工程力学(1)(Ⅰ)运动学 实例

运动学工程实例分析

例1已知：刨床的急回机构如图所示。曲柄OA 的一端A 与滑块用铰链连接。当曲柄OA 以匀角速度ω绕固定轴O 转动时，滑块在摇杆 B 上滑动，并带动摇杆B 绕固定轴摆动。设曲柄长OA = r ，两轴间距离比O = l 。

试求：当曲柄在水平位置时摇杆的角速度。

解：选取曲柄端点A 为动点，把动参考系x ' y '固定在摇杆B上。

点A 的绝对运动是以点O 为圆心的圆周运动，绝对速度的大小和方向都是已知的，它的大小等于rω，而方向与曲柄OA 垂直；相对运动是沿 B 方向的直线运动，相对速度的方向是已知的，即沿 B ；牵连运动则是摇杆绕轴的摆动，牵连速度是杆B上与点A 重合的那一点的速度，它的方向垂直于B，也是已知的。共计有四个要素已知。由于的大小和方向都已知，因此，这是一个速度分解的问题。

如图所示做出速度平行四边形。由其中的直角三角形可求得

又

所以

设摇杆在此瞬时的角速度为，则

其中

由此得出此瞬时摇杆的角速度为

例2 已知：如图所示，半径为R ，偏心距为e 的凸轮，以匀角速度ω 绕O 轴转动，杆AB 能在滑槽中上下平移，杆的端点A 始终与凸轮接触，且OAB 成一直线。

试求：在图示位置时，杆AB 的速度。

解：因为杆AB 作平移，各点速度相同，因此只要求出其上任一点的速度即可。选取杆AB 的端点A 为动点，动参考系随凸轮一起绕O 轴转动。

点A 的绝对运动是直线运动，绝对速度方向沿AB ；相对运动是以凸轮中心C 为圆心的圆周运动，相对速度方向沿凸轮圆周的切线；牵连运动则是凸轮绕O 轴的转动，牵连速度为凸轮上与杆端A 点重合的那一点的速度，它的方向垂直于OA ，它的大小为。

根据速度合成定理，己知四个要素，即可做出速度平行四边形，如图所示。由三角关系求得杆的绝对速度为

例3已知：矿砂从传送带A 落到另一传送带B 上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度为，方向与铅直线成角。传送带B 水平传动速度。试求：矿砂相对于传送带B 的速度。

解：选矿砂M 为动点，动参考系固定在传送带B 上。

矿砂相对地面的速度为绝对速度；牵连速度应为动参考系上与动点相重合的那一点的速度。可设想动参考系为无限大，由于它作平移，各点速度都等于。于是等于动点M 的牵连速度。

由速度合成定理知，三种速度形成平行四边形，绝对速度必须是对角线，因此做出的速度平行四边形如图所示。根据几何关系求得

与间的夹角为

例4 已知：圆盘半径为R ，以角速度绕水平轴CD 转动，支承CD 的框架又以角速度绕铅直的AB 轴转动，如图所示。圆盘垂直于CD ，圆心在CD 与AB 的交点O 处。试求：当连线OM 在水平位置时，圆盘边缘上的点M 的绝对速度。

解：选点M 为动点，动参考系与框架固结。

点M的相对运动是以O 为圆心，在铅直平面内的圆周运动，相对速度垂直于OM ，方向朝下，大小为

点M 的牵连速度为动参考系上与动点M 相重合的那一点的速度，是绕z 轴以角速度转动的动参考系上该点的速度，因此

速度矢在水平面内，垂直于半径OM 。于是垂直。

根据点的速度合成定理

得

式中的β 为与铅直线间的夹角。

例5．已知：图示为升降重物用的叉车，B 为可动圆滚（滚动支座），叉头DBC 用铰链C 与铅直导杆连接。由于液压机构的作用，可使导杆在铅直方向上升或下降，因而可升降重物。叉车连同铅直导杆的质量为 1500kg ，质心在G1 ；叉头与重物的共同

质量为 800kg ，质心在G2 。叉头向上的加速度使得后轮A 的约束力等于零。

试求：这时滚轮B 的约束力。

分别取主动轴与从动轴及其附属零件为两个研究对象，各加惯性力列取矩方程求解。

例6．已知：当发射卫星实现星箭分离时，打开卫星整流罩的一种方案如图所示。先由释放机构将整流罩缓慢送到图示位置，然后令火箭加速，加速度为a ,从而使整流罩向外转。当其质心C 转到位置C ′时，O 处铰链自动脱开，使整流罩离开火箭。设整流罩质量为m ，对轴O 的回转半径为r ，质心到轴O 的距离OC = r 。

试求：整流罩脱落时，角速度为多大 ?

总结以上各例题的解题步骤可见，应用加速度合成定理求解点的加速度，其步骤基本上与应用速度合成定理求解点的速度相同，但需要注意以下几点 :

1 ．选取动点和动参考系后，应根据动参考系有无转动，确定是否有科氏加速度。

2 ．因为点的绝对运动轨迹和相对运动轨迹可能都是曲线，因此点的加速度合成定理一般可写成如下形式：

式中每一项都有大小和方向两个要素，必须认真分析每一项，才可能正确地解决问题。在平面问题中，一个矢量方程相当于两个代数方程，因而可求解两个未知量。上式中各项法向加速度的方向总是指向相应曲线的曲率中心，它们的大小总是可以根据相应的速度大小和曲率半径求出。因此在应用加速度合成定理时，一般应先进行速度分析，这样各项法向加速度都是已知量。科氏加速度的大小和方向由牵连角速度和相对速度确定，它们也完全可通过速度分析求出，因此的大小和方向两个要素也是已知的。这样，在加速度合成定理中只有三项切向加速度六个要素可能是待求量，若知其中的四个要素，则余下的两个要素就完全可求了。

3 ．在应用加速度合成定理时，正确的选取动点和动系是很重要的。动点相对于动系是运动的，因此它们不能处于同一刚体上。选择动点、动系时还要注意相对运动轨迹

是否清楚。若相对运动轨迹不清楚，则相对加速度的方向就难以确定，从而使待求量个数增加，致使求解困难。