(完整版)高中物理学习中常用的数学知识.docx
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高中物理学习中常用的数学知识
1、角度的单位——弧度（ rad ）
①定义： 在圆中，长度等于半径的弧长所对的圆心角为
1 弧度（ 1rad ）。
A
l
②定义式：
l 1rad=57.3 0
r
B
r
θ ③几个特殊角的弧度值：
O
a. 30o
(rad) b. 45o
(rad) c. 60 o 3 (rad)
6
4
d. 90o
(rad) e. 120o
2 (rad) f. 150o
5 (rad)
2
3
6 g. 180o
(rad)
h. 270o
3 (rad) I. 360o
2 (rad)
2
2、三角函数知识：
①几种三角函数的定义：
正弦： sin
a b
c 余弦： cos
c
c
a
b
正切： tan 余切： a
b
cot
②关系： sin
2
1
a
sin
θ
cos
2
tan
b
cos cot
cos
tan
1
sin
cot
③诱导公式：
sin(- θ )=sin θ cos(-θ )=-cos θ tan(-θ )= -tan θ cot (- θ )= -cot θ sin(90 0-θ )=cos θ
cos(900-θ )=sin θ
tan(900-θ )=cot θ cot (900-θ )=tan θ
sin(180 0-θ )=sin θ cos(1800-θ )=-cos θ tan(180 0-θ )= -tan θ
cot (180 0-θ )= -cot θ
④几个特殊角的三角函数值：
角度θ 正弦（ sin θ）
余弦（ cos θ）
正切（ tan θ）
余切（ cot θ）
00 0
1
+∞
300
1
3 3
3
2
2 3
450
2
2 1
1
2 2
600
3
1
3
3
2
90
2
3
1
+∞
1200
3
1 3 3
2
2
3
135022-1-1 22
15001
333 223
180001+∞0
3600100+∞3703/54/53/44/3 5304/53/54/33/4⑤二倍角公式： ( 含万能公式 )
sin 2 2 sin cos
2tg 1tg 2
cos2cos2sin 2 2 cos21 1 2 sin21tg 2
1tg 2
tg 2
2tg
sin2
tg 21cos 22 1 cos2 tg21tg 22
cos
2 1
⑥半角公式：（符号的选择由所在的象限确定）
2
sin1cos sin21cos cos
21cos
22222
cos21cos1cos 2 sin 2
21cos 2 cos2
222
1 sin(cos sin)2cos sin
2222
tg1cos sin1cos
1cos1cos sin
2
⑦和差角公式
sin()sin cos cos sin cos() cos cos sin sin
tg ()
tg tg
tg tg tg ()(1tg tg ) 1tg tg
tg ()
tg tg tg tg tg tg
其中当 A+B+C=π时, 有 : 1tg tg tg tg tg tg
i). tgA tgB tgC tgA tgB tgC
A B A C B C ii).tg
tg
tg
tg
tg tg
1
2
2
2
2
2
2
⑧积化和差公式：
sin
cos
1 sin( ) sin(
)
2
cos sin
1
sin( ) sin(
)
2
cos cos
1
cos( ) cos(
)
2
sin sin
1
cos(
) cos
2
⑨和差化积公式：
sin
sin 2 sin
cos
2
2
sin
sin
2 cos
sin
2
2
cos
cos 2 cos
cos
2
2
cos
cos
2sin
2 sin
2
⑩ a sin bcos
a 2
b 2 sin(
)
b 其中辅助角 与点（ a,b ）在同一象限，且
tg
a
A
3、正弦定理：
a
b c
sin A ==
= 2R （ R 为三角形外接圆半径）
sin B sin C
4、余弦定理： a 2 =b 2 +c 2 -2bc cos A b
2
=a 2 +c 2 -2ac cosB cos A
5、一元二次方程 ax2+bx+c=0 的判别式和求根公式；
①
b 2 4ac
B
c a
O
C
b
R
b 2
c 2
a 2
2bc
b
b 2 4a
c ② x
2a
y
6、一次函数 y=kx2+b 的图像和斜率 k 、截距 b 和面积 S 。
y 2 y 1 tan 斜率的绝对值表示图线的倾斜程度；
θ
α
①斜率 k
x 1
x 2
x
②斜率的正负表示图线的倾斜方向。 ③注意截距和面积所代表的物理含义