结构力学第五版李廉锟第十一章影响线及其应用.

FB.影响线
1 ＋ FA.影响线 b/l + 以自变量— x表示 P=1的作 a/l F . SC影响线 用位置，通过平衡方程，建
x M 0 F 0 F F / la [0, a) M b b 0, y C C SC B x B l
FB
当F=1在CB上移时取AC
第十一章 影响线及其应用
§11-1 概述
前面各章所讨论的荷载，其大小、方向和作用点都是固定不变 的，称为固定荷载。在这种荷载作用下，结构中支座反力和任一截 面上的内力数值和方向均固定不变。但在工程实际中，有些结构除 了承受固定荷载外，还要承受移动荷载的作用。 例如图 (a) 所示的工业厂房 中，当吊车起吊重物沿吊车桥架 行走时，小车的轮压为移动荷载； 当吊车桥架在吊车梁上沿厂房纵 向移动时，则吊车轮压就是作用 在吊车梁上的移动荷载 [图 (b)]。 又如在桥梁上行驶的汽车和火车 及活动的人群等。这类作用位置 经常变动的荷载，称为移动荷载。
第十一章 影响线及其应用
1、支座反力影响线
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M A 0 FB x / l
B
0, l
x A FA a
F=1 C b
B
M
0 FA l x / l 0, l 2、剪力影响线 ,弯矩影响线 当F=1在AC上移时取CB
MC C FSC b B
l
FB. ＋ 1
1.选择坐标系，定坐标原点，并用变量x表示单位移动荷载
的作用位置； 2.列出某截面内力或支座反力关于x的静力平衡方程，并注
明变量x的取值范围；
3.根据影响线方程绘出影响线。 注意：（1）内力或支座反力的正负号规定：弯矩和剪力同 前，竖向支座反力以向上为正； （2）量值的正值画在杆轴上侧，负值画在杆轴下侧。
第十一章 影响线及其应用
影响线概念： 移动荷载——工程实际中，一组方向平行，间距不变 的竖向荷载 典型 —— F = 1 • 影响线——当F=1在结构上移动时，用来表示某一量 值Z变化规律的图形，称为该量值Z的影响线。
第十一章 影响线及其应用
§11-2 用静力法作单跨静定梁的影响线
一、静力法作影响线的原理和步骤
二者的区别：
（1）固定荷载作用下，结构内力与位移是确定的，截面内力是定值；
（2）在移动荷载作用下，结构内力随荷载位置的变化而变化。
工程实际中移动荷载的类型很多，但都具有大小和方向保 持不变的特性，抓住这一特点，从中取出移动的单位集中荷载 （F＝１）进行研究，它是各种移动荷载中最简单、最基本的情 形。
第十一章 影响线及其应用
将荷载 F=1放在任意位置，并选定一坐标 系，以横坐标 x表示荷载作用点的位置，然后 根据静力平衡条件求出所求量值与荷载位置 x 之间的函数关系，这种关系式称为影响线方程， 再根据方程作出影响线图形。
静力法： 与固定荷载作用： 求解相同——平衡条件求解反力、内力； 区别在于——荷载的位置为变量x ——反力、内力为x的函数——影响线方程 注意：影响线方程不同时，需分段写出； 作影响线图时，注意各方程的适用范围 静定结构——影响线直线： 直接法——分段直线方程的控制点，连直线 超静定结构——影响线一般为曲线
A
FA a C FSC
A
C A
MC
立反力和内力的影响线函数 ab/l ＋ 并作影响线。
MC.影响线
x l x / l Y 0 Fl F M 0 C M F a a a, l
C
(a, l ]
l
第十一章 影响线及其应用
x F=1 a l C b FB.
B
单跨静定梁的影响线特点: •反力影响线是一条直线； •剪力影响线是两条平行线； •弯矩影响线是两条直线组 成的折线。
第十一章 影响线及其应用
•移动荷载作用下内力计算特点： 结构内力随荷载的移动而变化,为此需要 研究内力的变化规律、变化范围及最大值，和产生最大值的荷载位置（即 荷载的最不利位置）。 •研究方法： 先研究单位移动荷载作用下的内力变化规律， 再根据叠加原理 解决移动荷载作用下的内力计算问题,以及最不利荷载的位置问题。
A
FA
＋
FB.I.L
1
1
＋
FA.I.L
b/l —
+ a/l
FSC .I.L
ab/l
＋
MC.I.L
x
D
a
F=1 第十一章 C b l ab/l
影响线及其应用
D
a L
F=1kN
C
b
yD
＋
MC.I.L
yD ab/l M图
(kN.m) (m) 弯矩影响线与弯矩图的比较
荷载位置 截面位置
横坐标
单位移动 荷载位置 截面位置
当F=1在CF上时： FSC =FA=（l－x）/l （a，l+l2]
a
FA
F=1 C l
b
B FB.
FB=x/l
[0 ,l ]
伸臂梁支座反力及支座间内 力影响线方程与简支梁对应 量值的影响线方程相同，只是范围向伸臂上延伸。
当F=1在AC上移动 FSC=－x/l [0，a） 当F=1在CB上移动 FSC =（l－x）/l ( a, l ]
竖坐标yD
单位移动荷载移到D点时, 产生的C截面的弯矩 C点的固定荷载作用下, 产生的D截面的弯矩
影响线
弯矩图
变
不变
不变
变
第十一章 影响线及其应用
伸臂梁的影响线 由平衡条件可得: FB=x/l [－l1，l+l2 ]
E A l1 FA A x a x F=1
F
B b FB l2
C
l
当F=1在EC上时： FSC=－FB=－x/l [－l1，a）
故欲作伸臂梁的反力及支座间的截面内力影响线，可先 作简支梁的影响线，然后向伸臂上延伸。
第十一章 影响线及其应用
伸臂梁的影响线 故欲作伸臂梁的 反力及支座间的截 面内力影响线，可 先作简支梁的影响 线，然后向伸臂上 延伸。
E A l1 FA a x F=1
D
B b FB l2 + 1 d
F
C
l
+
－
FS 左 B .I .L
－ １
RB.I.L
当F=1在D以里移动 时D截面内力等于零， + 在D以外移动时D 截面才有内力 故伸臂上截面内力 _ 影响线在该截面以外 的伸臂段上才有非零 值。
b/l + － a/l
ab/l
FSC.I.L
－
+ Mc.I.L FSD .I.L
MD.I.L
_
+ 1
-
d
第十一章 影响线及其应用
1. 绘制影响线的基本方法： 静力法和机动法。 2. 静力法：