风险与收益的基本原理

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答案： （1）投资组合的β系数为：
βP=1×20%+0.5×30%+1.5×50% =1.1
（2）该投资组合的风险收益率为： Rp=1.1×（16%-12%） =4.4%
（3）该投资组合的风险收益额为： 风险收益额=100 ×4.4% =4.4万元
第二节 风险与收益的基本原理
一、资产的收益与收益率
（一）资产收益的含义与计算 1、金额表示： 资产收益额（绝对数）
具体包括： （1） 利息、股利：资产的现金净收入 （2） 资本利得：期末资产相对于期初资产的升值 不利于不同资产之间进行比较。
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(3)判断 A、B两个投资项目的优劣 由于 A、B两个项目投资额相同，期望收益
亦相同，而 A项目风险相对较小(其标准差小于 B项目)，故A项目优于B项目。
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三、资产组合收益
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3、证券投资组合的风险收益率
定义：投资者因承担不可分散风险而要求的，
超过资金时间价值的那部分额外收益，即风险溢价。
式中:
Rp＝βp×（Km－RF）
Rp 证券组合的风险收益率； βp 证券组合的β系数； Km 所有股票的平均收益率，简称市场收益率； RF 无风险收益率。
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不同方案评价标准： （1）如期望值相同，只看标准差 标准差大——风险大 标准差小——风险小 （2）如果两个项目，期望值不同，不能直接用 标准差比较，而要用标准离差率。即： 标准离差率大-----风险大 标准离差率小-----风险小
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说明：
整个证券市场的β系数为1（大盘整体系统风险
=1）。
★如果某种股票的风险情况与整个证券市场的风险
情况一致，则这种股票的β系数等于1；
★如果某种股票的β系数大于1，说明其风险大于
整个市场的风险，一般易受经济周期影响，例如
煤炭股。
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例题
某企业投资A、B、C三种股票，构成投资组合， 经测算，它们的β系数分别为1.00，0.50， 1.50。 A、B、C三种股票在投资组合中所占的 比重分别为20%，30%，50%。股票市场平均 报酬率16%，无风险收益率为12%。该企业拟 投资总额为100万元，试计算这种投资组合的风 险收益率和风险收益额。
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（2）符号表示：
式中：
Ki= RF ＋βi ×（Km－RF）
Ki第i种股票或第i种证券组合的必要收益率； RF无风险收益率； βi第i种股票或第i种证券组合的β系数； Km所有股票或所有证券的平均收益率。
Pi 1
i 1
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2、期望值 期望值是一个概率分布中的所有可能结果，
以各自相应的概率为权数计算的加权平均值，是 预期收益。
以概率为权数的 加权平均数
n
E X i Pi i 1
表示各种可能的 结果
表示相应的 概率
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3、风险收益的衡量 第一步 计算预期收益 第二步 计算方差
反映某资产收益率的各种可能结果与其期 望值之间的离散程度的指标。
n
2 [Ri ER]2Pi i1
当期望值相同时，方差越大，风险越大。
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第三步 计算标准差 标准差是各种可能的报酬率偏离期望报酬
(2)分别计算A、B两个项目期望值的标准差；
(3)判断A、B两个投资项目的优劣。 (职称考试 2010年)
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【答案】 (l)计算两个项目净现值的期望值
A项目：200×0.2＋100×0.6＋50×0.2＝110(万元) B项目：300×0.2＋100×0.6＋(-50)×0.2＝110(万元)
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4、证券投资组合的必要收益率 上述风险收益率的计算是在假设投资组合中
所有资产均为风险资产情况下，只考虑因承担不 可分散风险而要求的、超过时间价值的那部分额 外收益。
事实上，市场中除了风险资产外，还有大量 无风险资产，因此在计算投资组合必要报酬率时 必须全面考虑风险与收益的关系。
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3、必要收益率（全体投资者最低收益率） =无风险收益率+风险收益率
4、无风险收益率 =纯利率+通货膨胀补偿率 一般情况下，将国债的收益率近似地代替无风
险收益率。
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5、风险收益率 =必要报酬率－无风险收益率 =额外补偿 大小取决于：风险的大小；
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某项目资料如下：
情况 好 中 差
收益(万元) 300 200 100
概率 0.3 0.4 0.3
E=300X0.3+200X0.4+100X0.3=200(万元)
期望值：反映预计收益的平均值，不能直接用来 衡量风险。
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经典例题
【例题·计算题】某企业有 A、B两个投资项目，计划投 资额均为1000万元，其收益的概率分布如下表：
金额单位：万元
市场状况
概率
A项目净现值 B项目净现值
好
0.2
200
300
一般
0.6
100
100
差
0.2
50
-50
要求：
(l)分别计算A、B两个项目净现值的期望值；
2、百分比表示：
资产收益率（相对数）
=利息（股息）收益率+资本利得收益率
=利息（股息） + 资本利得
期初资本
期初资本
有利于不同资产之间比较。
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（二）资产收益率的类型 1、实际收益率
已实现的或确定可实现的资产收益率。 =利息率+资本利得收益率 2、预期收益率：不确定条件下未来可能实现的 预期收益率=概率×各种可能的收益
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资本资产定价模型（ＣＡＰＭ） 一种研究股票风险与预期收益之间关系的模型。 （1）计算模型： 投资组合必要收益率 ＝无风险资产的收益率＋风险溢价
风险溢价 ＝β×（市场整体收益率－无风险资产收益率）
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n
R Wi Ri i 1
其中：R——投资组合的风险收益率； Wi为第i种资产在投资组合总体中所占比重； Ri为第i种资产的期望收益率。
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例题 某投资组合包括A、B、C三种证券，期望收益率 分别为18%，16%，20%，在这个组合中，A、B、C 三种证券的比重分别为0.5，0.25，0.25，则这 个投资组合的期望收益率是多少？ 答案：
★当0<rAB≤+1时， 两种证券之间存在正相关； ★当-1≤ rAB <0 时，两种证券之间存在负相关； ★当rAB=0时， 两种证券之间彼此独立，互不关 联。
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2、系统风险 （1）定义 亦被称为“市场风险”、“不可分散风险”。 源于公司以外的因素，对所有公司都产生影
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（二）投资风险价值的计算
风险是在一定条件下和一定时期内可能发生
的各种结果的变动程度，具有不确定性，必须利
用概率论的方法进行估量。
1、概率：概率就是用百分数来表示随机事件发 生可能性大小的数值。 概率必须符合两个条件：
0Pi 1
n
响的风险。 （2）产生因素 战争、经济衰退、通货膨胀、自然灾害等。 无法通过多元化投资分散掉。
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（3）系统风险的衡量——β系数
定义：某单个证券相对于市场上全部证券的平均
收益的变动程度。 某种股票的风险程度
β系数＝ 市场上全部股票的平均风险程度
投资者对风险的偏好。
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二、资产的风险
(一)风险的概念 从财务的角度来说，风险主要是指无法达
到预期报酬的可能性。定义的理解： 1、风险就是结果的不确定性； 2、风险不仅能带来起预期的损失，也可带来 起预期的收益；
3、特定投资的风险大小是客观的，你是否冒风 险及冒多大风险是主观的。
R=0.5×18%+0.25×16%+0.25×20% =18%
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四、资产组合的风险
资产组合的风险不能像计算期望收益率那样用
各个资产的风险或标准差的加权百度文库均数来计算。
资产组合的风险可以分为两种性质完全不同
的风险。
1、非系统风险
（1）定义
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第四步 计算标准离差率(变化系数) 是反映随机变量离散程度的重要指标，是
标准离差同期望值的比值。
V


