1.1.2弧度制 导学案
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第一章 三角函数
1.1.2 弧度制
一、课标要求
了解任意角的概念和弧度制,能进行弧度与角度的互化。 二、考纲要求
了解弧度的概念,会进行弧度与角度的换算。 三、学习目标叙写:
1、理解匀速圆周运动的特点,掌握描述匀速圆周运动快慢的几个物理量:线速度、角速度、周期、转速的定义,理解它们的物理意义并能灵活的运用它们解决问题。
2、理解并掌握描写圆周运动的各个物理量之间的关系
3、理解匀速圆周运动的周期性的确切含义。
4、理解向心加速度产生的原因和计算方法。 四.使用说明与学法指导
认真阅读教材的6-9页内容,理解弧度制的定义是基础,掌握角度与弧度的换算关系是关键。理解弧
度作为角的度量单位的可靠性和可行性,运算时要熟练使用弧度制
【预习案】
一、复习:(1)1度角是指把圆周 等份,其中每一份所对的圆心角的度数。这种用 来度量角的制度叫角度制。
(2)设圆心角为0n 的圆弧长为l ,圆的半径为r ,则l = ;r l
= 。
(3)写出终边在下列位置的角的集合。
(1)x 轴: ; (2)y 轴: 。 二、自主学习:自学课本7P -9P 回答:
问题1:什么叫角度制?
问题2:角度制下扇形弧长公式是什么?扇形面积公式是什么?
问题3:什么是1弧度的角?弧度制的定义是什么?
【探究按】
探究:如图所示,半径为r 的圆的圆心与原点重合,角α始边与x 轴的非负半轴重合,交圆与点A ,终边交与点B.请在下列表格中填空,并思考:如果一个半径为r 的圆的圆心角α所对的弧长是l,那么α的弧度数是多少?既然角度制,弧度制都是角的度量制,那么它们之间如何换算?
新知: ① 正角的弧度数是 数,负角的弧度数是 数,零角的弧度数是 。
② 角α的弧度数的绝对值
反思:① 1rad 等于 度,②1︒等于 弧度。 试试:完成特殊角的度数与弧度数的对应表:
在弧度制下,角的集合与实数集R 之间建立了________对应关系:
三.典型例题
例1.(A 级)把3730'︒化成弧度
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例2.(B 级)利用弧度制证明下列关于扇形的公式:
(1)l=αR; (2)S=221R α; (3)S=lR 2
1
其中R 是半径,l 是弧长,α(0<α<π2)为圆心角,S 是扇形面积。
(二)弧度的角是怎样规定的?1弧度的角和圆半径的大小关系有关吗?你能做出一个1弧度的角吗?
(三): 将下列各角化成0到π2的角加上)(2Z k k ∈π的形式
⑴ π319 ⑵ 315-
当堂检测
1.0120等于( )rad A. 3π B. 4π C. 2
π
D. 32π
2.
6
5π
等于 ( ) A 。030 B.060 C.0120 D.0150 3.α=-2rad ,则α终边在( ) A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.一条弦的长等于半径,则这条弦所对的圆周角的弧度数为( )
A. 1
B.21
C.6π或π65
D.3π或35π
5.扇形圆心角为3π
,半径为R ,则扇形内切圆面积与扇形面积之比( )
A.1:3
B.2:3
C.4:3
D.4:9 6。0240= rad; —35π= 度;0225= rad; 8π
= 度。
二次备课