直线、平面平行的判定及其性质课件
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A
β
C
α
γ B
D
例2 在正方体ABCD-A′B′C′D′中， 点M在CD′上，试判断直线B′M与平面 A′BD的位置关系，并说明理由.
C′ D′ M D C A A′ B B′
例3 如图，已知AB、CD是夹在两个平 行平面α 、β 之间的线段，M、N分别为 AB、CD的中点，求证：MN∥平面β .
2.2
直线、平面平行的判定及其性质
2.2.1
直线与平面平行的判定
问题提出
1 5730 p 2
t
1.直线与平面的位置关系有哪几种？
平行、相交、在平面内. 2.在直线与平面的位置关系中，平行是 一种非常重要的关系，它是空间线面位 置关系的基本形态，那么怎样判定直线 与平面平行呢？
知识探究(一):直线与平面平行的背景分析
思考2:上述定理通常称为直线与平面平 行的性质定理，该定理用符号语言可怎 样表述？
β
a
α
b
a // , a , b a // b
思考3:直线与平面平行的性质定理可简 述为“线面平行，则线线平行”，在实 际应用中它有何功能作用？
β
a b
α
作平行线的方法，判断线线平行的依据.
α
b a
β
l
思考3:通过上述分析，我们可以得到判 定平面与平面平行的一个定理，你能用 文字语言表述出该定理的内容吗？
定理 一个平面内的两条相交直线与另一 个平面平行，则这两个平面平行.
思考4:上述定理通常称为平面与平面平行的 判定定理，该定理用符号语言可怎样表述？
b a P
α
β
a , b , a b P,且 a // , b // //
思考1：根据定义，判定平面与平面平行 的关键是什么？ 思考2: 若一个平面内的所有直线都与另 一个平面平行，那么这两个平面的位置 关系怎样？若一个平面内有一条直线与 另一个平面有公共点，那么这两个平面 的位置关系又会怎样呢？
思考3：三角板的一条边所 在直线与桌面平行，这个三 角板所在平面与桌面平行吗？
2.2
直线、平面平行的判定及其性质 平面与平面平行的性质
2.2.4
问题提出
1.平面与平面平行的判定定理是什么？ 定理 如果一个平面内的两条相交直线与 另一个平面平行，则这两个平面平行. 2.平面与平面平行的判定定理解决了平 面与平面平行的条件问题，反之，在平 面与平面平行的条件下，可以得到什么 结论呢？
A
思考4：三角板的两条边所在直线分别与桌 面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？
思考5: 建筑师如何检验屋顶平面与水平面 是否平行？
思考6：一般地，如果平面α内有一条直线 平行于平面β，那么平面α与平面β一定平 行吗？如果平面α内有两条直线平行于平面 β，那么平面α与平面β一定平行吗？
α β
知识探究(二):平面与平面平行的判定定理 思考1:对于平面α 、β ，你猜想在什么条件 下可保证平面α 与平面β 平行？ 思考2:设a，b是平面α 内的两条相交直线，且 a//β ，b//β . 在此条 件下，若α ∩β =l ，则 直线a、b与直线l 的位置 关系如何？
C
B
例2 已知平面外的两条平行直线中的 一条平行于这个平面，求证另一条也 平行于这个平面.
如图，已知直线a，b 和平面α ，a∥b， a∥α , a，b都在 平面α 外 . 求证：b∥α .
b
a α
c
作业: P61练习，习题2.2A组：1，2. （做在书上） P62习题2.2A组：5，6. P63习题2.2B组：1，2.
2.2.3
问题提出
1.直线与平面平行的判定定理是什么？ 定理 若平面外一条直线与此平面内的 一条直线平行，则该直线与此平面平行. 2.直线与平面平行的判定定理解决了直 线与平面平行的条件问题，反之，在直 线与平面平行的条件下，可以得到什么 结论呢？
知识探究(一):直线与平面平行的性质分析
思考1:如果直线a与平面α 平行，那么直 线a与平面α 内的直线有哪些位置关系？ a a α
思考4:教室内日光灯管所在的直线与地 面平行，如何在地面上作一条直线与灯 管所在的直线平行？
理论迁移
例1 如图所示的一块木料中，棱BC平行 于面A′C′. （1）要经过面A′C′ 内一点P和棱BC将 木料锯开，应怎样画线？ （2）所画的线与平面AC是什么位置关系？
D′ A′ D A P B′ C′
知识探究(一):平面与平面平行的性质分析
思考1:若 // ,l ，则直线l与平面 l β 的位置关系如何？
α β l β α l
思考2：若 // ，直线l与平面α 平行， 那么直线l与平面β 的位置关系如何？
思考3:若 // ，直线l与平面α 相交， 那么直线l与平面β 的位置关系如何？
D1 M A1 C1
B1
D
E
F
C
A
H
B
G
作业
P55练习：1. P62习题2.2A组：3，4.
