气体分子动理论

CV T 得 E 1012 1.6 10 19 T 1.28 10 7 (K) M 1 CV 0.1 8.31 2
M
3 R， 2
]
3. 已知大气中分子数密度 n 随高度 h 的变化规律 n＝n 0 exp[－
M mol gh ]， 式中 n 0 为 h＝0 RT
3 2
3 kT , 则容器中气体分子的平均 2
E t Nw
＝ 3 (J)
M
3 3M 3 3 N A kT RT pV 5 10 2 4 10 3 2 2 2 2
故选 B
E
2. 若在某个过程中， 一定量的理想气体的内能 E 随压强 p 的变化关系 为一直线（其延长线过 E ~ p 图的原点） ，则该过程应为 [ ] (A) 等温过程 (C) 等容过程 (B) 等压过程 (D) 绝热过程
由能量均分定律有 (2) 分子的平均平动动能的总和
Et N
(3) 分子的平均转动动能的总和
Er N Ek N
(4) 分子的平均动能的总和
3. 一超声波源发射声波的功率为 10 W。假设它工作 10 s，并且全部波动能量都被 1 mol 氧气吸收而用于增加其内能，问氧气的温度升高了多少？ （氧气分子视为刚性分子，摩尔气体常量 R ＝ 8.31 J·mol



vP
Nf (v)dv
N f ( v ) dv vP N
5. 两种不同的理想气体，若它们的最概然速率相等，则它们的平均速率 方均根速率 。 (填：相等、不相等) 解：因分子的最概然速率 v p 而平均速率为
，
2 RT

，则题意最概然速率相等，意味作
RT

为常数，
v
8 RT

O
p
解：由理想气体内能公式 E 理想气体的内能 E
M

CV T 和状态方程 pV M RT 可得

可见只有当体积 V 不变时，内能 E 才和压强 p 成正比，在相图中为过坐标原点的直线。 故选 C 3. 两个相同的容器，一个盛氢气，一个盛氦气（均视为刚性分子理想气体） ，开始时它们 的压强和温度都相等。现将 6 J 热量传给氦气，使之升高到一定温度。若使氦（应为：氢） 气也升高同样的温度，则应向氦（应为：氢）气传递热量： [ ] (A) 6 J (B) 10 J (C) 12 J (D) 5 J 解：氢气、氦气两种气体开始时压强 p、体积 V、温度 T 均相同，则由克拉珀龙状态方程
3 5 R, CV H 2 R 2 2 pV M 由理想气体状态方程 R 和题意标准状态下（两气体压强、体积相同）有 T
的摩尔热容量分别为 CVO 2
（
两气体的摩尔数之比为
M

M
) O2 ) He
(
根据理想气体内能公式 E

M i RT 得 2 M （ ) O2 iO E 1 5 5 二者内能之比为 1 2 M E2 i 2 3 6 ( ) He He
处的分子数密度。若大气中空气的摩尔质量为 M mol ，温度为 T，且处处相同，并设重力 场是均匀的，则空气分子数密度减少到地面的一半时的高度为 （符号 exp[ ]，即 e ） 解：由玻尔兹曼粒子数按势能（高度）分布规律 n n0 e
M mol gh RT
。

得
n0 ) RT (ln 2) RT n 空气分子数密度减少到地面的一半时的高度为 h 。 M mol g M mol g (ln
在分子平均碰撞自由程的推导中
2. 一能量为 10
12
eV 的宇宙射线粒子，射入一氖管中，氖管内充有 0.1 mol 的氖气，若 K。 ·K
1
宇宙射线粒子的能量全部被氖分子所吸收， 则氖气温度升高了 [1eV = 1.6×10
19
J，摩尔气体常数 R ＝ 8.31 J·mol
1
解：氖气为单原子分子，其等体摩尔热容为 CV 则由理想气体内能公式 E 氖气温度升高为
pVCV R
PV
M

RT 知它们的摩尔数
M

也相同。
氢气为双原子分子，其总自由度为 5，氦气为单原子分子，其总自由度为 3，故它们 的摩尔热容量分别为 CV He
3 5 R, CV H 2 R 2 2 M 3 现在给氦气等容加热由题意有 QHe R T 6 J 2
所以，升高同样的温度，应向氢气传递热量为
p1V1 T1 V 1 1 p 2V 2 V 2 2 T2
故选 C
5. 设图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令 v p 和 vp [


O2
H2
分别表示氧气和氢气的最概然速率，则 (A) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线； vp O /vp H =4
/ v
O2
＝ 4
解： 因氧气摩尔质量 （32） 比氢气摩尔质量 （ 2） 大， 故由理想气体最概然速率 v p
2 RT

