求函数定义域类型几方法

函数定义域的类型及求法

一、已知解析式型（所有同学一定要会的）

二、含参问题（很重要）

三、抽象函数（复合函数）的定义域

1已知()f x 的定义域，求[]()f g x 的定义域

其解法是：若()f x 的定义域为a x b ≤≤，则在[]()f g x 中，()a g x b ≤≤，从中解得x 的取值范围即为[]()f g x 的定义域．

例1 已知函数()f x 的定义域为[]15-，，求(35)f x -的定义域．

分析：该函数是由35u x =-和()f u 构成的复合函数，其中x 是自变量，u 是中间变量，由于()f x 与()f u 是同一个函数，因此这里是已知15u -≤≤，即1355x --≤≤，求x 的取值范围． 解：()f x 的定义域为[]15-，，1355x ∴--≤≤，41033

x ∴≤≤． 故函数(35)f x -的定义域为41033⎡⎤⎢⎥⎣⎦

，． 2、已知[]()f g x 的定义域，求()f x 的定义域

其解法是：若[]()f g x 的定义域为m x n ≤≤，则由m x n ≤≤确定的()g x 的范围即为()f x 的定义域．

例2 已知函数2(22)f x x -+的定义域为[]03，，求函数()f x 的定义域．

分析：令222u x x =-+，则2(22)()f x x f u -+=，

由于()f u 与()f x 是同一函数，因此u 的取值范围即为()f x 的定义域．

解：由03x ≤≤，得21225x x -+≤≤．

令222u x x =-+，则2(22)()f x x f u -+=，15u ≤≤．

故()f x 的定义域为[]15，．

3，已知[]()f g x 的定义域，求[()]f h x 的定义域

其解法是：若[]()f g x 的定义域为m x n ≤≤，则由m x n ≤≤确定的()g x 的取值范围即为()h x 的取值范围，由()h x 的取值范围即可求出[()]f h x 的定义域x 的取值范围。 例2 已知函数(1)f x +的定义域为[]15-，，求(35)f x -的定义域．

分析：令1,35u x t x =+=-，则(1)(),(35)()f x f u f x f t +=-=，

(),()f u f t 表示的是同一函数，故u 的取值范围与t 相同。

解：()f x 的定义域为[]15-，，即15x ∴-≤≤016x ∴+≤≤。

故函数(35)f x -的定义域为51133⎡⎤⎢⎥⎣⎦

，． 4、运算型的复合函数

求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，然后再求交集．

例３ 若()f x 的定义域为[]35-，，求()()(25)x f x f x ϕ=-++的定义域．

解：由()f x 的定义域为[]35-，，则()x ϕ必有353255x x --⎧⎨-+⎩

，，≤≤≤≤解得40x -≤≤． 所以函数()x ϕ的定义域为[]40-，．

四、实际问题型（这个就不讲了哈）

求函数定义域要注意的问题：

1当解析式为整式时，x 取任何实数。（如y=2x+1,y=x 2+x-1的定义域为R ） 2当解析式为分式时，x 取分母不为零的实数。(如y=11

x +的定义域为{x|x ≠-1}) 3当解析式为偶次根式时，x 取被开方数为非负数的实数。

（如y =

y ={x|x ≥-1}）

4当解析式为复合表达式时，首先逐个列出不等式，求出各部分的允许取值范围，再求其公共部分。见例1

5当解析式涉及到实际应用问题时，视具体应用问题而定。

6、对数函数的真数要大于零，底数要大于零，且不等于1