第一章-第十讲(各类实际电介质的极化和介电常数 )

➢ 软化温度 Tm ：个有机大分子开始运动（从低—高温） 或开始“冻结”（从高—低温）的温度；
➢ 玻化温度 Tg ：链节开始运动（（从低—高温）或开 始“冻结”（从高—低温）的温度。
极性固体电介质
Tg T Tm
高聚物处于高弹态，保持固体状态，固体发 生弹性形变，以链节热运动为主，这一状态 与橡胶弹性相似，又称橡胶态。
Ee
r 2
3
E
E2 0
得克—莫方程：
r 1 1 n0i r 2 2 3 0
离子晶体
• 晶体的理论值与实验值都不相符，理论值大多大于实验值，有些 计算值甚至小于零，这表明克—莫方程实际上不适用，发生这种 情况的主要原因是Lorentz球内电场E2不等于零，球心周围的极化 离子与球心离子间的互相作用不能抵消，例如正负离子间可能发 生电子云的相互重叠，对球心近邻异号离子的作用给予修正，这 样作用在球心离子上的电场
静电场中的电介质
各类实际电介质的极化和介电常数
介电常数
➢ 电介质的极化包括弹性位移极化和弛豫极化，前
者包括电子弹性位移极化和离子位移极化，这两种
极化的时间非常短，与温度的依赖关系不大，后者
包括固有电矩的取向极化和缺陷偶极矩的取向极化
（又称界面极化），固有电矩的取向极化与热平衡
性质（温度）有关，缺陷偶极矩的取向极化与电荷
T Tg
以极性基团热运动为主，失去高弹性变形特 点，聚合物只有较小变形，是一种弹性模量 很大的坚硬固体，很象玻璃，故称玻璃态。
T Tm
大分子蠕动
Tg
Tm T
复合电介质
➢ 理想复合电介质，电导率
0
并联：
d1 d2 1 2
C C1 C2
C1
01 A1
d
C2
0 2 A2
d
C 0 e ( A1 A2 )
根据克—莫方程
r r
1 2
n0 3 0
n0
3 0
( e
02 )
3KT
当
n0
3 0
( e
02
3KT
)
1
0
3KT (3 0
n0
e)
r 为有限正值 √
当 n0 1
3 0
当 n0 1
3 0
0 0
3KT (3 0
n0
e)
3KT (3 0
n0
e)
r
r 0
不合理 不合理
极性液体电介质
• 极性液体电介质往往采用Onsager有效电场，满足 Onsager方程
的堆积过程有关，需要很长弛豫时间
，
称弛10豫8极s ~化102 s
介电常数
➢ 电介质的极化是一个弛豫过程，从施加电场到极 化平衡需要一定的时间，这个时间称弛豫时间；
➢ 在恒定电场作用下的介电常数称静态介电常数，以 εs或εr表示，在恒定电场作用下，弹性位移极化和 弛豫极化都来得及响应，εs总是大于或等于变化电 场作用下的介电常数，在没有说明电场频率时，εr 表静态介电常数εs
位移电流
直流电压：
u E1d1 E2d2
复合电介质
E1 (t)
2 d1 2 d 2 1
u
( 2 d1 2 d 21
2
)uet
d1 2 d 2 1
E2 (t)
1 d1 2 d 2 1
u
( 1 d1 2 d 21
1
)uet
d1 2 d 2 1
j
1 2
u (1 2 2 1 )2 d1d2uet
E Ee
P ( r 1)0 E n0 (1e 2e i )Ee n0' Ee
缺陷偶极子极化对介电常数影响很小， n0' 可忽略
P ( r 1) 0 E n0 (1e 2e i )Ee
离子晶体
若认为有效电场等于宏观平均电场：
Ee E
r
1 n0
0
(1e
2e
)
n0
0
i
又因为： 1
r dT
3 r
n0 dT
对一定质量的电介质
Vn0 (V dV )(n0 dn0 )
分子总数不变
dn0 dV
n0
V
非极性液体和非极性固体电介质
两边同除以dT：
体积膨胀系数
1 n0
dn0 T
1 V
dV dT
V
1
r
d r
dT
( r
2)( r 3 r
1) V
固体电介质
V 3l
l 为线性膨胀系数
1
r
d r
dT
|V
C
1
T r
( r
n2
)
1 T
(
r
n2)
2. 当T不变
d r
dP
( r 2)2 9 0 KT
( e
02 )
3KT
气体
