 串联谐振电路
• 串联谐振电路如图4.1所示， • 由电阻R、电感L和电容C串联而成。
图4.第14章串射频联谐振谐电振路与电微波路谐振腔
• 电路中的电感L储存磁能并提供感抗； • 电容C储存电能并提供容抗； • 当电感L储存的平均磁能与电容C储存
的平均电能相等时，电路产生谐振。 • 此时电感L的感抗和电容C的容抗相互
Z in R jL (2 20 2 ) R j2 L R j2 R Q 0
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
4.1.4 带宽
图4.2 串联谐振电路的带宽 第4章射频谐振电路与微波谐振腔
带宽可以由品质因数和谐振频率求得：
BW2
1
0
Q
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
4.1.5 有载品质因数
图4.6 传输线谐振器
有耗传输线输入阻抗：
其中，
ZinzZ0Z Z0 L jjZ ZL 0tta an nh h((ll zz))
j
（4.42）
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
4.3.1 终端短路 /2 传输线
相当于串联谐振电路。
l / 2时,
品质因数：
LZ0, C 2
20
0Z0
Q0L R 2l 2
R
Z in
1
j2 Q
第4章射频谐振电路与微0波谐振腔
4.2.4 带宽
图4第.44章射并频联谐振谐电路振与电微波路谐振的腔 带宽
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
4.2.5 有载品质因数
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
串联谐振电路和并联谐振电路的参量见表4.1.
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
• 例4.1 设计一个由理想电感和理想电容构成的并联谐振电 路，要求在负载RL=50Ω及f=142.4MHz时的有载品质因数 QL=1.1,讨论改变电感电容提高有载品质因数的途径。
• 前面定义的Q称为无载品质因数，体现了谐振电
ຫໍສະໝຸດ Baidu
路自身的特性。实际应用中，谐振电路总是要与外负
载RL相耦合，由于外负载消耗能量，使总的品质因数
下降。
外部品质因数：
Qe
0L RL
总的品质因数：
QL
0L
R RL
三个品质因数的关系：
1 1 1 QL Q Qe
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
4.2 并联谐振电路
抵消，输入阻抗为纯电阻R。
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
4.1.1 谐振频率
图4.1所示的电路，只有当频率为某一特殊值时， 才能产生谐振，此频率称为谐振频率。
电流： I V Z in
输入阻抗：Zin RjLj1C
电感L储存的平均磁能：
Wm
1 4
I
2
L
电容C储存的平均电能：
We
1 4
VC
2
C
由于
VC
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
4.3.2 终端短路 / 4 传输线
相当于并联谐振电路。 l / 4时,
Q0RC4l 2
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
4.3.3 终端开路 /2 传输线
在微带电路中，谐振器通常由终端开路的传输线构
成。终端开路传输线 ZL
，由式（4.42）可以得到传输线的输入阻抗为
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
4.2.2 品质因数
并联谐振电路的平均储能为
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
4.2.3 输入导纳
• 输入导纳为
Yin
1 R
j1LjC
（4.30）
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
• 当ω=ω0时，
Y in
1 R
• 当ω与ω0不等时， Y i n 为复数。
Y in R 1 jC (1 0 2 2) R 1 j2 C R 1 j2 Q 0 R
I j C
所以
We
1 4
I
2
1
2C
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
• 当电感L储存的平均磁能Wm与电容C储存的平均 电能We相等时，产生谐振。
Wm We
• 由式（4.1）和式（4.3）可以得到，谐振时的角频 率为
0
1 LC
• 由式（4.4）可以看出，只有当ω=ω0时电路才能产 生谐振。
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
4.1.2 品质因数
品质因数描述了能耗这一谐振电路的 重要内在特征。品质因数定义为
平均储能
Q 0 功率损耗
式中
（4.5）
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
4.1.3 输入阻抗
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
• 当ω=ω0时，
Zin R
• 当ω与ω0不等时， Z i n为复数。
相当于并联谐振电路。
Q 2l 2
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
4.3.4 终端开路 / 4 传输线
• 由式（4.59），终端开路传输线的输入 阻抗还可以写为
相当于串联谐振电路。
Q 4l 2
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
• 当频率不高时，谐振电路由集总参数元件 组成，但当频率达到微波波段时，谐振电路通 常由各种形式的传输线实现。
• 谐振电路可以用谐振频率、品质因数、输 入阻抗和带宽等描述。本章将对谐振电路作一 简述，讨论串联谐振电路、并联谐振电路, 传 输线谐振电路的构成和参数,以及微波谐振腔。
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
4.1
串联谐振电路
4.2•
并联谐振电路
4.3
传输线谐振电路
4.4 矩形和圆柱形波导谐振腔
4.5
介质谐振器
4.6
谐振器的激励和耦合
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
• 谐振电路有多种应用，可以在滤波器、振 荡器和匹配电路中使用，其功能是有选择地让 一部分频率的源信号通过，同时衰减通带外的 信号。
• 并联谐振电路如图4.3所示，由电阻R、 电感L和电容C并联而成。
图4.3 并联谐振电路
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
谐振电路上的复功率：
Pin
1VI* 2
V2 2Zin*
其中，
1 1 1 jC Zin R jL
