数控技术数控机床的插补原理直线插补与圆弧插补计算原理
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差公式计算新的偏差； 终点判别：判别是否到达终点，若到达终点
就结束该插补运算；如未到达再重复上述的 循环步骤。
（七）直线插补例题
图中的OA是要加工的直线。直线的起点在坐标原 点，终点为A（5，3）。试用逐点比较法对该直线 段进行插补，并画出补轨迹。
Y A（5,3）
O X
图2-5 逐点比较法直线插补轨迹
插补分类：（插补采用的原理和计算方法）
基准脉冲插补：(又称为行程标量插补或脉冲增量插补) 每次插补结束，向每个运动坐标输出基准脉冲序列。 脉冲序列的频率代表了运动速度，而脉冲的数量表示 移动量。
①逐点比较法；②数字积分法；③数字脉冲乘法器插补法；④矢 量判别法；⑤比较积分法；⑥最小偏差法；⑦目标点跟踪法；⑧ 单步追踪法；⑨直接函数法。
（五）逐点比较法直线插补源自2. 算法分析（第Ⅰ象限） 总结
第一拍 判别 第二拍 进给 第三拍 运算 第四拍 比较
Fm≥0 Fm<0
+△x +△y
Fm+1=Fm-ye Fm+1=Fm+xe
m=m+1
（六）插补运算过程
方向判定：根据偏差值判定进给方向； 坐标进给：根据判定的方向，向该坐标方向
发一进给脉冲； 偏差计算：每走一步到达新的坐标点，按偏
特点：以折线逼近直线、圆弧或各类曲线。
精度高：最大偏差不超过一个脉冲当量。
（四）逐点比较法
插补开始 方向判定
逐点比较法 工作循环过程
坐标进给
偏差计算
终点到？
N
插补结束
Y
（五）逐点比较法直线插补
y A(xe,ye)
o
x
每次插补计算输出一个脉冲，不是进给到X轴 方向，就是进给到Y轴方向，不可能两个坐标轴都进给
Fm Fm
（五）逐点比较法直线插补
2. 算法分析（第Ⅰ象限）
新偏差计算：
每走一步到达新的坐标点，按偏差公 式计算新的偏差
+△x进给 +△y进给
xm+1 = xm+1, ym+1 =ym Fm+1=ym+1xe-xm+1ye=ymxe-(xm+1)ye=Fm-ye
xm+1 = xm, ym+1 =ym+1 Fm+1=ym+1xe-xm+1ye= ( ym+1) xe-xmye=Fm+xe
数据采样插补:(又称为时间标量插补或数字增量插 补,8ms，10.24ms)数控装置产生的不是单个脉冲，而 是采样周期内，各坐标的位移量
①直线函数法；②扩展数字积分法；③二阶递归扩展数字积分插 补法；④双数字积分插补法；⑤角度逼近圆弧插补法。
（四）逐点比较法
思想：“走一步看一步”：就是每走一步都要和给定 轨迹上的坐标值进行一次比较，视该点在给定轨迹 的上方或下方，或者给定轨迹的里面或者外面，从 而决定下一步的进给方向，使之趋近加工轨迹。
偏差判别： 根据偏差值判定进给方向
直线上
=
YmXe―XmYe=0
直线上方
>
YmXe―XmYe>0
直线下方
<
YmXe―XmYe<0
｛ 偏差判别函数：Fm = ymxe-xmye
= 0 在直线上； >0在直线上方
< 0 在直线下方
（五）逐点比较法直线插补
2. 算法分析（第Ⅰ象限）
坐标进给：
根据判定的进给方向，向该坐标 方向发一进给脉冲
要求：实时性好，算法误差小、 精度高、速度均匀性好
（一）插补的基本概念
插补运算过程:
进入一个插补周期
根据指令的进给速度计算出 一个微小的直线数据段。
通常经过若干个插补周期加工完一个程序段， 即从数据段的起点走到终点。
计算机数控系统是一边插补，一边加工。 而在本次处理周期内，插补程序的作用是
计算下一个处理周期的位置增量。
（一）插补的基本概念
插补的定义：
数据密集化的过程。数控系统根据输入的基本 数据（直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、 终点坐标、进给速度等 ）运用一定的算法，自动 的在有限坐标点之间形成一系列的坐标数据，从 而自动的对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线 段的轨迹运行，以满足加工精度的要求。
插补技术是数控系统的核心技术
CNC中由软件实现，两者原理相同。
硬件 通过硬件逻辑电路 插补速度快 插补器 来实现插补
软件 利用CNC系统的微 插补器 处理器执行相应的
插补程序来实现
结构简单、灵活易变、可
