诱导公式

§4.5 诱导公式 （三）
1、诱导公式： 口诀：奇变偶不变，符号看象限
意义：k （k Z）的三角函数值
2
1）当k为偶数时，等于的同名三角函数值，前面加上 一个把看作锐角时原三角函数值的符号；
2）当k为奇数时，等于的异名三角函数值，前面加上 一个把看作锐角时原三角函数值的符号；
2、求任意角的三角函数值的步骤：
任意角的三角函数 相应正角的三角函数
2k (k Z )
0 2 角的三角函数
、2 、3
22
锐角的三角函数 查表
三角函数值
1、已知cos 1，求sin(2 )的值.
2
2、已知cos(75 ) 1，其中是第三象限角，
4、已知A、B、C是ABC的三个内角，
求证 (1)cos(2A+B+C)=-cosA
(2)tan
A+B 4


tan
3 +B
4
5、（1）若
tan( + cos(
)cot(- )tan(3
- ) )


csc(-
-3
)，
求的取值范围.
（2）若sin

=
1 3
,
sin(
3
求 cos(105 ) sin( 105 )的值.
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；
做柴薪；而树木葱郁茂盛的林子里，树木却能做栋梁。同样是树木，为何林木密集、生存资源有限的地方，却长得好？原因在于它们生存的环境和这种环境下树木为了生存而必须保持的抢占生存优势的积极状态。 树木如此，人类社会又何尝不是如此？在对手如林的竞争社会里，要想生 存发展，就必须敢于向强大的对手叫阵，敢于在挑战和竞争中完善自我。“到中流击水，浪遏飞舟”，“万类霜天竞自由”，在激烈的竞争中求生存、求发展。 作文题三十九 阅读下面的材料，根据要求作文。 有一个读了万卷书，又准备行万里路的青年问一个智者：我该带些什么上 路？智者没有言语，而是拿起了一个空杯子，往里边倒水，直到水溢了，他仍不停地往里倒。这时，青年连忙提醒智者：已经满了。智者这才罢手，然后递给青年一些空杯子，让他带着上路。青年诧异地问为什么。智者说：“一个人的一生，就是一次旅行，而旅行的过程，就是汲取各种养分、 滋养我们生命的过程。如果我们带太多的东西上路，就像那个装满水的杯子，再也容不得半点水进入，这将是人生最大的悲哀。”青年听了，若有所悟。他没有带太多的东西，而是满怀信心地上路了。 看了这个故事，你有什么感悟？请以“空与实”为话题，写一篇800字左右的文章。题 目自拟，立意自定，文体自选。 [写作提示]一个已经装满了水的杯子是难以再装别的东西了，人心也是如此。人和人生来并没有多大差别，可是为什么有的人功成名就，有的人却一事无成呢？主要在于，前者总是“留一些空杯子”虚心接纳，而后者却自我满足，自以为是，最终固步自 封，自己淘汰了自己。人生如旅行，每一个即将上路的青年，一定要牢记，不论什么时候，都要给自己留一些“空杯子”，虚心求教，学无止境。只有这样，才能不断汲取各种有益身心的营养，并在它们的滋养下最终成为栋梁之才。 一个人如此，一个企业、一个国家又何尝不是这样呢？ 构思可结合自己，由小到大，逐一展开。 ? 作文题四十 阅读下面的材料，根据要求作文。 三个旅行者早上一同外出，一个人拿了根拐杖，一个人拿了把雨伞，第三个人什么也没拿。晚上回来时，拿雨伞的浑身是水，拿拐杖的浑身是伤，而什么也没拿的却安然无恙。于是前两个旅行者 问第三个旅行者为什么会这样。第三个旅行者回答说：“当大雨来临时，我躲着走；当路不好走时，我小心地走。所以我既没淋湿，也没跌伤。你们这样是由于你们过于依仗自己的优势。” 许多时候，我们不是跌倒在自己的劣势上，而是跌倒在自己的优势上。你同意这种观点吗？请以 “优势”为话题，写一篇800字左右的文章。题目自拟，立意自定，文体自选。 [写作提示]所谓优势是指自己在某一方面的特长和强项。每个人都有自己的优势和劣势，关键在于你如何对待。