r 1
d r
dP
1
0 KT
( e
02 ) 常数
3KT
与P成正比
恒压下的压力系数
1
r
d r
dP
n0
0P
( e
02 ) r 1
3KT P
气体
2. 压力恒定
r
1
P
0 KT
( e
2 0
3KT
)
d r
dT
|PC
P 0 KT
1 T
(
e
02 ) P 3KT 0 KT
02
3KT
1 T
r 1 r
T
n2 T
恒压下的介电温度系数
1
r
d r
dT
|PC
r 1 T
r
n2 T
非极性液体和非极性固体电介质
• 包括原子晶体（金刚石），不含极性基团的分子晶体 （硫）非极性高分子聚合物（聚乙烯等），这些非极 性液体和固体电介质，分子固有偶极矩为零，以电子 位移为主，由于分子在空间作无规则运动，每点的几 率是相等的，作用于每个分子的有效场是Lorentz有效 场，故克—莫方程适用。
在达到稳态之前，双层介质的电场随时间发生 变化，其传导电流密度随时间发生变化：
j1(t) 1E1(t) j2 (t) 2E2 (t) j1 (t) j2 (t)
复合电介质
尽管传导电流在界面上不连续，但全电流连续
j
1E1 (t) 01
dE1 dt
2 E2 (t) 0 2
dE2 dt
d1 d 2
e
1
1
d1
1
2
d2
1
e
1
1
y1S
1
2
y2S
y1S
d1 d1 d2
y1S y2S 1
复合电介质
y2S
d2 d1 d2
对于m种介质并联
m
e yiP i i 1
对于m种介质串联
1
e
m 1 y iS
i 1 i
实际双层电介质
加上电压u
1E1(t) 2 E2 (t)
稳态时
j 1E1 (t) 2 E2 (t)
P Ee E 3 0
为修正系数 1 有效电场等于洛仑兹电场
0 有效电场等于宏观平均电场
离子晶体
➢正离子发生电子位移的电场强度
E1 E 310（P1 P2 Pi）
➢负离子发生电子位移的电场强度
d
1
A1
2
A2
复合电介质
令 e 为复合电介质等效介电常数
e ( A1 A2 ) 1 A1 2 A2
e
1
A1 A1 A2
2
A2 A1 A2
1 y1P
2 y2P
y1P
A1 A1 A2
y2P
A2 A1 A2
y1P y2P 1
复合电介质
串联：
1 1 1 C C1 C2
C 0 e A (d1 d 2)
气体
• 气体电介质分为非极性和极性两类，在压力不太高时， 气体分子间距足够大，无论非极性或极性气体，分子间 的相互作用可忽略不计，Lorentz有效场和Clausius— Mossotti 方程适用气体
➢ 非极性气体：
单原子，相同元素构成的双原子，分子或结构对称的多原子分子组 成的气体He，H2，O2，N2，NO2，CH4，这类气体的极化主要是电 子位移极化，多原子分子的极化率，在一级近似下，不考虑分子中 各原子极化的相互影响，极化率具有加和性，即非极性气体分子极 化率是各原子极化率之和。
r
1
n0 g
0 (1 e
f
) [e
2 0
3(1 e f
)KT
]
g 3 r 2 r 1
f 2( r 1) 2n0 r 1 (2 r 1)4 0a3 3 0 2 r 1
极性液体电介质
➢ 两种极端情况：
1. 频率很高时，偶极子转向极化来不及发生，只有电子位移极化。
第一项起作用，介电常数等于光频介电常数
dT
0 KT 2
0T
T
气体
等压介电温度系数
1 d r r 1 r 1
r dT
rT
T
在标准状态 T 273K P 1 个大气压 r 1.00067
10 5 ~ 10 6 / K
很小
气体
➢ 极性气体：
结构不对称多原子分子组成的气体 HCl，SO2，SF6，CO，CH3Cl， CCl3F，这些分子有固有偶极矩，对于极性气体，除了电子极化外， 还有偶极子转向极化。
1
r
d r
dT
( r
2)( r r
1) l
极性液体电介质
➢ 极性液体电介质固有偶极矩大于0.5D（一般大于1.5D 称强极性液体，小于1.5D称中极性液体），分子中含 有基团，并且分子结构不对称，具有固有偶极矩，这 类电介质除电子位移极化率外，还有偶极子转向极化，
