自然数与自然数列课件(1)概要

如：一个数含有一个万、二个千、四个百、
三个十、七个一，称为一万二千四百三十七；
中间单位如果是空的话，就称“零”，无论 空几个都只称一个零。
如：一个数含有五个亿、六个千万、二个
万、三个十，就称为五亿六千零二Байду номын сангаас零三十。
2、记数法
数字—— 用来记数的符号叫做数字，或叫
做数码。 只需要十个符号： 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
自然数表示非空有限集合中元素的个数
1、数 “5” 作为一个符号，它
表示这类等价集合的什么共同特 征？请你举一例。
2、右图是小学 教材中“数5的 认识”的部分 内容，问图中 哪些集合是彼 此等价的？把 它们归为一类 被称作什么？
3、自然数的大小
根据两个集合之间的关系，可以给出关 于两个自然数大小关系的定义： [定义] 设自然数a与b分别表示非空有限集 合A与B的元素的个数，那么： ① 如果 A ~ B，那么 a b ； ② 如果 A A ~ B ，那么 a b ； ③ 如果 A ~ B B ，那么 a b 。
基数：表示集合中元素的个数。
序数：表示集合中元素所占的位置。
自然数有两重意义： 基数的意义和序数的意义。
判断哪些数是基数，哪些数是序数？
①到2009年10月1日我国建国就整整60年了。
②一列特快列车每天21时15分从长沙发车， 发车前30分检票。 ③第3行从头数到第5人是小李，再往后数3 人就是小王。
自然数列——从“零”起，逐次添上一个单位，
就得到从小到大顺序排列着的一列数： 零、一、二、三、…… ， 这样由全体自然数依次排列的一列数叫做自然数列。
整数—— 自然数列中的每一个数都叫做 “整数”。确切地可称为非负整数。
自然数列的性质：
① 有始：自然数列最前面的一个自然数是 “零”； ② 有序：在自然数列中，每一个自然数后面 都有一个而且只有一个后继数，并且除 “零”以外，每一个自然数都有一个而且 只有一个先行的数； ③ 无限：自然数列里没有最后的一个自然数， 是一个无限的数列。
* 自然数和自然数列
* 十进制计数法
1、自然数的产 生
上古时代 判断物体多少 数的概念开始萌生
语言文字的发展 创造了符号 产生自然数
起初 一一对应的方法 形成多与少的概念
等价集合类 标准集合 抽象出数
自然数是在人类的生产和生活实践中逐渐产生的
2、自然数的定 义
自然数是一类等价的非空有限集合的标记
3、读数法
① 四位和四位以内的数，从最高位起，顺 着位次一位一位读出来。
例如：
483 2596 读作 读作 四百八十三 二千五百九十六
② 四位以上的数，先从右向左四位分级， 再从最高位起，顺次读出各级里的数和 它们的级名。
例如：
24563218 读作 二千四百五十六万三千二百一十八 3572834512 读作 三十五亿七千二百八十三万四千五 百一十二
比较 435786，435297的大小，
并请正确叙述。
小 结
1、自然数的定义；自然数的大小；自然数列 及其性质；数数的过程；基数与序数； 2、零的意义；扩大的自然数列的性质；整数 的概念； 3、十进制计数法的命数法、记数的位值原则、 写数的方法、读数法； 4、数的大小比较的方法。
布置作业：
1、写出下列各数： ①三千九百五十六万零四十； ②五万四千零四； ③六十亿零四千； ④最大的两位数和最小的三位数。 2、读出下列各数： ① 4357160，900005001，189404000，1080000104； ② 43 813 456， 8 400 573 000，756 004 080； ③ 一个的人的头发约有80 000到90 000根； ④ 一个人的血管总长约 40 000 000米； ⑤ 1991年我国水果的总产量是 21 580 000吨。
①
A
B
②
A
A′
B
③
B A′ A
B′
“1”是自然数的单位.
