一次函数(第二课时) 教案doc

§11．2．2 一次函数(二)

教学目标

1、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

2、能较熟练作出一次函数的图象。 教学重点

1、能熟练地作出一次函数的图象。 1、 归纳作函数图象的一般步骤。 教学难点

理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。 教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境 1、回顾作函数图象的一般步骤

前面我们已经学习了一次函数及正比例函数的概念,正比例函数与一次函数的关系,并能根据已知信息列出x 与y 的函数关系式,本节课我们研究一下一次函数的图象及性质。 2．在同个平面直角坐标系中画出下列函数的图象．

(1)y ＝-6x (2)y ＝-6x ＋5 (3)y ＝3x (4)y ＝3x ＋2 Ⅱ．导入新课

问题l ：以上四个一次函数图象是什么形状呢? 让学生观察、讨论，得出四个函数的图象都是直线．

问题2：一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象都是一条直线吗?举例验证．

让学生猜想，举例验证，发现一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象是一条直线。指出这条直线通常也称为直线y ＝kx ＋b(b ≠0)，特别地，正比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象是经过(0，0)的一条直线．

问题3：几个点可以确定一条直线? 问题4：画一次函数图象时，只要取几个点?

只要取两点。今后画一次函数的图象，只要取两点再过两点画直线即可．

问题5：观察“做一做”画出的四个函数的图象，如图所示，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点．

(1)y ＝-6x 与y ＝-6x ＋2 (2)y ＝12 x 与y ＝1

2 x ＋2

(3)y ＝-6x ＋2与y ＝1

2 x ＋2

能否从中发现一些规律?

问题6：对于直线y ＝kx ＋b(k 、b 是常数，k ≠0)．常数k 和b 的取值对于直线的 位置各有什么影响?

让学生讨论，交流，然后填空：

两个一次函数，当k 一样，b 不一样时，有 共同点：__________________________ 不同点:___________________________ 当两个一次函数，b 一样，k 不一样时，有 共同点：__________________________ 不同点：__________________________ 在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象 (1)y ＝2x 与y ＝2x ＋3 (2)y ＝2x ＋l 与y ＝1

2

x ＋1

请同学们画出图象后，看看是否与上面的讨论结果一样． Ⅲ．例题与练习

例1（1）作出一次函数y=-2x+5的图象，

（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5。

列表：

x … -2 -1 0 1 2 … y=-2x+5

…

9

7

5

3

1

…

描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标第内描出相应的点。 连线：把这些点依次连接起来，得到y=-2x+5的图象，它是一条直线。 图象如下：

在图象上找点A （3，-1）B （4，-3），当x=3时，y=-2×3+5=-1；当x=4时，y=-2×4+5=-3。（3，-1），（4，-3）满足关系式y=-2x+5。 议一议

（1）满足关系式y=-2x+5的x 、y 所对应的点（x,y ）都在一次函数y=-2x+5的图象上吗？ （2）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x,y ）都满足关系式y=-2x+5吗？ 分组讨论，然后回答。

（1）满足关系式y=-2x+5的x ，y 所对应的点（x ，y ）都在一次函数y=-2x+5的图象上。 （2）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x,y ）都满足关系式y=-2x+5。

由此看来，满足函数关系式y=-2x+5的x,y 所对应的点（x,y ）都在一次函数y=-2x+5的图象上；反过来，一次函数y=-2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=-2x+5。所以，一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x ，纵坐标y 都满足一次函数的代数表达式。 例2 在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象． (1)y ＝2x 与y ＝2x ＋3； (2)y ＝3x ＋1与12

1

+=x y ． 解

想一想 (1)上面每组中的两条直线有什么关系？(2)你取的是哪几个点，互相交流，看谁取

的点比较简便．

结论：一般情况下，要取直线与x 轴、y 轴的交点比较简便． 例3 直线521,321--=+-

=x y x y 分别是由直线x y 2

1

-=经过怎样的移动得到的． 分析 只要k 相同，直线就平行，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)是由正比例函数的图象y ＝kx (k ≠0)经过向上或向下平移b 个单位得到的．b ＞0，直线向上移；b ＜0，直线向下移． 解 321+-

=x y 是由直线x y 21-=向上平移3个单位得到的；而52

1

--=x y 是由直线x y 2

1

-=向下平移5个单位得到的．

Ⅳ．课时小结

1．一次函数的图象是什么形状呢?

2．画一次函数图象时，只要取几个点?怎样取比较简便?

3．两个一次函数图象，当k 一样，b 不一样时，有什么共同点和不同点?当b 一样，k 不一样时，有什么共同点和不同点? Ⅴ．课后作业

§11．2．2 一次函数

一、一次函数的图象 二、图象性质

三、画一次函数图象的步骤