第四章 插补原理与速度控制分解

1 2
3 4 5
F0 ＝0 F1＝-2<0
F2＝2>0 F3 ＝0 F4＝-2<0
+X +Y
+X +X +Y
F1=F0-Ye=0-2=-2 F2=F1+Xe=2+4=2
F3=F2-Ye=2-2=0 F4=F3-Ye=0-2=-2 F5=F4+Xe=-2+4=2
6
F5＝2>0
+X
F6=F5-Ye=2-2=0
2 1
0
1
2
3
4
X
n=n-1
n=0
图3-25 逐点比较法第一象限直线插补轨迹
图3-24 逐点比较法第一象限直线插 补程序流程图
举例(逐点比较法直线插补运算过程)
脉冲 偏差判别 进给 偏差计算 个数 方向 0 F0＝0，Xe=4,Ye=2 终点判别
n=0 N=6 n=1<N n=2<N
n=3<N n=4<N n=5<N
一、逐点比较插补法


1、定义：当被控制对象（刀具或工件）在按规 定的轨迹运动时，每走一步都要比较实际加工点 与规定轨迹的相对位置，即计算偏差，根据比较 结果来决定下一步进给的方向。进给方向总是朝 着终点坐标并沿着偏差减小的方向逼近规定轨迹。 2、逐点比较插补法的计算过程包括四个步骤：
–
（1）偏差计算；（2）偏差判别；（3）坐标进给； （4）终点判别。 （一）直线插补 （二）圆弧插补
F=0 α
即：X eYi X iYe 0
令：F＝X eYi Biblioteka BaiduX iYe为偏差函数
当P(Xi,Yi)在OA上，则F=0； 当P(Xi,Yi)在OA上方，则F>0； 当P(Xi,Yi)在OA下方，则F<0。 插补规则 当F0，则沿+X方向进给一步； 当F<0，则沿+Y方向进给一步。
2、偏差计算与进给方向
n=6=N完
四象限直线插补
A2(-Xe,Ye)
A1(Xe,Ye)
A3(-Xe,-Ye) 直线插补各象限偏差符号和相应的进给方向
A4(Xe,-Ye)
（二）圆弧插补(第一象限顺圆插补)
1、偏差判别函数 2、偏差计算与进给方向 3、终点判别 4、举例
1、偏差判别函数



用P(x,y)表示某 一时刻刀具的位 置，则偏差函数 为： F=x2+y2-R2 F＞0 在圆外 F＜0 在圆内 F＝0 在圆上

3、插补形式：
– –

4、插补方法：
4、插补方法：
1.构造偏差函数：F=F(x,y),x,y为刀具当前坐标， 函数的正负反映刀具与曲线的相对位置关系 2.偏差计算：由x,y计算F（x,y) 3.偏差差别：F(x,y)>0或＜0或＝0 4.进给：F>0，上方（＋X）；F＜0，下方（＋Y） 5.终点判别：是否到达曲线终点。 是：结束；不是：重复第二步
5、插补流程
插补开始 偏差判别 坐标进给 偏差计算 N 终点判别 Y 插补结束
（一）直线插补（第一象限）
1、偏差判别函数 2、偏差计算与进给方向 3、终点判别 4、举例
1、偏差判别函数
Y P(Xi,Yi) F>0 O A(Xe,Ye) F<0 X
Yi Ye X eYi X iYe 0 Xi Xe Xi Xe
A(Xe,Ye) P(Xi,Yi) F>0 F=0 O F<0 X
3、终点判别
不能用M(Xi,Yi)＝A(Xe,Ye)作为条件，可利 用刀具沿X，Y轴走的总步数N来判断 N＝Xe+Ye 终点判别方法：设置减法计数器，进给一 步减1，直至N减到0为止
4、举例

用逐点比较法插补直线OE
Y n=Xe+Ye E(4,2)
1）插补前，刀具位于直线上，F0＝0 2）设某一时刻刀具运动到P1(xi,yi)且： Fi=XeYi-YeXi>0,刀具应沿＋X方向走一步，得：

Fi+1=XeYi+1-YeXi+1=XeYi-YeXi-Ye=Fi-Ye Fi=XeYi-YeXi<0,刀具应沿＋Y方向走一步，得： Y Fi+1=Fi+Xe
3、终点判别

总步数：
N xe x0 ye y0
4、举例
Y 8 6
B(6,8)
4 2
2
4
6
8
10
二、逐点比较法当F0， Fi+1=Fi-2Xi+1 当F<0 , Fi+1=Fi+2Yi+1
脉冲 个数 0 1 2 3 4 5 F0 = 0 F1 = -19 ＜0 F2 = -18 ＜0 F3 = -15 ＜0 F4 = -10 ＜0 - X +Y +Y +Y +Y 偏差判别 进给 方向 偏差计算 F0 = 0 F1 = F0 –2X0+1= 0-2×10+1=-19 F2 = F1 +2Y1+1= -19+2×0+1=-18 F3 = F2 +2Y2+1= -18+2×1+1=-15 F4 = F3 +2Y3+1= -15+2×2+1=-10 F5 = F4 +2Y4+1= -10+2×3+1=-3
B(Xe,Ye)
A(X0,Y0)
图3-27 逐点比较法第一象限逆圆弧插补
2、偏差计算与进给方向(顺圆)
1）开始：刀具位于圆弧起点，F0=0 2)t时刻：刀具位于P1（xi,yi)点,且： Fi>=0,向-Y走一步，到点P2(xi+1,yi+1),得： Fi+1=Fi-2yi+1

Fi<0 ,向+X走一步，到点P2(xi+1,yi+1),得： Fi+1=Fi+2xi+1
第四章
插补原理与速度控制
插补原理 刀具半径补偿 进给速度和加速度控制
第一节

插补原理




所谓插补，就是在轮廓轨迹的起点和终点之间 “插入、补上”各个中间点的坐标，实现数据点 的“密化”。 常用的插补算法可分为两大类：即脉冲增量插补 (如逐点比较插补法、数字积分插补法等)和数据 采样插补(时间分割插补法)。 逐点比较法 数字积分法 数据采样插补法
n=0；N=12 n=1＜N n=2＜N n=3＜N n=4＜N n=5＜N
6
F5 = -3 ＜0
+Y
F6 = F5 +2Y5+1= -3+2×4+1=6
Y 8 6 4 2
B(6,8)
2 4 坐标计算
6
8
10 终点判别
X0 = XA=10 Y0 = YA=0 X1 = X0 -1=9 Y1 = Y0=0 X2= X1=9 Y2 = Y1+1=1 X3= X2=9 Y3 = Y2+1=2 X4= X3=9 Y4 = Y3+1=3 X5= X4=9 Y5 = Y4+1=4