20.1.2数据的代表

20.1.2数据的代表

江西安远二中邱小宁

一、教案背景：

在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，而人们又经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据做出恰当的分析是很重要的。今天我们一起来学习数据的代表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出判断。

二、教材分析：

（一）教学目标：

1.掌握平均数、中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表。

2.合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数

据做出自己的判断。

3.培养学生对统计数据从多角度进行全面的分析，从而避免机械的、片面的解释。（二）教学重点和难点：

重点：掌握中位数、众数等数据代表的概念。难点：选择恰当的数据代表对数据做出判断。

三、教学方法：

1.情景教学法；2、激励——探索——讨论——发现。

四、教学过程：

（一）创设情景，引出课题

（新课伊始，力求创设一种引人入胜的教学情景，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生的课堂投入，符合学生的心理特征和认识规律。）

课件显示1：

问题1：为什么婷婷觉得自己有愧于妈妈呢？

某次数学考试，婷婷得到78分。全班共30人，其他同学成绩为1个100分，4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个10分。婷婷计算出全班的平均分为77分，婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩虽然在班上处于“中上游水平”，但是她觉得自己愧于妈妈。

师：婷婷觉得自己愧于妈妈，你知道为什么吗？

生：知道。

师：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第三的分数说成处于班级的“中上水平”显然有投机取巧之嫌，大家思考：那么问题出在哪里呢？

生：平均分受两个极端数据2分和10分的影响。

师：你对此有何评价？

生：…

（复习了平均数的概念，同时说明有些数据利用平均数是反应不出问题的，为引入其他数据代表奠定基础。）

师：类似的受平均数误导例子还是很多的。

问题 2 阿冲应聘

先请一位同学给画面编一段话，然后提问：

（1）经理所说的公司的平均月薪2000元是否欺骗了阿冲？（2）平均月薪2000元能客观反映公司员工的平均收入吗？（3）若不能，你认为用哪个据表示该公司员工收入的平均水平更合适？

（二）交流对话，探究新知

（提出一个真实的问题，揭示学生认识上的矛盾，产生新的疑点，引起学生对“平均水平”的认知冲突，从而引入中位数和众数的概念. ）

板书：中位数——把n个数据按大小、顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或)叫做这组数据的中位数（median）.众数——组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这批数据的众数（mode）.

师：大家对这两个概念还有什么疑问吗？

生：如果数据有偶数个时，如何求中位数？

师：取最中间两个数据的平均数。（用彩色粉笔板书补充）

生：如果数据中两个数据出现次数相等，众数是哪一个？

师：两个都是. （用彩色粉笔板书：众数可以有多个）

生：如果数据中每个数据都只有出现一次呢？

师：这组数据没有众数。（用彩色粉笔板书:众数也可能没有）

生：一组数据总是重复一个数呢？

师：这个数就是这组数据的众数。（用彩色粉笔板书补充）

那么我们一起来做几个练习。

1、下面数据的平均数、中位数和众数各是多少？

(1)2 , 2 , 4, 4 , 4 , 6 ，6

(2) 2，4，4，5，3，9，5，6，7

2、在一组数据0 ，1 ，4，5，8中插入一个数据x，使该组数据的中位数为3，则x＝____

3、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学

生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23。对这组数据的分析

中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（）

2，

户数

（1

（2

（3

（四）梳理概括，形成结构

师：通过刚才的练习，我们基本掌握了数据三个代表的概念。（结合课件画面）在实际生活中针对同一份材料，同一组数据，当人们怀着不同的目的，选择不同的数据代表，从不同的角度进行分析时，看到的结果可能是截然不同的。

小结：平均数、中位数、众数的联系与区别

联系：它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。

区别：（1）计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。

（2）中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。

（3）当一组数据中某些数据重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响。

五、教学反思：

1.根据不同的实际需要，确定用平均数、中位数还是众数反映数据的特征。

2.平均数是最常用的指标。但在实际问题中，不能一味的使用平均数来确定数据的特征。

3.温馨提示噢：我们可以这样记忆数据代表，老代表是“平均数”，中层代表是“中位数”，

群众代表“众数”平均数是“算”出来的，中位数是“排”出来的，众数是“数”出来的。

六、作业与课后练习

1、见课本儿P135 ，T2

2、课后练习

简答题，请说明理由：

（1）河水的平均深度为2·5米，一个身高1·5米但不会游泳的人下水后肯定会淹死吗？

（2）某学校录取新生的平均成绩是535分，如果某人的考分是531分，他肯定没有被这个学校录取吗？

（3）5位学生在一次考试中的得分分别是：18，73，78，90，100考分为73的同学是在平均分之上还是之下？你认为他在5人中考分属“中上”水平吗？