正余弦定理完美教案(优选.)

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赠人玫瑰，手留余香。

正余弦定理教案

家庭作业

一、 选择题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分）

1、在ABC ∆中，下列式子与

sin a

A

相等的是 （ ） A 、

b c B 、cos b b C 、sin sin B C

D 、sin b B

2、在ABC ∆中，已知，c=10，∠A ＝30o

，则∠B 等于 （ ）

A.105o

B. 60

o

C. 15

o

D.105o

或15o

3、在ΔABC 中，∠A=450,∠B=600

,a=2,则b= ( )

A ．．．

4、不解三角形，确定下列判断中正确的是 （ ）

A. 30,14,7===A b a ，有两解

B. 150,25,30===A b a ,有一解

C. 45,9,6===A b a ，有两解

D. 60,10,9===A c b ，无解

5、在ABC ∆中，sin sin A B =,则ABC ∆是

（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 锐角三角形

6、在△ABC 中，一定成立的等式是 ( )

A.asinA=bsinB

B.acosA=bcosB

C.asinB=bsinA

D.acosB=bcosA

7、在ABC ∆中，若15,10,60a b A ︒===则cos B 等于

（ ）

A 、3-、3 C 、3- D 、3二、 填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

1、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于 .

2、在中ABC ∆，AB=,75C 45A 3︒=∠︒=∠，，则BC 的长度是

3、在△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值

范围是 .

4、 已知ABC ∆的三边分别为a ，b ，c ，且ABC S ∆＝222

4

a b c +-，那么角C ＝ . 5、已知△ABC 中，A ＝60°，最大边和最小边是方程x 2-9x ＋8＝0的两个正实数根，那么 BC 边长是________．

6、在ABC ∆中，若,2a A B ==则cos B .

7、在△ABC 中，已知a ＝7，b ＝8，cos C ＝

1413，则最大角的余弦值是________． 三 、解答题（10分）（要求具体的解题过程，否则按错误处理）

1、在ABC ∆中，已知 30,33,3===B c b ,解此三角形。

2、在△ABC 中，a ，b ，c 分别是三内角A 、B 、C 的对边，且tan 2tan B a c C c

-=， a 2＋b 2＝c 2＋2ab ，求A ．

参考答案

变式迁移1

(1)102

(2)60°或120° 解析 (1)∵在△ABC 中，tan A ＝13

，C ＝150°， ∴A 为锐角，∴sin A ＝

110. 又∵BC ＝1.

∴根据正弦定理得AB ＝BC ·sin C sin A ＝102

. (2)由b >a ，得B >A ，由a sin A ＝b sin B

， 得sin B ＝b sin A a ＝25650×22＝32

， ∵0°

∴B ＝60°或B ＝120°.

变式迁移2

解 由余弦定理得，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B

＝a 2＋c 2－2ac cos 23

π ＝a 2＋c 2＋ac ＝(a ＋c )2－ac .

又∵a ＋c ＝4，b ＝13，∴ac ＝3，

联立⎩⎪⎨⎪⎧

a ＋c ＝4ac ＝3，解得a ＝1，c ＝3，或a ＝3，c ＝1. ∴a 等于1或3.

变式迁移3 解题导引 在正弦定理

a sin A ＝

b sin B ＝

c sin C

＝2R 中，2R 是指什么？a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C 的作用是什么？ (1)证明 在△ABC 中，由正弦定理及已知得

sin B sin C ＝cos B cos C

. 于是sin B cos C －cos B sin C ＝0，

即sin(B －C )＝0.

因为－π

所以B ＝C .

(2)解 由A ＋B ＋C ＝π和(1)得A ＝π－2B ，

故cos 2B ＝－cos(π－2B )＝－cos A ＝13

. 又0<2B <π，于是sin 2B ＝1－cos 22B ＝223

. 从而sin 4B ＝2sin 2B cos 2B ＝429

， cos 4B ＝cos 22B －sin 22B ＝－79

. 所以sin ⎝

⎛⎭⎫4B ＋π3 ＝sin 4B cos π3＋cos 4B sin π3

＝42－7318

. 课后练习区

1．D 2.D 3.B 4.B 5.A

6．等边三角形

解析 ∵b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，

∴ac ＝a 2＋c 2－ac ，

∴(a －c )2＝0，

∴a ＝c ，又B ＝60°，

∴△ABC 为等边三角形．

7．1

解析 由A ＋C ＝2B 及A ＋B ＋C ＝180°知，B ＝60°.

由正弦定理知，1sin A ＝3sin 60°

，