利用秒表法和光电门法测量弹簧振子周期

利用秒表法和光电门法测量弹簧振子周期

作者：彭金松卢运海黄日福张艳

来源：《新校园·中旬刊》2014年第04期

摘要：本文介绍了弹簧振子周期测量的原理，根据我们的现有实验条件，选择了其中的秒表法和光电门法对弹簧振子周期进行了测量，对实验数据进行整理、计算，所得结果与理论值较接近，并且发现利用光电门测量的实验结果更接近理论值。

关键词：弹簧振子；周期；秒表法；光电门法

测量弹簧振子周期的方法一般有秒表法、光电门法、用电位传感器测量、利用Adobe Audition1.5软件测量、用集成开关型霍尔传感器测量五种，大多数学者是用一种方法进行研究，采用多种方法进行研究的人少之又少。为了分析弹簧振动周期的变化规律以及了解哪些因素影响弹簧振动的周期，需要采用多种方法测量弹簧振动的周期，找出哪种方法比较适合现代物理教学需要，哪些比较适合生产实践和工程需要，其具有重要的意义和价值。

一、弹簧振子周期测量的原理

物体在平衡位置附近往返运动叫做振动，简谐振动是人们经常见到的最简单最基本的振动，是指质点在线性回复力的作用下围绕平衡位置所做的运动，弹簧振子是简谐振动的一个典型例子。

若忽略空气阻力及其他能量的耗损，弹簧振子在外力的作用下（如用手拉）使物体离开平衡位置少许，然后释放，则弹簧振子将在平衡点附近来回运动，由牛顿第二定律得：

mg=-kx (1)

令ω2=■，上式可写为：

■ω2x=0 (2)

由此可知，系统做的是简谐振动，其振动周期为：

T=2π■ (3)

实际上弹簧本身具有一定的质量m，它也参与了振动，对振子振动惯性有一定的贡献，对振动系统的周期有一定的影响。为此，把振子振动周期公式尝试修正为：

T=2π■ (4)

其中c是一待定的系数，0

若将弹簧振子沿竖直方向悬挂在一个稳固的支架上，则它仍能在重力的作用（是一个常力）及弹性力的作用下作简谐振动，只是平衡位置有所变动。新的平衡位置即是弹簧下端悬挂物体后的平衡位置。故仍可用（4）式来计算弹簧振子周期。

二、弹簧振子周期的测量方法

测量弹簧振子周期的方法有很多，现根据我们实验用到的秒表法和光电门法进行介绍。

1.秒表法

用秒表测量弹簧振子周期时，先将弹簧的一端固定在铁架台上，另一端挂上一只钩码，而且要尽可能使弹簧处于竖直方向上，铁架台的竖杆上装上一个标志物，高度与静止的钩码相同，目的是方便读数时有一个参照点。开始实验时，将钩码向下拉适当的距离后释放。待振动达到稳定状态后，在钩码某一次经过标志物时按动秒表开始计时。经过n次全振动后停止秒表计时。如果秒表的读数为t，则弹簧振子周期为T■。但是为了测量更为精确，最好多次测量，最后求出n次全振动所需要的时间，再求弹簧振子的周期。

2.光电门法

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用光电门测量弹簧振子的周期，是通过对焦利秤测量液体表面张力系数的改进，即选用焦利秤小镜、砝码盘、砝码、细线、弹簧和单摆振动实验中的光电计时器组合而成。实验时，首先将光电计时器中的光电门和支架放在一个可以升降的平台上，光电门横向放置，在弹簧的下端固定一块挡光的薄铁片或铜片（长约为2cm，宽约为0.5cm），使薄铁片或铜片能上下穿过光电门，并使之在上下运动时不与光电门产生摩擦，如图1所示。在实验时，用砝码盘装砝码做实验，这个装置存在较大的误差。而用细线直接绑好砝码做实验，更接近弹簧振子，实验装置如图2所示。在实验时，应该轻轻向下拉动弹簧，放开后薄铁片或铜片将沿光电门上下振动，通过计时器可以测出弹簧振子的周期，由于弹簧在振动的过程中容易产生晃动，所以在拉动弹簧的时候，振幅不宜过大，目的是确保弹簧能在竖直方向振动，避免晃动时挡光片碰到光电门。

三、实验结果与讨论

我们利用胡克定律测量出弹簧一、弹簧二劲度系数分别为24.4690kg/m和39.4132kg/m(在计算时取g=9.7876m/s2)。

利用光电门法和秒表法分别测量两根弹簧的周期进行实验测量。在测量时，利用质量很轻的细绳绑定砝码，这两根弹簧的理论值均采用公式（4）来计算得到。弹簧一的结果如表1所示，弹簧二的结果如表2所示。

表1弹簧一周期的实验值与理论值

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表2 弹簧二周期的实验值与理论值

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从表1和表2可看出，弹簧一和弹簧二的周期随着砝码质量的增加而增大。当砝码质量远远大于弹簧的质量时，测得的弹簧振子周期越接近理论值，此时可以忽略弹簧的质量。测量值与理论值存在一定的误差，在误差允许的范围，测量结果基本正确，利用光电门法测量，测得结果都比理论值偏小，但是两者比较接近。而用秒表法测量，测得结果绝大多数比理论值偏大，偏大的原因可能是在测量时人的反应存在误差。测量值与理论值之间存在误差，原因可能是利用细绳绑砝码做实验，细绳的质量会影响振子周期的测量结果，也有可能是由于系统的误差造成的。但是质量增大到一定程度后，即质量越大，这时细绳的质量与砝码的质量相比就可以忽略了，所得的测量值与理论值就更接近。

四、总结

通过前面的理论计算和用两种实验方法测量弹簧振子周期，我们发现，用这两种方法得到的实验值与理论值相差并不是很大，在误差允许的范围内，其结果是正确的，但利用光电门测量弹簧振子的周期更准确。

弹簧振子在过去和现代生产实践中都有广泛的应用，而振动的周期是描述振动系统运动的一个十分重要的基本物理量。如何正确测量出弹簧振子的周期具有十分重要的意义。

参考文献：

[1]许敏明，蒙成举.力学实验学习指导书[M].桂林：广西师范大学出版社，2011：114-117.

[2]杨介信，张大同.中学物理实验大全[M].上海：上海教育出版社，1995：496-502.

[3]黄曙江.弹簧振子实验研究[J].物理通报，2011（6）：59-60.