3.2薄膜干涉一等厚条纹(修正版)解析

解 2d (2k 1)
2
2
k 0,1,2,
2 d(2 k 1 )
2
2
2D2(2km1)2
km2D14.11
共有142条暗纹
k0 ,1 ,2 ,
二 牛顿圈
由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
d
光程差
Δ 2d
2
牛顿环实验装置
显微镜 T
L
S
R
M 半透 半反镜
rd
牛顿环干涉图样
光程差
Δ 2d
k1
d
d
2n
(2)厚度线性增长条纹等间距，厚度非线 性增长条纹不等间距.
(3)条纹的动态变化分析（ n,,变化时）
(4)半波损失需具体问题具体分析.
n n
n1 n3
n2
n1n2n3
3）牛顿圈的特点
（1）中心条纹的级次低，
边缘条纹级次高。(rk1 rk )
（2）中心条纹稀疏，
边缘条纹密集。( rk
小厚度．已知 空气n1=1.00，氟化镁 n2=1.38 ，
=550 nm
23
n1
n2
d
玻璃 n3 n2
解 取
ΔLk20dn2减(弱2k1)2
ddmin4n2 99.6nm
氟化镁为增透膜 则 Δt 2n2d2（增强）
3 薄膜的颜色
(1) 薄膜色
反射光中满足相长或相消干涉条件的波长成分：
加强： j 1 j 1 2 j 2 3 j 3 4
2
rk R (k0,1 ,2, )
(1)从反射光中观测，中心点是暗点还 是亮点？从透射光中观测，中心点是暗点还 是亮点？
(2)属于等厚干涉，条纹间距不等，为 什么？
(3)将牛顿环置于 n1的液体中，条 纹如何变？
(4)应用例子:可以用来测量光波波长， 用于检测透镜质量，曲率半径等.
工件 标准件
测量透镜的曲率半径
级次，不影响条纹的形状、间 隔和反衬度。
3）正入射时，等厚条纹的形状
垂直入射时，cosi1 L (P )2 n h 0/2
可知，干涉条纹与薄膜的等厚度线重合， 干涉条纹的形状就是薄膜等厚线的形状， 所以成为等厚条纹。
4）等厚条纹的特点
（1）条纹定位于薄膜的表面附近
（2）薄膜厚度不均匀，条纹与等厚线重合
B
n2
2 n h s in 2i/c o si
( A B P ) 2 ( A B ) 2 n h / c o s i L (P ) 2 n h c o si
2）讨论 （1）这是一个近似公式
（2）干涉区域位于薄膜表面附近
（3）满足n1 nn2或 n1 nn2时 有半波损 L (P ) 2 n h c o s i0 /2 （4）有无半波损只影响条纹的绝对
rk2 kR
rk 2 m(km )R
Rrk2m rk2
m 中心膜厚不为0时
上式仍成立
R
r
2r
h0
0
时，仍有：R
r2 k m
rk2
m
证明：hk hkh0
rk 2R 2(R h k))2
2 R h k ( h k ) 2 2 R h k 2 R ( h k h 0 )
r k 2 m 2 R h k m 2 R ( h k m h 0 )
4n
设入射光的
振幅为：A A1 Ar1 , A2 At1r2t1' Ar2
I A 1 2 A 2 2 2 A 1 A 2 c o s ( A 1 A 2 ) 2 0
得： nA 1nA 12 n2A(n n n n1 1n n2 2 n n)0 增透条件：
n1 nn2 , h 0 ,n n1n2 4n
k
k 1 , 2 n 1 d 11 n0 m 4 k 2 , n 1 d 5n 5m 2 绿色
k3, 3 2n1d36n8m
(2)透射光的光程差 Δ t 2 d 1 n/2
k1 , 2n 1d22n 0m 8
11/2
紫 k2, 2n1d73 n6 m 红光
红
21/2
色 k3, 2n1d44 .6n 1m 紫光
则：xl/m
l
0 m0
h
2x 2l h m0 l
2
(2)干涉膨胀仪 l
l0
l N
2
(3)测膜厚
n1
n2
Si
e SiO2
e N
2 n1
百度文库
9
(4)检验光学元件表面的平整度
e
b
b'
e b' b2
1
32 6
10
例 1 波长为680 nm的平行光照射到L=12 cm长的两块玻璃片上，两玻璃片的一边相互 接触 ，另一边被厚度D=0.048 mm的纸片隔开. 试问在这12 cm长度内会呈现多少条暗条纹 ?
