浙教版七年级数学下册分式教案

5.1 分式

教学目标

1．能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感．

2．了解分式的概念，明确分式与整式的区别．

教学重难点

教学重点：了解分式的概念．

教学难点：能用分式表示现实情景中的数量关系．

教学过程

复习与情境导入（填空）

（1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为______米．

（2）面积为S 平方米的长方形一边长为a 米，则它的另一边长为______米．

（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的住售价是____元．

（4）根据一组数据的规律填空：1，

41，91，161……________（用n 表示）． 议一议 代数式

n m a n n x x -1802-3024002400，）（，，⨯+，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？

整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式．如果除式B 中含有字母，那么称B A 为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．对于任意一个分式，分母都不能为零．

这里是对前面出现的分式的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，总结出整式与分式的异同，从而获得分式的概念．教学时不宜直接给出定义让学生死记硬背．

巩固应用 例：对于分式a

a 21+： （1）当a =1，2时，求分式

a a 21+的值； （2）当a 取何值时，分式a

a 21+有意义？ 答案：（1）当a =1时，；1121121=⨯+=+a a 当a =2时，；4

3221221=⨯+=+a a （2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义．

由分母2a =0，得a =0，所以，当a 取零以外的任何实数时，分式a

a 21+有意义． 对于例题（2），可以引导学生从两方面理解：其一，与分数类比（由特殊到一般）；其二，字母a 本身是可以表示任何数的，但这里a 作为分母，要求它不能等于零（由一般到特殊）．

1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

（1）x 1； （2）2

x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -． 2、探究1、当x 取什么值时，下列分式有意义？

（1）2-x x ； （2）2

41+-x x ． 探究2、当x 是什么数时，分式

522-+x x 的值是零？ 根据分式的意义判断；可类比分数有意义来解决该问题；可类比分数值为0来解决． 探究3、x 取何值时，分式1

1-+x x 的值为正？可能为负吗？ 探究4、x 取何整数值时， 1

6-x 的值为整数？

练习：讨论探索

当x 取什么数时，分式224

x x --，（1）有意义；（2）值为零？ 例3、已知分式b

ax a x +-2，当x =3时，分式值为0，当x =-3时，分式无意义，求a ，b 的值．可类比分数来解．

五．回顾

想一想：什么是分式？分式中分母应注意些什么？

通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．