任何一个自然数，都是由若干个单 位“1”合并而成的。
4、零
“0”： 空集的标记。它表示集合中没有元素。 零是最小的自然数。 零作为一个单独的数，不仅可以表示没 有，还可以作为某些数量的界限。 零是一个有确定意义的数。
5、自然数列 及其性质
判断下列说法的正误，并说明理由： ①自然数的集合中一定有一个元素是最大的 自然数； ②在自然数列中，因为5在3的后面，所以5大 于3； ③在自然数列中，如果从1开始，每隔一个数 取出一个数，这些数组成的新的集合的基 数小于自然数集合的基数。
十进制计数法——“满十进一”的计数方 法
1、命数法
①自然数列的前九个数各给以单独的名称； ②按照“满十进一”规定计数单位： 个级为：个、十、百、千； 万级为：万、十万、百万、千万； 亿级为：亿、十亿、百亿、千亿…… ③其他自然数的命名，都由前九个数和计数 单位组合而成。
1、请生回答数位名称和计数单位在意义上有 什么不同？ 2、试以四万五千零四十一这个数为例，说明 应用位值原则记数的方法。 3、有的儿童学写数时，会把十二写成102， 这在知识上是什么原因造成的？
[写数] 从左到右，即从高位到低位，顺 次写出各数位上的数字，如果某个数位 上一个单位也没有，就在这一位上写 “0”。
学生2
… 学生N
…
N
请出来几位同学，数一 下班里同学的人数，然后告
诉大家你是怎样数的？
数数的过程
① 数数的结果总是唯一的，与所数事物 的次序无关。 ② 数一种事物可以用另一种事物代替， 然后再数，数得的结果是相同的。 ③ 只要继续有事物可数，数数是永远数 不完的。
7、基数与序数
[案例]
有一队学生10人，从排头开始报 数，结果是什么，你发现了什么？
② 625 000 000；
2 080 000 000；
309 000 500 000。
4、数的大小比较
bn B bn bn1 b1 设两个多位数是 A am am1 a1 ， （其中 am ， 都不是0，字母上面所加横线表示是按照位值原则写 A 是 m 位数，是 B n 位数。 出的数）。显然， AB ； 当 m n 时， A B ； 当 m n 时， 当 m n 时，可依下面方法比较： 如果 ak和 bk 是从左起第一对相同数位上的不相同的数 字，那么， AB； 当 ak bk 时， 当 ak bk 时， A B ； AB 。 当 ak bk 时，
前面的数总比后面的数小， 后面的数总比前面的数大。
自然数和自然数列有什么联系和区别？
联系：自然数列由全体自然数组成； 区别：自然数可以独立表示，而自然 数列是一个有始、有序、无限的集合。
6、数数
数数的过程就是把要数的那个集合 里的元素，与自然数列里从“一”开始的 自 然数依次建立起一一对应。
学生1 1 2
[位值原则] 每个数字除了它本身所表示的
数值以外，还有位置值。
[数位] 应用位值原则记数时，数字所占的位
置：个位、十位、百位、…… 统称为数位。
数
级名
数位名称 ……
位
顺
序
万级
千百十万 万万万 位位位位
表
个级
千百十个 位位位位
亿级
千百十亿 亿亿亿 位位位位
计数单位
……
千百十
亿 亿亿亿
千百十
万 万万万 千百十一
例如：上面的数分节为
5，003，451，004或 5 003 451 004
用几个数字写出的自然数（最 左端不是零）就叫做几位数。两位 及两位以上叫多位数。
中国数字（分大写与小写两种）
小写数字包括：一、二、三、四、五、六、 七、八、九、十、百、千、万…… 大写数字包括：壹、贰、叁、肆、伍、陆、 柒、捌、玖、拾、佰、仟、万……
③ 一个数末尾的“0”不读出来，每一 级末尾的“0”也不读出来；其他数位上 有一个“0”或边连续几个“0”，都只读 一个“0”。
例如：
3500 读作 三千五百 208000 读作 二十万八千 4030050 读作 四百零三万零五十 5040025000 读作 五十亿四千零二万五千
先说出下面的数是几位数，最高位是什么 位，再读出来。 ① 206 410 000； 60 702 010 000； 110 403 060；
例如：
四万五千零四十一 写作45041； 五十亿零三百四十五万一千零四 写作5003451004。
由于世界上许多国家是按三位一级命数 的，所以写数采用三位分节法，即从个位 向左每三位分成一节，相邻两节中间用分 节号“，”分开（也有的把间隔拉大一 些）。现在国际通用，我国也规定采用三 位分节法，但不使用分节号，只在相邻邦 两节中间空出半个数字的位置。