靠性好，大部分CNC系统 采用了软件插补方式
部分高档CNC：软件插补实现粗插补，硬件插补实现精插补
（三）、插补方法的种类与特点
当一个程序段开始插 补加工时，管理程序 即着手准备下一个程 序段的读入、译码、 数据处理。即由它调 动各个功能子程序， 并保证在下一个程序 段的数据准备，一旦 本程序段加工完毕即 开始下一个程序段的 插补加工。整个零件 加工就是在这种周而 复始的过程中完成。
（二）插补运算的基本原理
以脉冲当量为单位，进行有限分段， 插补运算 以折代直，以弦代弧，以直代曲，
分段逼近，相连成轨迹
脉冲当量：一个脉冲所产生的 坐标轴移动量叫做脉冲当量
脉冲当量与坐标显示分 辨率往往是一致的
0.01～0.001mm／脉冲
与加工精度有关
插补误差不会超过一个脉 冲当量／脉冲
（二）插补运算的基本原理
插补过程拟合示意图
（三）、插补方法的种类与特点
插补器： 插补是数控系统必备功能， NC中由硬件完成，
偏差判别函数：Fm = ymxe-xmye
（五）逐点比较法直线插补
2. 算法分析（第Ⅰ象限）
终点比较：
判别是否到达终点，若到达终点就结束该插 补运算；如未到达再重复上述的循环步骤。
方法一 方法二
用Xe+Ye作为计数器，每走一步对计 数器进行减 1计算，直到计数器为零 时，便到达终点。
用通常根据刀具沿X、Y两轴所走的 总步数m来判断直线是否加工完毕， 总步数为：N=|xA|+|yA|
（五）逐点比较法直线插补
1.基本原理：
在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中， 不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并 根据比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小 误差的方向进给。其算法最大偏差不会超过一个脉冲 当量δ。
每进给一步需要四个节拍：
偏差判别
坐标进给
新偏差计算
终点比较
（五）逐点比较法直线插补 2. 算法分析（第Ⅰ象限）
（九）圆弧插补计算
（十四）逐点比较法的改进
逐点比较法每插补一次，要么在X轴方向走一步，要么 在Y轴方向走一步，走步方向为+X、-X、+Y、-Y这四个 方向之一。因此可称之为四方向逐点比较法。
就结束该插补运算；如未到达再重复上述的 循环步骤。
（七）直线插补例题
图中的OA是要加工的直线。直线的起点在坐标原 点，终点为A（5，3）。试用逐点比较法对该直线 段进行插补，并画出补轨迹。
Y A（5,3）
O X
图2-5 逐点比较法直线插补轨迹
插补分类：（插补采用的原理和计算方法）
基准脉冲插补：(又称为行程标量插补或脉冲增量插补) 每次插补结束，向每个运动坐标输出基准脉冲序列。 脉冲序列的频率代表了运动速度，而脉冲的数量表示 移动量。
①逐点比较法；②数字积分法；③数字脉冲乘法器插补法；④矢 量判别法；⑤比较积分法；⑥最小偏差法；⑦目标点跟踪法；⑧ 单步追踪法；⑨直接函数法。
（五）逐点比较法直线插补源自2. 算法分析（第Ⅰ象限） 总结
第一拍 判别 第二拍 进给 第三拍 运算 第四拍 比较
Fm≥0 Fm<0
+△x +△y
Fm+1=Fm-ye Fm+1=Fm+xe
m=m+1
（六）插补运算过程
方向判定：根据偏差值判定进给方向； 坐标进给：根据判定的方向，向该坐标方向
发一进给脉冲； 偏差计算：每走一步到达新的坐标点，按偏
特点：以折线逼近直线、圆弧或各类曲线。
精度高：最大偏差不超过一个脉冲当量。
（四）逐点比较法
插补开始 方向判定
逐点比较法 工作循环过程
坐标进给
偏差计算
终点到？
N
插补结束
Y
（五）逐点比较法直线插补
y A(xe,ye)
o
x
每次插补计算输出一个脉冲，不是进给到X轴 方向，就是进给到Y轴方向，不可能两个坐标轴都进给
Fm Fm
（五）逐点比较法直线插补
2. 算法分析（第Ⅰ象限）
新偏差计算：
每走一步到达新的坐标点，按偏差公 式计算新的偏差
+△x进给 +△y进给
xm+1 = xm+1, ym+1 =ym Fm+1=ym+1xe-xm+1ye=ymxe-(xm+1)ye=Fm-ye
xm+1 = xm, ym+1 =ym+1 Fm+1=ym+1xe-xm+1ye= ( ym+1) xe-xmye=Fm+xe