§2 薄膜干涉（一）等厚条纹
1．薄膜干涉是分振幅干涉
1）透明介质分界面多次反射光或多次透 射光之间的干涉为分振幅干涉，最简单的 装置，即为一块透明薄膜。
2）干涉的空间区域 薄膜上下表面的 广阔交叠区域里 都能发生干涉
3）观察条纹的方法 屏幕接收、光具组 成像或眼睛直接观察
4）薄膜干涉的分类 等厚条纹和等倾条纹
(1)如果太阳正位于海域上空，一直升飞
机的驾驶员从机上向正下方观察，他所正对
的油层厚度为460 nm,则他将观察到油层呈
什么颜色? (2)如果一潜水员潜入该区域水下，并向
正上方观察，又将看到油层呈什么颜色？
已知 n1=1.20 n2=1.30 d=460 nm
解 (1)Δ r 2 d1 n k
2n1d, k1,2,
（3）空气层变厚
R0 )
2 rk
条纹向内收缩，中心吞条纹。
反之，条纹向外扩展，中心吐条纹。
2hk k0 ,2 (h k0 /2 ) (k 1 )0
rk1 rk
k 1
k2 k2
k 3
hk
k
k 1
hk＋
0
2
（4）空气层厚度变化，干涉条纹间隔不变。
rk
R0
2 rk
，与
h
k
无关。
三、增透膜和高反膜
（5）相邻干涉条纹的厚度差：
h 0 ，h 0 (n 1)
2 2n
2
3．楔形薄膜的等厚条纹
1）形状、走向和间隔
L
S
劈尖角
T
M
D
n
n1
n1
h
光程差： Δ 2nh
2
x
条纹间隔：
x
h
2
形状：平行楞边的直线条纹
2 )干涉条纹的移动
7
3）楔形薄膜的应用
（1）测量楔角和细丝的直径
若已知入射光的波长： 0 ，(n 1) 可以测出：l、 m
半球形水膜
正在破裂的半球形水膜
双层肥皂水膜
肥皂水薄膜的干涉
肥皂水膜的干涉
油膜艺术
鸽子脖颈羽 毛
水面的汽油 膜
茶水表面的浓缩 烧焦的不锈钢炊
油滴
具表面
云中的小水 滴
碟翼
蚌壳表面
猫眼石
各种相机镜头上的薄膜色
例1 一油轮漏出的油(折射率n1=1.20)污 染了某海域, 在海水(n2=1.30)表面形成一层 薄薄的油污.
减弱： ' 2 j 1 1 ' 2 j 3 2 ' 2 j 5 3 ' 2 j 7 4 '
2
2
2
2
透射光中满足相长或相消干涉条件的波长成分：
加强： 减弱：
1'， 2'， 3'， 4', ··· 1， 2， 3， 4, ···
薄膜色：白光照明下薄膜自反射和透射方向呈现不同
颜色。透射光与反射光成互补色。
2．等厚条纹
1）薄膜表面干涉条纹的光程差
L ( P ) ( Q A B P ) ( Q P ) Q
( Q A ) ( Q P ) ( A B P )
( Q A ) ( Q P )_ ___ _( C P ) n1__A__P_ sini1 nAPsini
i1 C
Ai P
n1
hn
n (2 h ta n i)sin i
2
k(k1 ,2, ) 明纹
Δ (k1) (k0,1,) 暗纹
2
R rd
r 2 R 2 ( R d ) 2 2 d d R 2
R
R d d20
rd
r 2dR (Δ)R
2
r (k1)R 明环半径
2
rk R 暗环半径
讨 论
明环半径 暗环半径
r (k1)R (k 1 ,2 ,3 , )
1）日常所见的薄膜干涉图样 汽油膜、肥皂泡、油垢层、昆虫翅膀、 近视镜上的色彩绚丽的干涉图样。
2）在玻璃上镀膜的目的 增加透过率或反射率， 保护玻璃不被酸碱腐蚀。
3）增透膜
n1 nn2 , n1 1 n 1
反射光无半波损。 n
h
平行光垂直入射
n2
L 2 n h (k 1 /2 )0
令： k 0 , h 0
d k3 , d375 n0 m
k4 , d 4 10 n0 m
由于 h8.0120 nm 故 可观察到四条明纹 .
r
讨论
h
d油滴展开时，条纹间
oR
距变大，条纹数减少 R 2r2[R(hd)2]
r22R (hd) R r2
2(h d)
总结
(1)干涉条纹为光程差相同的点的轨迹， 即厚度相等的点的轨迹.
因此： rk2mrk2mR
即：R
r2 k m
rk2
m
例2 如图所示为测量油膜折射率的实验装
置，在平面玻璃片G上放一油滴，并展开成圆
形油膜，在波长60 n0m 的单色光垂直入射
下，从反射光中可观察
L S
h
到油膜所形成的干涉条
纹．已知玻璃的折射率
为 n11.50，油膜的折
n n
2 1
射率 n21.20，问：当 G 油膜中心最高点与玻璃
若 n1 1 ,n2 1.52 ，有：n1.23
氟化镁： n1.38
4）增反膜
n1 nn2
L 2 n h 0/2 0, h
0 4n
I A 1 2 A 2 2 2 A 1 A 2 c o s 2 ( A 1 A 2 ) 2
多层介质高反射膜的光强反射率
可达99％以上
例 为了增加透射率，求氟化镁膜的最
31/2
k4 , 2n 1d31 .4n 5m
4 1/2
作业：1、2、5、6
片的上表面相距 h8.0120 nm 时，干涉条 纹是如何分布的？可看到几条明纹？明纹所
在处的油膜厚度为多少 ?
L S
h
解 条纹为同心圆
Δ2n2dkk 明纹
n n
2 1
G
dk k 2n2 k0,1,2,
hr
oR
油膜边缘k0,d00
k 1 , d 125 n0 m
k2 , d 2 5n 0m 0