2.2
直线、平面平行的判定及其性质 平面与平面平行的判定
2.2.2
问题提出
1.空间两个不同平面的位置关系有哪几 种情况？
α
β
2.两个平面平行的基本特征是什么？ 有什么简单办法判定两个平面平行呢？
知识探究(一):平面与平面平行的背景分析
b a
// , a, b a // b
思考2:上述定理通常称为平面与平面平 行的性质定理，该定理在实际应用中有 何功能作用？
// , a, b a // b
γ b a
β
α
判定两直线 平行的依据
思考3:如果两个相交平面同时和第三个 平面相交，那么它们的交线的位置关系 如何？
A M β B E D
l
C N
α
作业: P61练习：（做在书上） P63习题2.2B组：4（做在书上） P63习题2.2B组：3.
b
a
b
理论迁移
例1 在空间四边形ABCD中，E，F分别是 AB，AD的中点，求证：EF//平面BCD.
A F E D B
C
例2 在长方体ABCD—A1B1C1D1中. （1）作出过直线AC且与直线BD1平行的 截面，并说明理由. （2）设E，F分别是A1B和B1C的中点， 求证直线EF//平面ABCD.
思考4：有一块木料如图， P为面BCEF内一点，要求 过点P在平面BCEF内画一 条直线和平面ABCD平行， 那么应如何画线？
l
E F P D
C
B
A
思考5：如图，设直线b在平面α 内，直 线a在平面α 外，猜想在什么条件下直线 a与平面α 平行？
a
a//b
α
b
探究（二）：直线与平面平行的判断定理
思考1：如果直线a与平面α 内的一条直 线b平行，则直线a与平面α 一定平行吗？
a
α
b
思考2：设直线b在平面α 内，直线a在 平面α 外，若a//b，则直线a与直线b 确定一个平面β ，那么平面α 与平面 β 的位置关系如何？此时若直线a与平 面α 相交，则交点在何处？ β
a
b α
思考3：通过上述分析，我们可以得到判 定直线与平面平行的一个定理，你能用 文字语言表述出该定理的内容吗？ 定理 若平面外一条直线与此平面内的 一条直线平行，则该直线与此平面平行. 思考4：上述定理通常称为直线与平面平 行的判定定理，该定理用符号语言可怎 样表述？
思考5:如果直线a与 平面α 平行，那么 经过平面α 内一点P 且与直线a平行的直 线怎样定位？
a
a
b
α
b
P
知识探究(二):直线与平面平行的性质定理 思考1:综上分析，在直线与平面平行的条件 下可以得到什么结论？并用文字语言表述之.
定理：如果一条直线与一个平面平行， 则过这条直线的任一平面与此平面的交 线与该直线平行.
思考5:在直线与平面平行的判定定理中， “a∥α ,b∥β ” ，可用什么条件替代？ 由此可得什么推论？ 推论 如果一个平 面内有两条相交直 线分别平行于另一 个平面内的两条直 线，那么这两个平 面平行.
a α b
β
理论迁移
1 5730 p 2
t
例1 在正方体ABCD-A′B′C′D′中. 求证：平面AB′D′∥平面BC′D.
α
思考2:若直线a与平面α 平行，那么在 平面α 内与直线a平行的直线有多少条？ 这些直线的位置关系如何？
思考3:如果直线a与平面α 平行，那么 经过直线a的平面与平面α 有几种位置关 系？
a a
α
α
思考4:如果直线a与平 面α 平行，经过直线a的 平面与平面α 相交于直线b， 那么直线a、b的位置 α 关系如何？为什么？
D′
A′ B′
C′
D
A B
C
例2 在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别 是△PAB、△PBC、△PAC的重心，求证： 平面DEF//平面ABC.
