第一章质点运动学思考题答案

1-1 回答下列问题：

（1） 一物体具有加速度而其速度为零，是否可能？

（2） 一物体具有恒定的速率但仍有变化的速度，是否可能？

（3） 一物体具有恒定的速度但仍有变化的速率，是否可能？

（4） 一物体的加速度大小恒定而其速度的方向改变，是否可能？

参考答案：

（1）可能. 表明物体在某时刻虽处于静止状态，但其速度的变化率不为零. 例如：竖直

上抛物体在达到最高点时.

（2）可能. 例如：作匀速率圆周运动的物体.

（3）不可能. 恒定的速度意味着速度的大小、方向均不变，只能是匀速率的直线运动

（4）可能. 例如：作抛体运动的物体，具有大小、方向恒定的重力加速度，而速度方

向却随时间改变。

1-2 路程和位移有何区别？速度和速率有何区别？

参考答案：路程是质点在一段时间内在运动轨道上实际经历的路程长度，是标量，只取正值；位移是质点在一端时间内由起点指向终点的有向线段，是矢量。

1-3 ||∆r 和||r ∆有何区别？||d dt v 和||dv dt

有何区别？ 参考答案：||∆r 是t ∆时间内位置矢量r 增量的模，即位移的大小；||r ∆是t ∆时间内位置矢量r 大小的增量

||d dt v 是速度随时间变化率的大小，即加速度的大小；||dv dt

是加速度的切向分量 1-4 设质点的运动方程(),()x x t y y t ==，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出

r =，然后根据dr v dt =及22d r a dt =而求得结果；又有人先计算速度和角速度的分量，再合成求得结果，即

v = 及 a =你认为哪一种正确？两者差别何在？

参考答案：第二种正确.

1-5 回答下列问题：

（1） 匀加速运动是否一定是直线运动？

（2） 在圆周运动中，加速度的方向是否一定指向圆心？为什么？

参考答案：（1）不一定.

（2）不一定，匀速圆周运动的加速度方向指向圆心.

1-6 对于物体的曲线运动有两种说法，是否正确？

（1） 物体作曲线运动时，必有加速度，加速度的法向分量一定不等于零

（2） 物体作曲线运动时速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒等于零，因

此其法向加速度也一定等于零.

参考答案：（1）正确

（2）不正确

1-7 圆周运动中质点的加速度是否一定和速度方向垂直？任意曲线运动的加速度是否一定不与速度方向垂直？

参考答案：在匀速率圆周运动中，速度的大小不变，质点的加速度为法向加速度，其方向与速度方向相垂直，指向圆心. 在变速率圆周运动中，速度的大小也随时间变化，质点的加速度不但有法向分量，还有切向分量. 因此，加速度的方向不垂直于速度方向，不指向圆心. 在匀速率圆周运动中，只要速度方向有变化，加速度只能有法向分量，一定与沿曲线切向的速度方向垂直，并指向质点所在处曲线的曲率中心；在变速率曲线运动中，加速度一定不与速度方向垂直，但一定指向轨迹的凹侧.

1-8一个作平面运动的质点，它的运动方程是(),()t t ==r r v v ，如果（1）

0,0dr d dt dt =≠r ，质点作什么运动？（2）0,0dv d dt dt

=≠v ，质点作什么运动？ 参考答案：（1）匀速率运动（2）

1-9 一人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落入人的手中？如果石子抛出后，火车以恒定的加速度前进，结果又将如何？

参考答案：匀速前进的火车可视为相对地面运动的惯性系.水平方向向上，相对火车静止得所有物体相对地面具有与火车相同的水平运动速度.在车上竖直上抛的石子相对于火车没有水平运动速度，因此一定能落入人手中. 地面观测者对石子运动的描述为斜抛运动 ，但因为石子运动速度和水平分量与火车相同，因而能够落入车上那人手中。

如果石子抛出后，火车以恒定的加速度前进，那么火车成为非惯性系. 在空中的石子相对火车有了水平运动速度，将回不到车上人的手中. 地面观测者对石子运动的描述仍为斜抛运动，但因为石子运动速度的水平分量与火车的不同，因为不能落入车上人的手中.