2013年广西河池市中考数学真题及答案

2013年广西河池市中考数学真题及答案

（满分120分，考试时间120分钟）

第一部分（选择题 共30分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只

有一个是正确的．

1．（2013广西河池，1，3分）在－2，－1，1，2这四个数中，最小的是（ ）

A ．－2

B ．－1

C ．1

D ．2

【答案】A

2．（2013广西河池，2，3分）如图1，直线a ∥b ，直线c 与a ，b 相交，∠1=70°，则∠2的大小是（ ）

A ．20°

B ．50°

C ．70°

D ．110°

【答案】C

3．（2013广西河池，3，3分）如图2所示的几何体，其主视图是（ ）

【答案】C

4．（2013广西河池，4，3分）2013年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为3.2万名，从中抽取300

名考生的数学成绩进行分析，在本次调查中，样本指的是（ ）

A ．300名考生的数学成绩

B ．300

C ．3.2万名考生的数学成绩

D ．300名考生

【答案】A

5．（2013广西河池，5，3分）把不等式组1010x x +??-?

＞≤的解集表示在数轴上，正确的是（ ）

【答案】B

6．（2013广西河池，6，3分）一个三角形的周长是36cm ，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周

长是（ ）

A ．6cm

B ．12cm

C ．18cm

D ．36cm

【答案】C

7．（2013广西河池，7，3分）下列运算正确的是（ ）

A ．x 2＋x 3＝x 5

B ．23()x ＝x 8 图

2 图

1

A ．

B ．

C ．

D ． A ． B ． C ． D ．

C ．x 6÷x 2＝x 3

D ．x 4·x 2＝x 6

【答案】D

8．（2013广西河池，8，3分）如图3（1），已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△

ACB 绕点C 按顺时针方向旋转到△A ′C ′B ′ 的位置，其中A ′C 交直线AD 于点E ，A ′B ′分别交直线AD ，AC 于点F ，G ，则在图3（2）中，全等三角形共有（ ）

A ．5对

B ．4对

C ．3对

D ．2对

【答案】B

9．（2013广西河池，9，3分）如图4，⊙O 的弦AB 垂直半径OC 于点D ，∠CBA =30°，OC =33cm ，则弦AB

的长为（ ）

A ．9cm

B ．33cm

C ．92cm

D ．33cm

【答案】A

10．（2013广西河池，10，3分）如图5，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 外一点，过C 作⊙O 的切线，切点为B ，

连接AC 交⊙O 于D ，∠C =38°．点E 在AB 右侧的半圆周上运动（不与A ，B 重合），则∠AED 的大小是（ ）

A ．19°

B ．38°

C ．52°

D ．76°

【答案】B

11．（2013广西河池，11，3分）如图6，在直角梯形ABCD 中，AB =2，BC =4，AD =6，M 是CD 的中点，点P

在直角梯形的边上沿A →B →C →M 运动，则△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示是（ ）

图5 A

O

D E

A

O C

B

D 图4 （1） （2）

图3

【答案】D 12．（2013广西河池，12，3分）已知二次函数y ＝－x 2

＋3x

－35，当自变量

x 取m 时对应的函数值大于0，设自变量x 分别取m －3，m ＋3时对应的函数值为y 1，y 2，则（ ）

A ． y 1＞0，y 2＞0

B ．y 1＞0，y 2＜0

C ． y 1＜0，y 2＞0

D ． y 1＜0，y 2＜0

【答案】D

第二部分（非选择题 共84分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案填在答案卷指定的位置上．

13．（2013广西河池，13，3分）若分式21

x 有意义，则x 的取值范围是_____________． 【答案】x ≠1

14．（2013广西河池，14，3分）分解因式：ax 2－4a ＝______________．

【答案】a (x ＋2)(x －2)

15．（2013广西河池，15，3分）袋子中装有4个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．在

