数理逻辑重要公式(离散数学)详解
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1、基本等值式:
命题逻辑中基本等值式的代换实例
2、消去量词等值式 设D={a1,a2,…,an} xA(x)A(a1)A(a2)…A(an) xA(x)A(a1)A(a2)…A(an) 3、否定等值式 x(x)= x(x) x(x)= x(x)
6
量词辖域收缩与扩张等值式 设A(x)是含x自由出现的公式，B中不含x的出现 关于存在量词的: 关于全称量词的：
量词分配等值式 x(A(x)B(x))xA(x)xB(x) x(A(x)B(x))xA(x)xB(x) 注意：对无分配律，对无分配律
7
推理规则
(1)前提引入规则 (3)置换规则 (5)附加规则 (7)拒取式规则 (9)析取三段论规则 (11)合取引入规则
8
wenku.baidu.com
(2)结论引入规则 (4)假言推理规则 (6)化简规则 (8)假言三段论规则 (10)构造性二难推理规则
推理规则(续)
(12) 全称量词消去规则（简记为UI规则或UI） (13) 全称量词引入规则（简记为UG规则或UG） (14) 存在量词引入规则（简记为EG规则或EG） (15) 存在量词消去规则（简记为EI规则或EI） 闭 式
9
x(A(x)B)xA(x)B x(A(x)B)xA(x)B x(A(x)B)xA(x)B x(BA(x))BxA(x) x(A(x)B)xA(x)B x(A(x)B)xA(x)B x(A(x)B)xA(x)B x(BA(x))BxA(x)
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蕴涵等值式: 等价等值式: 假言易位: 等价否定等值式: 归谬论:
ABAB AB(AB)(BA) ABBA ABAB (AB)(AB) A
A,B,C代表任意的命题公式
3
推理定律——重言蕴涵式
重要的推理定律 A (AB) (AB) A (AB)A B (AB)B A (AB)B A (AB)(BC) (AC) (AB)(BC) (AC) (AB)(CD)(AC) (BD) 附加律 化简律 假言推理 拒取式 析取三段论 假言三段论 等价三段 构造性二难
等值公式
双重否定律 : AA 结合律: (AB)CA(BC) (AB)CA(BC) 基本等值式 分配律: A(BC)(AB)(AC) A(BC) (AB)(AC) 交换律: ABBA, ABBA 等幂律： AAA, AAA
1
德· 摩根律 : (AB)AB (AB)AB 吸收律: A(AB)A, A(AB)A 零 律: A11, A00 同一律: A0A, A1A 排中律: AA1 矛盾律: AA0
4
(AB)(AB)(AA) B 构造性二难（特殊形式） (AB)(CD)( BD) (AC) 破坏性二难 推理定律 (续)
说明： A, B, C为元语言符号 若某推理符合某条推理定律，则它自然是正确的 AB产生两条推理定律: A B, B A
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基本等值式
命题逻辑中基本等值式的代换实例
2、消去量词等值式 设D={a1,a2,…,an} xA(x)A(a1)A(a2)…A(an) xA(x)A(a1)A(a2)…A(an) 3、否定等值式 x(x)= x(x) x(x)= x(x)
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量词辖域收缩与扩张等值式 设A(x)是含x自由出现的公式，B中不含x的出现 关于存在量词的: 关于全称量词的：
量词分配等值式 x(A(x)B(x))xA(x)xB(x) x(A(x)B(x))xA(x)xB(x) 注意：对无分配律，对无分配律
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推理规则
(1)前提引入规则 (3)置换规则 (5)附加规则 (7)拒取式规则 (9)析取三段论规则 (11)合取引入规则
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(2)结论引入规则 (4)假言推理规则 (6)化简规则 (8)假言三段论规则 (10)构造性二难推理规则
推理规则(续)
(12) 全称量词消去规则（简记为UI规则或UI） (13) 全称量词引入规则（简记为UG规则或UG） (14) 存在量词引入规则（简记为EG规则或EG） (15) 存在量词消去规则（简记为EI规则或EI） 闭 式
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x(A(x)B)xA(x)B x(A(x)B)xA(x)B x(A(x)B)xA(x)B x(BA(x))BxA(x) x(A(x)B)xA(x)B x(A(x)B)xA(x)B x(A(x)B)xA(x)B x(BA(x))BxA(x)
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蕴涵等值式: 等价等值式: 假言易位: 等价否定等值式: 归谬论:
ABAB AB(AB)(BA) ABBA ABAB (AB)(AB) A
A,B,C代表任意的命题公式
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推理定律——重言蕴涵式
重要的推理定律 A (AB) (AB) A (AB)A B (AB)B A (AB)B A (AB)(BC) (AC) (AB)(BC) (AC) (AB)(CD)(AC) (BD) 附加律 化简律 假言推理 拒取式 析取三段论 假言三段论 等价三段 构造性二难
等值公式
双重否定律 : AA 结合律: (AB)CA(BC) (AB)CA(BC) 基本等值式 分配律: A(BC)(AB)(AC) A(BC) (AB)(AC) 交换律: ABBA, ABBA 等幂律： AAA, AAA
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德· 摩根律 : (AB)AB (AB)AB 吸收律: A(AB)A, A(AB)A 零 律: A11, A00 同一律: A0A, A1A 排中律: AA1 矛盾律: AA0
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(AB)(AB)(AA) B 构造性二难（特殊形式） (AB)(CD)( BD) (AC) 破坏性二难 推理定律 (续)
说明： A, B, C为元语言符号 若某推理符合某条推理定律，则它自然是正确的 AB产生两条推理定律: A B, B A
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基本等值式