P F A D M E C
N B
作业： P58练习：1， 3（做书上），2. P62习题2.2A组：7，8.
2.2
直线、平面平行的判定及其性质 直线与平面平行的性质
l
α β
β
α
思考4:若 // ，平面α 与平面γ相交， 则平面β 与平面γ 的位置关系如何？
思考5:若 // ，平面α 、β 分别与平面 γ 相交于直线a、b，那么直线a、b的位 置关系如何？为什么？
γ β α
b
a
知识探究(二):平面与平面平行的性质定理
思考1:由下图反映出来的性质就是一 个定理，分别用文字语言和符号语言 可以怎样表述？ γ 定理 如果两个平行 β 平面同时和第三个平 面相交，那么它们的 α 交线平行.
a , b ，且 a//b a// .
思考5：直线与平面平行的判定定理可 简述为“线线平行，则线面平行”，在 实际应用中它有何理论作用？ 通过直线间的平行，推证直线与平面平 行，即将直线与平面的平行关系（空间 问题）转化为直线间的平行关系（平面 问题）.
思考6：设直线a，b为异面直线，经过 直线a可作几个平面与直线b平行？过a， b外一点P可作几个平面与直线a，b都 a 平行？ p b a p
β b β γ γ α
l
α
a
b
l
a
思考4:若 // ,l ，那么在平面β 内 经过点P且与l 平行的直线存在吗？有几 条？
Fra Baidu bibliotekα β P β l α γ
思考5:若平面α 、β 都与平面γ 平行， 则平面α 与平面β 的位置关系如何？
理论迁移
例1 求证：夹在两个平行平面间的平行 线段相等.
思考1：根据定义，怎样 判定直线与平面平行？图 中直线l 和平面α 平行吗？
思考2：生活中，我们 注意到门扇的两边是平 行的. 当门扇绕着一边 转动时，观察门扇转动 的一边l 与门框所在平 面的位置关系如何？
l
α
l
思考3：若将一本书平放 在桌面上，翻动书的封面， 观察封面边缘所在直线l 与桌面所在的平面具有怎样 的位置关系？
β
C
α
γ B
D
例2 在正方体ABCD-A′B′C′D′中， 点M在CD′上，试判断直线B′M与平面 A′BD的位置关系，并说明理由.
C′ D′ M D C A A′ B B′
例3 如图，已知AB、CD是夹在两个平 行平面α 、β 之间的线段，M、N分别为 AB、CD的中点，求证：MN∥平面β .
2.2
直线、平面平行的判定及其性质
2.2.1
直线与平面平行的判定
问题提出
1 5730 p 2
t
1.直线与平面的位置关系有哪几种？
平行、相交、在平面内. 2.在直线与平面的位置关系中，平行是 一种非常重要的关系，它是空间线面位 置关系的基本形态，那么怎样判定直线 与平面平行呢？
知识探究(一):直线与平面平行的背景分析
思考2:上述定理通常称为直线与平面平 行的性质定理，该定理用符号语言可怎 样表述？
β
a
α
b
a // , a , b a // b
思考3:直线与平面平行的性质定理可简 述为“线面平行，则线线平行”，在实 际应用中它有何功能作用？
β
a b
α
作平行线的方法，判断线线平行的依据.
α
b a
β
l
思考3:通过上述分析，我们可以得到判 定平面与平面平行的一个定理，你能用 文字语言表述出该定理的内容吗？
定理 一个平面内的两条相交直线与另一 个平面平行，则这两个平面平行.