数据采样插补:(又称为时间标量插补或数字增量插 补,8ms，10.24ms)数控装置产生的不是单个脉冲，而 是采样周期内，各坐标的位移量
①直线函数法；②扩展数字积分法；③二阶递归扩展数字积分插 补法；④双数字积分插补法；⑤角度逼近圆弧插补法。
（四）逐点比较法
思想：“走一步看一步”：就是每走一步都要和给定 轨迹上的坐标值进行一次比较，视该点在给定轨迹 的上方或下方，或者给定轨迹的里面或者外面，从 而决定下一步的进给方向，使之趋近加工轨迹。
偏差判别： 根据偏差值判定进给方向
直线上
=
YmXe―XmYe=0
直线上方
>
YmXe―XmYe>0
直线下方
<
YmXe―XmYe<0
｛ 偏差判别函数：Fm = ymxe-xmye
= 0 在直线上； >0在直线上方
< 0 在直线下方
（五）逐点比较法直线插补
2. 算法分析（第Ⅰ象限）
坐标进给：
根据判定的进给方向，向该坐标 方向发一进给脉冲
要求：实时性好，算法误差小、 精度高、速度均匀性好
（一）插补的基本概念
插补运算过程:
进入一个插补周期
根据指令的进给速度计算出 一个微小的直线数据段。
通常经过若干个插补周期加工完一个程序段， 即从数据段的起点走到终点。
计算机数控系统是一边插补，一边加工。 而在本次处理周期内，插补程序的作用是
计算下一个处理周期的位置增量。
（一）插补的基本概念
插补的定义：
数据密集化的过程。数控系统根据输入的基本 数据（直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、 终点坐标、进给速度等 ）运用一定的算法，自动 的在有限坐标点之间形成一系列的坐标数据，从 而自动的对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线 段的轨迹运行，以满足加工精度的要求。
插补技术是数控系统的核心技术
CNC中由软件实现，两者原理相同。
硬件 通过硬件逻辑电路 插补速度快 插补器 来实现插补
软件 利用CNC系统的微 插补器 处理器执行相应的
插补程序来实现
结构简单、灵活易变、可
靠性好，大部分CNC系统 采用了软件插补方式
部分高档CNC：软件插补实现粗插补，硬件插补实现精插补
（三）、插补方法的种类与特点
当一个程序段开始插 补加工时，管理程序 即着手准备下一个程 序段的读入、译码、 数据处理。即由它调 动各个功能子程序， 并保证在下一个程序 段的数据准备，一旦 本程序段加工完毕即 开始下一个程序段的 插补加工。整个零件 加工就是在这种周而 复始的过程中完成。
（二）插补运算的基本原理
以脉冲当量为单位，进行有限分段， 插补运算 以折代直，以弦代弧，以直代曲，
分段逼近，相连成轨迹
脉冲当量：一个脉冲所产生的 坐标轴移动量叫做脉冲当量
脉冲当量与坐标显示分 辨率往往是一致的
0.01～0.001mm／脉冲
与加工精度有关
插补误差不会超过一个脉 冲当量／脉冲
（二）插补运算的基本原理
插补过程拟合示意图
（三）、插补方法的种类与特点
插补器： 插补是数控系统必备功能， NC中由硬件完成，
偏差判别函数：Fm = ymxe-xmye
（五）逐点比较法直线插补
2. 算法分析（第Ⅰ象限）
终点比较：
判别是否到达终点，若到达终点就结束该插 补运算；如未到达再重复上述的循环步骤。
方法一 方法二
用Xe+Ye作为计数器，每走一步对计 数器进行减 1计算，直到计数器为零 时，便到达终点。
用通常根据刀具沿X、Y两轴所走的 总步数m来判断直线是否加工完毕， 总步数为：N=|xA|+|yA|
（五）逐点比较法直线插补
1.基本原理：
在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中， 不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并 根据比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小 误差的方向进给。其算法最大偏差不会超过一个脉冲 当量δ。
每进给一步需要四个节拍：
偏差判别
坐标进给
新偏差计算
终点比较
（五）逐点比较法直线插补 2. 算法分析（第Ⅰ象限）
（九）圆弧插补计算
（十四）逐点比较法的改进
逐点比较法每插补一次，要么在X轴方向走一步，要么 在Y轴方向走一步，走步方向为+X、-X、+Y、-Y这四个 方向之一。因此可称之为四方向逐点比较法。