看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为白球的概率是_____________．

【答案】13

16．（2013广西河池，16，3分）如图7，点O 是△ABC 的两条角平分线的交点，若∠BOC =118°，则∠A 的

大小是_____________．

【答案】56°

17．（2013广西河池，17，3分）如图8，在△ABC 中，AC =6，BC =5，sin A =23

，则tan B ＝___________． A ．

B ．

C ．

D ． 图6 A M C B

D

P 图7

【答案】43

18．（2013广西河池，18，3分）如图9，正方形ABCD 的边长为4，E ，F 分别是BC ，CD 上的两个动点，且

AE ⊥EF ．则AF 的最小值是____________．

【答案】5

三、解答题（本大题共8小题，共66分）请在答案卷指定的位置上写出解答过程．

19．（2013广西河池，19，6

分）计算：22cos30(3)?+--

（说明：本题不允许．．．

使用计算器．） 【答案】

解：原式＝2392

?-+

=39+=6．

20．（2013广西河池，20，6分）先化简，再求值：

2(2)(1)(1)x x x +-+-，其中x = 1．

【答案】解：2(2)(1)(1)x x x +-+-

=2244(1)x x x ++--

=22441x x x ++-+

=45x +．

当x = 1时，

原式=415?+=9．

21．（2013广西河池，21，8分）请在图10中补全坐标系及缺失的部分，并在横线上填写恰当的内容．

图中各点坐标如下：A （1，0），B （6，0），C （1，3），D （6，2）．线段AB 上有一点M ，使△ACM ∽△BDM 且相似比不等于1．求出点M 的坐标并证明你的结论．

解：M （____，_____）．

A

C

B 图8

图9 A F C B D

E

证明：∵CA ⊥AB ，DB ⊥AB ，

∴∠CAM =∠DBM =_________度．

∵CA =AM =3，

DB =BM =2，

∴∠ACM =∠AMC （________________________）．

∠BDM =∠BMD （同理）．

∴∠ACM =

12

（180°－________________）=45°． ∠BDM =45°（同理）．

∴∠ACM =∠BDM ．

在△ACM 与△BDM 中， ______________CAM DBM ∠=∠???

， ∴△ACM ∽△BDM （如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）．

【答案】解：

4，0，90，等边对等角，∠CAM ，∠ACM =∠BDM

22．（2013广西河池，22，8分）为相应“美丽河池 清洁乡村 美化校园”的号召，红水河中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱．已知，安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1310元．

（1）安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？

（2）安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需多少元？

【答案】解：（1）设安装1个温馨提示牌需x 元，安装1个垃圾箱需y 元，依题意得

567307121310x y x y +=??+=?

，． 解这个方程组，得5080x y =??=?

，．

答图1

图10

答：安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱分别需50元、80元．

（2）8x +15y =8×50+15×80=1600（元）．

答：安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需1600元．

23．（2013广西河池，23，8分）瑶寨中学食堂为学生提供了四种价格的午餐供其选择，这四种价格分别是：A ．3元，B ．4元，C ．5元，D ．6元．为了解学社对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况，依据统计数据制成如下的统计图表：

（1）求乙班学生人数；

（2）求乙班购买午餐费用的中位数；

（3）已知甲、乙两班购买午餐费用的平均数均为4.44元，从平均数和众数的角度分析，哪个班购买的午餐价格较高；

（4）从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好是购买C 种午餐的学生的概率是多少？

【答案】解：（1）13÷26%=50（人）；

（2）乙班购买A 种午餐的人数为50×18%=9（人），

中位数是5元；

（3）甲、乙两班购买午餐费用的平均数相同，甲班购买午餐费用的众数是4元，乙班购买午餐费用的众数是5元，从平均数与众数可以看出乙班购买的午餐的价格较高；

（4）16+25=41． w 元．

（2）如果购进两种书包的总费用不超过18000元，那么商场如何进货才能获利最大？并求出最大利润．（提示：利润＝售价－进价）

【答案】解：（1）由题意得：

w 关于x 的函数关系式是：w =（65-47）x +（50-37）（400-x ）

=5x +5200，

即w =5x +5200（0≤x ≤400）；

（2）由题意，得47x +37（400-x ）≤18000，

解这个不等式，得x ≤320．

∴当x =320时，w 最大值=5×320+5200=6800（元），

∴该商场购进A ，B 两种书包分别为320个，80个时，能获得最大利润6800元．

25．（2013广西河池，25，10分）如图（1），在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，分别以AB ，BC 为一边向外作