思考4:上述定理通常称为平面与平面平行的 判定定理，该定理用符号语言可怎样表述？
b a P
α
β
a , b , a b P,且 a // , b // //
思考1：根据定义，判定平面与平面平行 的关键是什么？ 思考2: 若一个平面内的所有直线都与另 一个平面平行，那么这两个平面的位置 关系怎样？若一个平面内有一条直线与 另一个平面有公共点，那么这两个平面 的位置关系又会怎样呢？
思考3：三角板的一条边所 在直线与桌面平行，这个三 角板所在平面与桌面平行吗？
2.2
直线、平面平行的判定及其性质 平面与平面平行的性质
2.2.4
问题提出
1.平面与平面平行的判定定理是什么？ 定理 如果一个平面内的两条相交直线与 另一个平面平行，则这两个平面平行. 2.平面与平面平行的判定定理解决了平 面与平面平行的条件问题，反之，在平 面与平面平行的条件下，可以得到什么 结论呢？
A
思考4：三角板的两条边所在直线分别与桌 面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？
思考5: 建筑师如何检验屋顶平面与水平面 是否平行？
思考6：一般地，如果平面α内有一条直线 平行于平面β，那么平面α与平面β一定平 行吗？如果平面α内有两条直线平行于平面 β，那么平面α与平面β一定平行吗？
α β
知识探究(二):平面与平面平行的判定定理 思考1:对于平面α 、β ，你猜想在什么条件 下可保证平面α 与平面β 平行？ 思考2:设a，b是平面α 内的两条相交直线，且 a//β ，b//β . 在此条 件下，若α ∩β =l ，则 直线a、b与直线l 的位置 关系如何？
C
B
例2 已知平面外的两条平行直线中的 一条平行于这个平面，求证另一条也 平行于这个平面.
如图，已知直线a，b 和平面α ，a∥b， a∥α , a，b都在 平面α 外 . 求证：b∥α .
b
a α
c
作业: P61练习，习题2.2A组：1，2. （做在书上） P62习题2.2A组：5，6. P63习题2.2B组：1，2.
2.2.3
问题提出
1.直线与平面平行的判定定理是什么？ 定理 若平面外一条直线与此平面内的 一条直线平行，则该直线与此平面平行. 2.直线与平面平行的判定定理解决了直 线与平面平行的条件问题，反之，在直 线与平面平行的条件下，可以得到什么 结论呢？
知识探究(一):直线与平面平行的性质分析
思考1:如果直线a与平面α 平行，那么直 线a与平面α 内的直线有哪些位置关系？ a a α
思考4:教室内日光灯管所在的直线与地 面平行，如何在地面上作一条直线与灯 管所在的直线平行？
理论迁移
例1 如图所示的一块木料中，棱BC平行 于面A′C′. （1）要经过面A′C′ 内一点P和棱BC将 木料锯开，应怎样画线？ （2）所画的线与平面AC是什么位置关系？
D′ A′ D A P B′ C′
知识探究(一):平面与平面平行的性质分析
思考1:若 // ,l ，则直线l与平面 l β 的位置关系如何？
α β l β α l
思考2：若 // ，直线l与平面α 平行， 那么直线l与平面β 的位置关系如何？
思考3:若 // ，直线l与平面α 相交， 那么直线l与平面β 的位置关系如何？
D1 M A1 C1
B1
D
E
F
C
A
H
B
G
作业
P55练习：1. P62习题2.2A组：3，4.
2.2
直线、平面平行的判定及其性质 平面与平面平行的判定
2.2.2
问题提出
1.空间两个不同平面的位置关系有哪几 种情况？
α
β
2.两个平面平行的基本特征是什么？ 有什么简单办法判定两个平面平行呢？
知识探究(一):平面与平面平行的背景分析
b a
// , a, b a // b
思考2:上述定理通常称为平面与平面平 行的性质定理，该定理在实际应用中有 何功能作用？
// , a, b a // b
γ b a
β
α
判定两直线 平行的依据
思考3:如果两个相交平面同时和第三个 平面相交，那么它们的交线的位置关系 如何？
A M β B E D
l
C N
α
作业: P61练习：（做在书上） P63习题2.2B组：4（做在书上） P63习题2.2B组：3.
b
a
b
理论迁移
例1 在空间四边形ABCD中，E，F分别是 AB，AD的中点，求证：EF//平面BCD.
A F E D B
C
例2 在长方体ABCD—A1B1C1D1中. （1）作出过直线AC且与直线BD1平行的 截面，并说明理由. （2）设E，F分别是A1B和B1C的中点， 求证直线EF//平面ABCD.