如果一个人善于扬长避短，学他人之长，补自身之短，则不仅可以使优势更优，而且可以化劣为 优，变短为长，勇往直前，立于不败之地；反之，如果以优势自居，看不到自己的短处，躺在优势上睡大觉，不能完善和充实自己，那么优势也就会变成劣势。由此，我们可以得出下列结论：每个人都有自己的优势和劣势，要善于扬长避短；没有永远不变的优势，也没有永远不变的劣势，优 势和劣势可以互相转化。 ? 作文题四十一 ? 阅读下面的材料，根据要求作文。 在2004年雅典奥运会男子10米气手枪决赛中，一路领先的俄罗斯名将内斯特鲁夫最后一枪被王义夫反超，痛失金牌。他没有我们想象中的痛苦甚至是泪流满面，而是大度地张开双臂与王义夫拥抱，表示祝贺。 感谢内斯特鲁夫，他让我们明白了奥运会除了金牌外，还有另外的重要含义——快乐、自然，努力了，就没有什么好遗憾的！ 这就是奥运会——竞争也可充满快乐。我们要感谢对手，他们教会了我们许多。 请以“感谢对手”为话题，写一篇不少于800字的文章，文题自拟，体裁不 限。 [写作提示]我们要感谢的何止内斯特鲁夫呢？你在学习和生活上有对手吗？你的对手让你明白些什么呢？感谢他吧！正是由于他的存在，你才可能成长得更快，生活得更积极。否则，就可能像草原上的羚羊一样，没有了狼的追逐，反而濒临灭绝。 作文题四十二 ? 阅读下面的材料， 根据要求作文。 巴豆，药性最能泻，但只要用量适度，非但不会引起腹泻，反倒能治好腹泻，剂量大了才会引起严重腹泻。 由此，你会得到哪些启示？请以“度”为话题，写一篇作文。题目自拟，立意自定，文体自选，不少于800字。 [写作提示]这是一个富有哲理性的话题， 可以从以下几点思考。①有人说，真理再向前跨出一步，便会走向谬误。在科学研究中，有许多这样的例子。许多事情，都应适当，恰如其分。②对于很多事物，比如，追星热、减肥热、上网热等，有的人盲目狂热，有的人却一概否定，都走了极端。 作文题四十三 认真观察下列，按要求 作文。 ——有感于某些“包装”现象 认真思考这幅漫画的寓意，联系生活实际，以“包装”为话题，写一篇不少于800字的作文，立意自定，题目自拟，文体不限。 [写作提示]从左图到右图说明了“包装”的后果——蜡烛原来可以发光，“包装”之后却熄灭了。联系现实生活， 说明包装是为了使产品美观，吸引消费者乐于购买，收到外观与内质相得益彰的效果。而今有些“包装”，诸如歌星矫揉造作，打扮过分；商品包装花样翻新；房屋装修华而不实。凡此种种，其效果适得其反，追求形式而损害了内容。要结合画面寓意予以剖析。 作文题四十四 阅读下面的 材料，根据要求作文。 两只蚂蚁想翻越一段墙，寻找墙那边的食物。这段墙长有20米，高有10米。其中一只蚂蚁来到墙脚就毫不犹豫地向上爬去，可每爬到大半时，就会因劳累跌落下来。可是它不气馁，它相信只要付出就会有回报。一次次跌下来，它都迅速地调整一下自己，重新开始 向上爬。 而另一只蚂蚁观察一下，决定绕过这段墙。很快地，这只蚂蚁绕过这段墙来到食物面前，开始享用起来；而那只“勇敢”“坚定”的蚂蚁还在不停地跌落下去，又重新开始。 很多时候，我们赞扬那些做事情锲而不舍的人，但是往往忽视方向的选择与方法的运用。实际上， 成功需要坚持，也需要方向、机遇、方法。请以“坚持与选择”为话题写一篇不少于800字的文章。立意自定，文体自拟。 [写作提示]从语法角度看“坚持与选择”是一个并列关系的短语。应着眼于两者之间的关系，不可只写一个方面，应有所侧重。在现实生活中，我们往住重视前者， 而忽视后者。实际上，大到国家、集体，小到个人，都有一个如何处理二者关系的问题，有时候盲目的“坚持”就是一种固步自封、因循守旧；而正确地选择，就能走出低谷，柳暗花明，走向成功。 ? 作文题四十五 阅读下面的材料，根据要求作文。 先哲主张“无我”，那是针对尘世 人们过于“有我”而说的。人们看“我”太认真，所以有种种烦恼。古人说：不复知有我，安知物为贵？知身不是我，烦恼更何侵？现实生活中，符合实际的做法是：给自己合理定位，把自己牢牢镶嵌在各种规矩的坐标中，不生过分的欲望，不生无谓的烦恼。“有我”是一种自知，人贵有自
3、若f