公式知：在相同温度下，氧气的最概然速率比氢气的最概然速率小，其比值为
v v
p O 2

H O
2

2 10 3 32 10
3

p H 2
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4. 当理想气体处于平衡态时，气体分子速率分布函数为 f (v ) ，则分子速率处于最概然速 率 v p 至∞范围内的概率
N N
。
解：由气体分子速率分布函数 f (v )
dN 可知： N dv
△ N dN
分子速率处于最概然速率 v P 至∞之间的分子数为 则分子速率处于最概然速率 v p 至∞范围内的概率
QH2
M 5 M 3 5 5 5 R T R T QH2 6 10 J 2 2 3 3 3
故选 B
4. 在标准状态下, 若氧气（视为刚性双原子分子的理想气体）和氦气的体积比
V1 1 ， V2 2
则其内能之比 E1 / E 2 为： [ ] (A) 1/2 (B) 5/3 (C) 5/6 (D) 3/10 解：氧气为双原子分子，其总自由度为 5，氦气为单原子分子，其总自由度为 3，故它们
1
·K
1
）
解：超声波源发射出的声波总能量为 E Pt （式中 P 为超声波源功率） ，而理想气体的 内能改变为 E
M i RT ，则由题意有氧气的温度升高为 2 Pt 10 10 T 4.81(K) M 5 5 R 1 8.31 2 2
（氧气分子视为刚性双原子分子，总自由度数为 5）
N kT 有 V
N
pV 5 10 6 1.013 10 5 / 760 10 10 6 1.61 1012 个 23 kT 1.38 10 300 3 3 kT 1.61 1012 1.38 10 23 300 1.00 10 8 J 2 2 2 2 kT 1.61 1012 1.38 10 23 300 0.67 10 8 J 2 2 5 5 kT 1.61 1012 1.38 10 23 300 1.67 10 8 J 2 2
，故平均速率相等
方均根速率为
v2
3RT

，故方均根速率相等。
三、计算题： 1. 计算下列一组粒子的平均速率、最概然速率和方均根速率： 粒子数 N i 2 8 6 4 速率 v i (ms-1) 解：粒子的平均速率为 10.0
i i i
2 50.0
20.0
30.0
40.0
v
N v N

2 10.0 8 20.0 6 30.0 4 40.0 2 50.0 28.2(m s 1 ) 286 4 2
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气体分子动理论 班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______
一、选择题： 1. 在容积 V = 4×10 m3 的容器中，装有压强 p = 5×10 P a 的理想气体，则容器中气体 分子的平均平动动能总和为： [ ] (A) 2 J (B) 3 J (C) 5 J (D) 9 J 解：由能量均分定理有一个分子的平均平动动能为 w 平动动能总和为
2
1 ，再因速率分布曲线下面积应相等归一化，所以 4
故选 B
氧气分子的速率分布曲线要陡一些。
6. 一定量的某种理想气体若体积保持不变，则其平均自由程 和平均碰撞频率 z 与温度 的关系正确的是： [ ] (A) 温度升高， 减少而 z 增大 (C) 温度升高， 和 z 均增大 (D) 温度升高， 保持不变而 z 增大 (B) 温度升高， 增大而 z 减少
_______________________________________________________
在分子平均碰撞自由程的推导中 ___________________________________________ 解：在压强和温度公式的推导中 在能均分定律中 视为有质量而无大小的质点
视为有结构的物体——质点组，可以发生平动、转动和振动 有一定大小(体积)的刚性小球
]

2
f( v ) a b
2
(B) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线； v p O / v p H ＝1/4

2
2
(C) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线； v p O / v p H ＝1/4

2
O
v
p H 2
2
(D) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线； v p
解：理想气体体积不变时其分子数数密度 n 不变，而平均速率 v ∝ T ，则由平均自由程 公式
1
2 d n
2
和平均碰撞频率公式 z
2 d 2 nv 知：
故选 D
当理想气体体积 V 不变而温度 T 增大时， 保持不变而 z 增大。
二、填空题： 1. 理想气体分子模型在气体动理论中讨论不同问题是有所不同，说明如下情况中使用的 气体分子模型。在压强和温度公式的推导中 在能均分定律中 _________________________________ ； ； 。 ； ； 。
粒子的最概然速率为
v p 20.0(m s 1 )
粒子的方均根速率为
v
2
N v N
i i i
2

2 10.0 2 8 20.0 2 6 30.0 2 4 40.0 2 2 50.0 2 286 4 2
30.3(m s 1 )
2. 一容积为 10 cm3 的电子管，当温度为 300 K 时，用真空泵把管内空气抽成压强为 5× 10-6 mmHg 的高真空， 问此时管内有多少个空气分子？这些空气分子的平均平动动能的总 和是多少？平均转动动能的总和是多少？平均动能的总和是多少？ ( 已知 760 mmHg ＝ 1.013×105 Pa，空气分子可认为是刚性双原子分子，波尔兹曼常量 k =1.38×10-23 J/K) 解：设管内总分子数为 N 。 由状态方程 p nkT (1) 管内空气分子数为