思考4：有一块木料如图， P为面BCEF内一点，要求 过点P在平面BCEF内画一 条直线和平面ABCD平行， 那么应如何画线？
l
E F P D
C
B
A
思考5：如图，设直线b在平面α 内，直 线a在平面α 外，猜想在什么条件下直线 a与平面α 平行？
a
a//b
α
b
探究（二）：直线与平面平行的判断定理
思考1：如果直线a与平面α 内的一条直 线b平行，则直线a与平面α 一定平行吗？
a
α
b
思考2：设直线b在平面α 内，直线a在 平面α 外，若a//b，则直线a与直线b 确定一个平面β ，那么平面α 与平面 β 的位置关系如何？此时若直线a与平 面α 相交，则交点在何处？ β
a
b α
思考3：通过上述分析，我们可以得到判 定直线与平面平行的一个定理，你能用 文字语言表述出该定理的内容吗？ 定理 若平面外一条直线与此平面内的 一条直线平行，则该直线与此平面平行. 思考4：上述定理通常称为直线与平面平 行的判定定理，该定理用符号语言可怎 样表述？
思考5:如果直线a与 平面α 平行，那么 经过平面α 内一点P 且与直线a平行的直 线怎样定位？
a
a
b
α
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P
知识探究(二):直线与平面平行的性质定理 思考1:综上分析，在直线与平面平行的条件 下可以得到什么结论？并用文字语言表述之.
定理：如果一条直线与一个平面平行， 则过这条直线的任一平面与此平面的交 线与该直线平行.
思考5:在直线与平面平行的判定定理中， “a∥α ,b∥β ” ，可用什么条件替代？ 由此可得什么推论？ 推论 如果一个平 面内有两条相交直 线分别平行于另一 个平面内的两条直 线，那么这两个平 面平行.
a α b
β
理论迁移
1 5730 p 2
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例1 在正方体ABCD-A′B′C′D′中. 求证：平面AB′D′∥平面BC′D.
α
思考2:若直线a与平面α 平行，那么在 平面α 内与直线a平行的直线有多少条？ 这些直线的位置关系如何？
思考3:如果直线a与平面α 平行，那么 经过直线a的平面与平面α 有几种位置关 系？
a a
α
α
思考4:如果直线a与平 面α 平行，经过直线a的 平面与平面α 相交于直线b， 那么直线a、b的位置 α 关系如何？为什么？
D′
A′ B′
C′
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A B
C
例2 在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别 是△PAB、△PBC、△PAC的重心，求证： 平面DEF//平面ABC.
P F A D M E C
N B
作业： P58练习：1， 3（做书上），2. P62习题2.2A组：7，8.
2.2
直线、平面平行的判定及其性质 直线与平面平行的性质
l
α β
β
α
思考4:若 // ，平面α 与平面γ相交， 则平面β 与平面γ 的位置关系如何？
思考5:若 // ，平面α 、β 分别与平面 γ 相交于直线a、b，那么直线a、b的位 置关系如何？为什么？
γ β α
b
a
知识探究(二):平面与平面平行的性质定理
思考1:由下图反映出来的性质就是一 个定理，分别用文字语言和符号语言 可以怎样表述？ γ 定理 如果两个平行 β 平面同时和第三个平 面相交，那么它们的 α 交线平行.
a , b ，且 a//b a// .
思考5：直线与平面平行的判定定理可 简述为“线线平行，则线面平行”，在 实际应用中它有何理论作用？ 通过直线间的平行，推证直线与平面平 行，即将直线与平面的平行关系（空间 问题）转化为直线间的平行关系（平面 问题）.
思考6：设直线a，b为异面直线，经过 直线a可作几个平面与直线b平行？过a， b外一点P可作几个平面与直线a，b都 a 平行？ p b a p
β b β γ γ α
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思考4:若 // ,l ，那么在平面β 内 经过点P且与l 平行的直线存在吗？有几 条？
Fra Baidu bibliotekα β P β l α γ
思考5:若平面α 、β 都与平面γ 平行， 则平面α 与平面β 的位置关系如何？
理论迁移
例1 求证：夹在两个平行平面间的平行 线段相等.
思考1：根据定义，怎样 判定直线与平面平行？图 中直线l 和平面α 平行吗？
思考2：生活中，我们 注意到门扇的两边是平 行的. 当门扇绕着一边 转动时，观察门扇转动 的一边l 与门框所在平 面的位置关系如何？
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思考3：若将一本书平放 在桌面上，翻动书的封面， 观察封面边缘所在直线l 与桌面所在的平面具有怎样 的位置关系？