2 cos3 sin2 (360 ) sin(90 ) 2 2 cos2 (180 ) cos( )
3
那么
f


3





？
练一练
求值：tan(27 ) tan(49 ) tan(221 ) tan(513 )=
“无我”是一种超脱，人贵有知人之智。 请以“有我和无我”为话题，写一篇文章。所写内容必须在这个话题范围之内，立意自定，文体自选，要写出所选文体的特征来，题目自拟，不少于800字。 [写作提示]生活中，有人太重视自我，心中只有“我”；有人从不看重自 我，心中只装着别人和天下，心中从无“我”。“有我”者，能看到自己，是一种自知，人需要自知，需要对自己的正确定位与评价：“无我”者，是一种超脱，是一种境界，是一种情操，更是一种舍我为人的体现。根据材料去发掘、展望、评判，我们会明白“有我”与“无我”其实是社会 的需要，对于社会的存在、稳定和发展有很重要的深层含义，建立起关爱自我、善待自我的理念，学会正确处理“有我”与“无我”的关系。这样，文章的主题自然就达到准确、深刻的标准了。 作文题四十六 阅读下列材料，根据要求作文。 美国钢铁大王卡耐基说：微笑是一种神奇 的电波，它会使别人在不知不觉中同意你。在一次盛大的宴会上，一个平日对卡耐基很有意见的商人在角落里大肆抨击卡耐基。当卡耐基站在人群中听到他高谈阔论的时候，他还不知道，这使得宴会主人非常尴尬，而卡耐基却安详地站在那里，脸上挂着微笑。等到抨击他的人发现他的时候， 那人感到非常难堪，卡耐基的脸上依然堆着笑容，走上去亲热地跟他握手，好像完全没有听见他讲自己的坏话一样。后来，此人成了卡耐基的好朋友。 请以“微笑的力量”为题，结合自己的感受，写一篇文章。文体不限，题目自拟。800字左右。 [写作提示]“为人处世”类话题， 是近年高考的热点。“微笑”在这里是一种平和、宽容的生活态度。写作时只有掌握以下技法，才能让文章脱颖而出：用细小的故事折射人物的品质，一个会心的微笑，一个歉疚的笑脸，一串诚恳的笑声，都是写作的好题材，要学会用细小的事件写出自己的感受或人物的品质；用细腻的描写 记录心灵的痕迹，要尽量挑选那些富于表现力的、有意义的细节，写出人物复杂的内心世界，让心灵的波澜在曲折的情节中放射美丽的光彩；用新颖的形式增添创新的色彩。这类文章往往具有时间跨度大、故事性强、适应范围广等特点，可以尝试用日记、小故事、童话等形式进行写作。 作 文题四十七 阅读下面的材料，根据要求作文。 有一个故事，说固执人、马大哈、懒惰者和机灵鬼四个人结伴出游，结果在沙漠中迷了路。这时他们身上带的水已经喝光，正当四人面临死亡威胁时，上帝给了他们四只杯子，并为他们祈来了一场雨。但这四只杯子有一只是没有底儿的， 有两只盛了半杯脏水，只有一只杯子是拿来就能用的。 固执人得到的是那只拿来就能用的好杯子，但他当时已经绝望至极，固执地认为即使喝了水也走不出沙漠，下雨时他干脆把杯口朝下，拒绝接水。马大哈得到的是没有底儿的坏杯子，由于他做事马虎，结果下雨的时候杯子成了漏斗。 懒惰者得到的是一只盛了脏水的杯子，他懒得将脏水倒掉，下雨时继续用它接水，虽然很快接满了，可喝下这杯脏水后染上了重症。机灵鬼得到的也是一只盛有脏
5
那么cos(-2 )的值是（ ）
A. 3 B. 3 C. 3 D. 4
55
55
3、已知是三角形的一个内角，且sin =
2 2
源自文库
，那么角
等于（
）
A.
3
B.4
C.4
或

6
D.4
或
3
4
三分钟内完成
4、sin135 cos2 150 2sin 210 cos 225 的值是（ ）


)

1,
求sin(2

3
)的值.
6、求值：sin(
4k-1
4
-
)+cos(
4k+1
4
- ).(k
Z)
两分钟内完成
1、tan 300 sin 450 的值是（ ）
A.1 3 B.1 3 C. 1 3 D. 1 3
2、已知sin( ) 4，且是第四象限角，