正方形ABFG ，BCED ，连接AD ，CF ，AD 与CF 交于点M ．

（1）求证：△ABD ≌△FBC ；

（2）如图（2），已知AD =6，求四边形AFDC 的面积；

（3）在△ABC 中，设BC =a ，AC =b ，AB =c ，当∠ACB ≠90°时，c 2≠a 2+b 2．在任意△ABC 中，c 2=a 2+b 2+k ．就

a =3，

b =2的情形，探究k 的取值范围（只需写出你得到的结论即可）．

【答案】解：（1）证明：∵四边形ABFG ，BCED 都是正方形，

∴AB =FB ，BC =BD ，∠ABF =∠CBD =90°，

∴∠ABF +∠ABC =∠CBD +∠ABC ，

即∠CBF =∠ABD ．

∴△ABD ≌△FBC （SAS ）；

（2）由（1）知△ABD ≌△FBC ，

∴CF =AD =6，∠DAB =∠CFB ，

设CF 交AB 于点N ，

∵∠ABF =90°，

∴∠CFB+∠BNF =90°，

又∵∠DAB =∠CFB ，∠BNF =∠ANM ，

∴∠DAB +∠ANM =90°，

∴AD ⊥CF ，

∴四边形AFDC 的面积=12×AD ×CF =12

×6×6=18； （3）12-＜k ＜12。

26．（2013广西河池，26，12分）已知：抛物线C 1：y =x 2．平移抛物线C 1得到抛物线C 2，C 2经过C 1的顶点

O 和A （2，0），C 2的对称轴分别交C 1，C 2于点B ，D ．

（1）求抛物线C 2的解析式；

（2）探究四边形ODAB 的形状并证明你的结论；

（3）如图（2），将抛物线C 2向下平移m 个单位（m ＞0）得抛物线C 3，C 3的顶点为G ，与y 轴交于M ．点

N 是M 关于x 轴的对称点，点P （43-m ，13

m ）在直线MG 上．问：当m 为何值时，在抛物线C 3上存在点Q ，使得以M ，N ，P ，Q 为顶点的四边形为平行四边形？

（1） A F C

B D E

G

M （2） A F C B D

E G M

N

【答案】解：（1）设抛物线C 2的解析式为y = x 2 + bx + c ，因为C 2经过C 1的顶点O 和A （2，0），所以

0420c b c =??++=?

，． 解得20b c =-??=?，．

∴抛物线C 2的解析式为y =22x x -．

（2）四边形ODAB 是正方形．

证明：∵C 2的对称轴分别交C 1，C 2于点B ，D ，

∴OD =AD ，OB =AB ．

∵y =22x x -=2(1)1x --，

∴点D 的坐标为（1，1-）．

∴OD 221(1)+-2．

由y =x 2

，当x =1时，y =1，

∴点B 的坐标为（1，1）．

∴OB 2211+2．

∴OD =AD =OB =AB ．

∴四边形ODAB 是菱形．

又∵BD =1+1=2，OA =2，

∴BD =OA ，

∴四边形ODAB 是正方形．

（3）由题意知抛物线C 3的解析式为y =2(1)1x m ---，即y =22x x m --，

∴G （1，1m --），M （0，m -），N （0，m ）．

当点Q 在y 轴右侧时，如图2，连接PQ ，由四边形PMQN 是平行四边形可知OP =OQ ，即P 与Q 关于原点O 对称，所以Q 的坐标为（43m ，13-m ），代入y =22x x m --，得216893m m m --=13

-m ，解得m 1=0（舍去），m 2=158

； 当点Q 在y 轴左侧时，如图3，连接PQ ，由四边形PMQN 是平行四边形可知PQ =MN =2m ，当x =43

-m 时，

y =216893m m m +-=216593m m +，所以Q 的坐标为（43-m ，216593m m +），由PQ =2m ，得21651933

m m m +-=2m ，解得m 1=0（舍去），m 2=38

； 所以当m 为158或38

时，在抛物线C 3上存在点Q ，使得以M ，N ，P ，Q 为顶点的四边形为平行四边形．

答图3 Q 答图2

Q