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
4.2.1 谐振频率
•式（4.25）表明只有当ω=ω0时电路才能产生谐振。 比较式（4.25）和式（4.4）可以看出，并联谐振电路 与串联谐振电路的谐振频率都取决于 1/ LC 。
• 解：可将电感值降低20倍，电容值提高20倍，改进电路如 图（b）。
图4.5 例4.1用图
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
4.3 传输线谐振电路
• 传输线谐振电路通常称 为谐振器。
• 微波频段，不易集总元 件实现，通常用终端短 路或开路的传输线作为 谐振器。
• 传输线谐振器有四种类 型：
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
4.1 串联谐振电路
• 串联谐振电路如图4.1所示， • 由电阻R、电感L和电容C串联而成。
图4.第14章串射频联谐振谐电振路与电微波路谐振腔
• 电路中的电感L储存磁能并提供感抗； • 电容C储存电能并提供容抗； • 当电感L储存的平均磁能与电容C储存
的平均电能相等时，电路产生谐振。 • 此时电感L的感抗和电容C的容抗相互
Z in R jL (2 20 2 ) R j2 L R j2 R Q 0
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
4.1.4 带宽
图4.2 串联谐振电路的带宽 第4章射频谐振电路与微波谐振腔
带宽可以由品质因数和谐振频率求得：
BW2
1
0
Q
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
4.1.5 有载品质因数
图4.6 传输线谐振器
有耗传输线输入阻抗：
其中，
ZinzZ0Z Z0 L jjZ ZL 0tta an nh h((ll zz))
j
（4.42）
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
4.3.1 终端短路 /2 传输线
相当于串联谐振电路。
l / 2时,
品质因数：
LZ0, C 2
20
0Z0
Q0L R 2l 2
R
Z in
1
j2 Q
第4章射频谐振电路与微0波谐振腔
4.2.4 带宽
图4第.44章射并频联谐振谐电路振与电微波路谐振的腔 带宽
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
4.2.5 有载品质因数
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
串联谐振电路和并联谐振电路的参量见表4.1.
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
• 例4.1 设计一个由理想电感和理想电容构成的并联谐振电 路，要求在负载RL=50Ω及f=142.4MHz时的有载品质因数 QL=1.1,讨论改变电感电容提高有载品质因数的途径。
• 前面定义的Q称为无载品质因数，体现了谐振电
ຫໍສະໝຸດ Baidu
路自身的特性。实际应用中，谐振电路总是要与外负
载RL相耦合，由于外负载消耗能量，使总的品质因数
下降。
外部品质因数：
Qe
0L RL
总的品质因数：
QL
0L
R RL
三个品质因数的关系：
1 1 1 QL Q Qe
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
4.2 并联谐振电路
抵消，输入阻抗为纯电阻R。
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
4.1.1 谐振频率
图4.1所示的电路，只有当频率为某一特殊值时， 才能产生谐振，此频率称为谐振频率。
电流： I V Z in
输入阻抗：Zin RjLj1C
电感L储存的平均磁能：
Wm
1 4
I
2
L
电容C储存的平均电能：
We
1 4
VC
2
C
由于
VC
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
4.3.2 终端短路 / 4 传输线
相当于并联谐振电路。 l / 4时,
Q0RC4l 2
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
4.3.3 终端开路 /2 传输线
在微带电路中，谐振器通常由终端开路的传输线构
成。终端开路传输线 ZL
，由式（4.42）可以得到传输线的输入阻抗为
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
4.2.2 品质因数
并联谐振电路的平均储能为
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
4.2.3 输入导纳
• 输入导纳为
Yin
1 R
j1LjC
（4.30）
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
• 当ω=ω0时，
Y in
1 R
• 当ω与ω0不等时， Y i n 为复数。
Y in R 1 jC (1 0 2 2) R 1 j2 C R 1 j2 Q 0 R
I j C
所以
We
1 4
I
2
1
2C
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
• 当电感L储存的平均磁能Wm与电容C储存的平均 电能We相等时，产生谐振。
Wm We
• 由式（4.1）和式（4.3）可以得到，谐振时的角频 率为
0
1 LC
• 由式（4.4）可以看出，只有当ω=ω0时电路才能产 生谐振。
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
4.1.2 品质因数
品质因数描述了能耗这一谐振电路的 重要内在特征。品质因数定义为
平均储能
Q 0 功率损耗
式中
（4.5）
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
4.1.3 输入阻抗
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
• 当ω=ω0时，
Zin R
• 当ω与ω0不等时， Z i n为复数。
相当于并联谐振电路。
Q 2l 2
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
4.3.4 终端开路 / 4 传输线
• 由式（4.59），终端开路传输线的输入 阻抗还可以写为
相当于串联谐振电路。
Q 4l 2
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
第4章射频谐振电路与微波谐振腔
• 当频率不高时，谐振电路由集总参数元件 组成，但当频率达到微波波段时，谐振电路通 常由各种形式的传输线实现。
• 谐振电路可以用谐振频率、品质因数、输 入阻抗和带宽等描述。本章将对谐振电路作一 简述，讨论串联谐振电路、并联谐振电路, 传 输线谐振电路的构成和参数,以及微波谐振腔。
第4章射频谐振电路与微波谐振腔