3.2薄膜干涉一等厚条纹(修正版)解析

h

2

0
2n
，h
0
2
(n 1)
3．楔形薄膜的等厚条纹
1）形状、走向和间隔
T
L
n
n1 n1
M
h
S
劈尖角
D
x
光程差： Δ 2nh
h

2
条纹间隔： x 2 形状：平行楞边的直线条纹
2 )干涉条纹的移动
7
3）楔形薄膜的应用 （1）测量楔角和细丝的直径 0 ， 若已知入射光的波长： (n 1) 可以测出： l、 m l 则：x l / m
2 k 2 2
2
2Rhk (hk ) 2Rhk 2R(hk h0 )
r
Βιβλιοθήκη Baidu2 k m
2Rhk m 2R(hk m h0 )
2 k m
因此： r
r mR
2 k
即：R r
2 k m
r m
2 k
例2 如图所示为测量油膜折射率的实验装 置，在平面玻璃片G上放一油滴，并展开成圆 形油膜，在波长 600 nm 的单色光垂直入射 下，从反射光中可观察 到油膜所形成的干涉条 L 纹．已知玻璃的折射率 S 为 n1 1.50 ，油膜的折 射率 n2 1.20 ，问：当 n 2 h n1 G 油膜中心最高点与玻璃
( ABP) 2( AB) 2nh / cos i
i1 C A i P
B
n1
h
n
n2
L( P) 2nh cos i
2）讨论 （1）这是一个近似公式 （2）干涉区域位于薄膜表面附近 （3）满足 n1 n n2 或 n1 n n2 时 有半波损 L( P) 2nh cos i 0 / 2
2．等厚条纹
1）薄膜表面干涉条纹的光程差
L( P) (QABP) (QP) (QA) (QP) ( ABP)
Q
(QA) (QP)_____ (CP) n1 AP sin i1 _____ n AP sin i n(2h tan i)sin i 2nh sin 2 i / cos i
片的上表面相距 h 8.0 10 nm 时，干涉条 纹是如何分布的？可看到几条明纹？明纹所 在处的油膜厚度为多少 ?
2
解 条纹为同心圆
L S
dk k
h
Δ 2n2dk k
明纹
n2 n1 G
2n2 k 0,1,2,
油膜边缘k 0, d0 0
k 1, d1 250nm k 2, d 2 500nm
工 件 标 准 件
测量透镜的曲率半径
r kR
2 k
R
r
2 k m
(k m) R
r
2 k m
r
R
r m
2 k
中心膜厚不为0时 上式仍成立
2r
h0 0 时，仍有： R
证明： hk hk h0
r
2 k m
r m
2 k
r R ( R hk ))
（4）有无半波损只影响条纹的绝对 级次，不影响条纹的形状、间 隔和反衬度。
3）正入射时，等厚条纹的形状
垂直入射时，cos i 1
L( P) 2nh 0 / 2
可知，干涉条纹与薄膜的等厚度线重合， 干涉条纹的形状就是薄膜等厚线的形状， 所以成为等厚条纹。
4）等厚条纹的特点
（1）条纹定位于薄膜的表面附近 （2）薄膜厚度不均匀，条纹与等厚线重合 （5）相邻干涉条纹的厚度差：
h
r
o
R
k 3 , d 750 nm 3 d k 4, d 4 1000 nm
由于 h 8.0 102 nm 故 可观察到四条明纹 .
h
r
o
R
讨论
d 油滴展开时，条纹间
距变大，条纹数减少
R r [R (h d )]
r 2 2 R(h d )
r R 2( h d )
显微镜 L S M 半透 半反镜 T
R
r
d
牛顿环干涉图样
光程差
Δ 2d

2
明纹
R r d
Δ
k (k 1,2,)
1 (k ) (k 0,1,) 暗纹 2
r R ( R d ) 2dR d
2 2 2
2
R d d 0
2
R r d
r 2dR ( Δ ) R 2 1 r (k ) R 明环半径 2 暗环半径 r kR
m0 2x 2l
0

hm
h
0
2
l
(2)干涉膨胀仪
l N

2
l
(3)测膜厚
n1
SiO2
l0
e
n2
Si
eN
9

2n1
(4)检验光学元件表面的平整度
e
b e b 2
'
b b'
1 3 2 6
10
例 1 波长为680 nm的平行光照射到L=12 cm长的两块玻璃片上，两玻璃片的一边相互 接触 ，另一边被厚度D=0.048 mm的纸片隔开. 试问在这12 cm长度内会呈现多少条暗条纹 ? 解
2
2
2
2
总结
(1)干涉条纹为光程差相同的点的轨迹， 即厚度相等的点的轨迹.
k 1
d
d
§2 薄膜干涉（一）等厚条纹
1．薄膜干涉是分振幅干涉
1）透明介质分界面多次反射光或多次透 射光之间的干涉为分振幅干涉，最简单的 装置，即为一块透明薄膜。
2）干涉的空间区域 薄膜上下表面的 广阔交叠区域里 都能发生干涉 3）观察条纹的方法 屏幕接收、光具组 成像或眼睛直接观察 4）薄膜干涉的分类 等厚条纹和等倾条纹
讨 明环半径 论 暗环半径
1 r (k ) R (k 1,2,3,) 2 r kR (k 0,1,2,)
(1)从反射光中观测，中心点是暗点还 是亮点？从透射光中观测，中心点是暗点还 是亮点？ (2)属于等厚干涉，条纹间距不等，为 什么？
(3)将牛顿环置于 n 1 的液体中，条 纹如何变？ (4)应用例子:可以用来测量光波波长， 用于检测透镜质量，曲率半径等.
2d

2 k 0,1,2,
( 2k 1)

2
2d 2D
km

2 2
(2k 1)

2 2
k 0,1,2,

(2k m 1)
141 .1

2D

共有142条暗纹
二
牛顿圈
由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
d
Δ 2d
光程差

2
牛顿环实验装置