ER
标准离差率越大，风险越大。
V 77.460.3873 200
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几点说明： （1）方差和标准差都是从绝对量的角度衡量风 险的大小，适用于预期收益相同的决策方案风险 程度的比较。 （2）标准离差率是从相对量的角度衡量风险的 大小，适用于比较预期收益不同方案的风险程 度。
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小结
通过以上分析，可得出如下结论： （1） 一个股票的风险有两部分组成，它们是可 分散风险和不可分散风险。 （2） 可分散风险可通过证券组合来消减。 （3） 股票的不可分散风险由市场变动所产生， 它对所有股票都有影响，不能通过证券组合而消 除。 （4）β系数的功能是用来衡量风险的，但是只能 衡量不可分散风险（系统风险）。
(2)计算两个项目期望值的标准差
A项目： (2 10 2 1 0 .2 0 0 ( 1 ) 1 0 ) 2 1 0 0 .6 0 ( 5 1 0 ) 2 1 0 .2 0 4 .98 9 B项目： ( 3 1 0) 2 1 0 0 .2 0 ( 1 1 0) 2 1 0 0 .6 . 0 ( 5 1 0 ) 2 1 0 .2 0 1.3 16 1
★如果某种股票的β系数小于1，说明其风险小于
整个市场的风险 ，一般不易受经济周期影响，例如
大消费股。
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（4）投资组合的β系数的计算 投资组合的βP =构成组合各证券β系数的加权平均值
n
p Wii i1
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实践证明，持有20 ～ 30 种个股的股票投资 组合，就足以分散掉95％以上的非系统风险！
证券市场上有一句名言：
不要把所有鸡蛋放在同一个篮子里！
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（3）非系统风险的衡量
风险被分散的程度取决于不同股票预期报酬之间的
相关程度r。 r ∈[-1，1]
率的综合差异，它反映风险程度。
n

(Ri ER)2.Pi
i1
标准差越大，风险越大。
(3 0 20 )0 2 0 .0 3 (2 0 20 )0 2 0 .0 4 (1 0 20 )0 2 0 .0 3
7.4 7 (万 6) 元
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亦被称为“公司特别风险”、“可分散风
险”。
来自于个别公司的因素导致某公司股票收益率发
生变动的可能性。如财务决策失误、诉讼失败。
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（2）应对措施 可通过多元化投资分散掉。即多买几家公司
的股票，当某些公司股票收益上升，另一些股票 收益下降，从而将风险抵消。