结构优化准则法

③将
0
i max
与其容许应力
i
相比较，若
0
i max
i ，表示材
料未充分利用发挥作用，可减少其截面；
0
i max
i
，表
示已超载，应增加其截面，可求出其应力比为
i0
0
i max
i
max j
i0j
于是，形成如下的迭代公式
Ai1 i0 Ai0 i 1, 2,L , n
这样，就得到一个改进设计，如果这个新的设计还没有
达到满应力，则可以重复上述的算法，直到前后两次算
的截面积足够接近为止。 上述这种逐次逼近的方法叫
应力比法，也称比例满应力法。 16
第二章 结构优化准则法
计算框图如图所示。
图中ε是事先指定 的小正数。
对于静定桁架，各杆的 内力与杆件的截面积无 关，因此，上面的迭代 公式只要一次迭代。 对于超静定结构，是一 个重复迭代的过程。
A2 0
A1 0 A2 0
4（a,b）
用结构力学方法解此超静定结构，则得各杆件的内力
N1 P1
A1A2 2 A1A3 2 A1A3 A1A2 A2 A3
N2 P1
2 A2 A3 2 A1A3 A1A2 A2 A3
N1 P1
A2 A3 2 A1A3 A1A2 A2 A3
设计空间作约束曲线，如图所示。在设计空间中绘
制目标函数 W A 为一系列常数的等值曲线族，得
到一组平行线。
12
第二章 结构优化准则法
W 2
l
2A1 A2
从图中显然看出，相应于 重量最轻的优化设计点位 于点①，所求结果为
A1 A3 52.57mm2 A2 27.220m2 W * 2.763kg
4
第二章 结构优化准则法
1、静定结构的满应力设计
考虑有n 个杆件组成的桁架，设第i 杆在第j 工况下的
内力为Nij (i=1,2,…，n; j=1,2,…,m),第i杆在各种工况下
的最大内力为 Nimax，这最小重量设计可归结为：求设
计变量 A
A A1 A2L An T
使桁架重量
n
W i Ai li
最大优点是收敛快！原理简单、直观，容易实现。
2
第二章 结构优化准则法
2.1 满应力准则法 一、满应力设计的基本思想
从结构力学的原理出发，以满应力为其准则，使杆件的 材料能够得到充分利用的一种方法。 其设计思想就是对一个既定的结构布局，通过调整构件 的断面尺寸，使各构件承受荷载的能力得以充分发挥。 具体地，对布局已定的结构在多种荷载作用下，使结构 的每个构件至少在一种荷载情况下的应力达到容许应力， 此时就认为结构重量是最轻的。
17
第二章 结构优化准则法
例题2.4. 在超静定桁架中的应用
第二章 结构优化准则法
同济大学土木工程学院建筑工程系 杨彬
Course_yb@163.com
1
第二章 结构优化准则法
优化准则法是最先发展的一种结构优化设计方法。 出发点是：从力学或物理的观点出发，预先规定一组 优化设计所必须满足的准则，然后根据这些准则建立 达到优化设计的迭代公式。 工程方法，根据已有的实践经验，通过一定的理论分 析、研究和判断而得到的。只是接近最优。
区别局部最优解、全体最优解。
①
13
第二章 结构优化准则法
超静定结构单工况下，一般不可能使全部杆件达到满应力
根据位移协调要求
l1 l3 l2 cos 45o
根据胡克定律
li
Nili EAi
i
E
li
可得到
1 2 cos2 45o
杆件2的应力必定小于杆件1
14
第二章 结构优化准则法
二、 应力比法
P1 P2 20kN
（非同时作用） 现要求针对上述荷载情况，如何选择杆件截面 A1, A2, A3 ， 使结构的总重量为最轻。设 300MPa 200MPa
解：根据对称性，故只需考虑的作用。这样，设计变 量只有两个：A1与A2 。目标函数可以表示为
W A l 2 2A1 A2
5（a,b,c）
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第二章 结构优化准则法
考虑到 A1 A3 ，改用应力表示，则有
1 P1
A2 2 A1 2 A12 2 A1A2
2 P1
2 A1 2 A12 2 A1A2
3 P1
A2 2A12 2A1A2
6（a,b,c）
将诸应力值代入上列式2(a,b,c)与3（a,b,c)中，并在
步骤： ①根据设计经验或估算，给出一个初始的设计 方案，如设计变量为截面积时，则为
A0 A10 A20L An0 T
式中，上标(0) 代表初值（下同）。
②通过各工况的力学分析，可求出各杆件在各工况
中的最大应力为
0
i max
max j
源自文库
0
ij
0
ij
为第i
杆件在第
j工况的应力。
15
第二章 结构优化准则法
6
第二章 结构优化准则法
根据结构力学知识，可求得杆件内力为
F1 F2 25 2kN
根据允许应力，可求得杆件的最小截面尺寸
Ai
Fi
i
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第二章 结构优化准则法
所以
A1
A2
F1
1
F2
2
177
mm2
此时结构的质量
W 2 A1 A2 L 3.93kg
8
第二章 结构优化准则法
2、超静定结构的满应力设计 如图所示之三杆平面桁架，在 结点上有如下荷载作用：
i 1
最小
5
第二章 结构优化准则法
且满足应力约束
Ni max
Ai
i
i 1,2,L n
式中，i , Ai ,li 分别为第 i 杆的容重、截面积和杆长。
显然，当各杆均满应力时，结构为最轻，此时
Ai max
Ni max
i
*静定结构的满应力设计。
静定结构的满应力设计时，还得满足结构和施工的 要求。 （零杆）
3
第二章 结构优化准则法
满应力设计地解法不是按事后的结果来判断是否达到最 优，而是先行确定所谓优的准则，严格来讲，它并不是 最优设计。 一般来说，只有静定结构在单一荷载作用下，满应力设 计才可能是最轻设计（由于静定结构的的特点决定）； 而超静定结构的情况就完全不同了，由于超静定结构各 构件的内力与构件截面尺寸有关，每次调整截面后，将 产生内力重分布。近似解。
（1） 9
第二章 结构优化准则法
强度条件： 对于受拉杆，应力约束条件为
1 300 0 2 300 0 3 300 0
对于受压杆，应力约束条件为
1 200 0 2 200 0 3 200 0
2（a,b,c) 3（a,b,c)
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第二章 结构优化准则法
非负约束条件为
A1 0 即