分子极化率
e
2 0
3KT
极性液体电介质
1.00067
这时，洛伦兹有效电场约等于宏观平均电场
Ee
r
3
2
E
E
气体
克—莫方程
r 1 n0 0
r 1 n0 0 非极性气体介电常数与压力和温度关系
1. 当体积不变 T P n0
r 不随温度压力变化
气体
2. 当T不变，P与n0成正比
r 1 P r 2 3KT 0
3 s 2 s1
fs
2n0
3 0
s1 2 s1
2( e (
1)( s 1) 2)(2 s 1)
极性液体电介质
(2 s )( s ) n0
2 0
s ( 2)2
3 0 3KT
对极性液体电介质 s
s
(
2)2 2
n0
3 0
2 0
3KT
极性固体电介质
➢ 主要指极性有机高分子聚合物，它们含有极性基因， 结构不对称，有固有偶极矩，在低温下，分子处于相 互牢固地结合在一起，只可能有电子位移极化和离子 位移极化，由于这两种极化建立和消失时间短 1015 1012 s 相应介电常数均不大；
n0
0
(1e
2e )
n2
r
N
2 0
q
2
2
4 2 0C 2 M 1M 2
离子晶体
n0 (M1 M 2 ) / N0 为晶体密度 M1，M 2 为正负离子的摩尔质量 玻恩公式：
r 259 2 M1M 2
大多数离子晶体的实验值与玻恩公式相差较大
离子晶体
若认为有效电场等于洛仑兹有效电场
得扩展的克—莫方程，又称Debye方程
e e 02 3KT
r r
1 2
n0
3 0
( e
2 0
3KT
)
气体
极性气体的介电常数 r 1
极性气体介电常数与压力和温度关系：
1. 当体积不变
d r
dT
|V
C
n0 02 3 0 KT
2
1 T
(
n0 02 3 0 KT
)
1 T
(
r
n2)
气体
等容温度系数
离子晶体
➢ 低介电常数的离子晶体
碱卤晶体是结构简单的离子晶体，主要极化形式为电子 位移极化，离子位移极化，缺陷偶极极化，极化强度：
P ( r 1) 0 E n0 (1e 2e i )Ee n0' E
正负离子的电 离子对位 缺陷偶极 子位移极化率 移极化率 子极化率
可以近似认为：
离子晶体
非极性液体和非极性固体电介质
其分子极化率
e niei
r 1 n0 r 2 3 0
讨论介电常数随温度变化：
3 d r n0 dn0 r 1 1 dn0 ( r 2)2 dT 3 0n0 dT r 2 n0 dT
非极性液体和非极性固体电介质
温度系数
1 d r ( r 2)( r 1) 1 dn0
d1 2 d2 1 (d1 2 d21 )2 (d1 2 d2 1 )
复合电介质
等效电导率
1 2 (d1 d 2 ) d1 2 d 2 1
j
j1 (t)
j2 (t)
1 2 d1 2
21 uet d21
双层介质界面上自由电荷面密度
[
0
j1(t)
j2 (t)]dt
0 ( 1 2 21 ) u d2 1 d1 2
对P求导
d r ( r 2)2 dP 9 0 KT
r 1
d r 常数 dP 0 KT
气体
当压力不太高气体介电常数随压力线性上升； 当压力较高，此关系不是适用。
3. 当P不变
T n0
r
对T求导
d r ( r 2)2 P
dT
9 0 KT 2
压力不太大 r 1
d r P n0 r 1
气体
e niei
ni 和 ei 分子中第i种原子的数目及电子位移极化率
若已知分子极化率α，由克—莫方程可估算介电常数
双原子分子的分子极化率
2 4 0a3
r 1 n0 r 2 3 0
气体
在标准状态下，气体单位体积分子数
n0 2.687 10 25 / m3
r
1 2n0 3 0 1 n0 3 0
1 n0 g e 0 (1 e f )
g
3 2 1
f
2n0
3 0
1 2 1
极性液体电介质
得克—莫方程
1 2 1
n0 e
3 0
对非极性液体 0 0
Onsager方程转化为克—莫方程
2. 静电场或低频率下，电子位移极化和偶极转向几ຫໍສະໝຸດ Baidu同时 发生，介电常数为静态介电常数
gs