古典概型的计算

N ( A) 7 P( A) N (S ) 8
二、古典概型的几类基本问题 复习：排列与组合的基本概念 乘法公式：设完成一件事需分两步， 第一步有n1种方法,第二步有n2种方法， 则完成这件事共有n1n2种方法
加法公式：设完成一件事可有两种途径，第 一种途径有n1种方法，第二种途径有n2种方 法，则完成这件事共有n1+n2种方法。
一般地，把n个球随机地分配到N个盒子中去(nN)， 则每盒至多有一球的概率是：
A p N
n N n
某班级有n 个人(n365)， 问至少有两个人的生日在同一天
的概率有多大？
3.分组问题
例3 30名学生中有3名运动员，将这30名学生平均分 成3组，求： （1）每组有一名运动员的概率； （2）3名运动员集中在一个组的概率。 解:设A:每组有一名运动员;B: 3名运动员集中在一组
7 32 答： （1 ） ， （2） 33 55
50只铆钉随机地取来用在10个部件上,其中 有3个铆钉强度太弱.每个部件用3个铆钉; 若将3只强度太弱的铆钉装在同一个部件上, 则这个部件强度就太弱.问发生一个部件强 度太弱的概率是多少?
1 答： 1960
某人共买了11只水果,其中3只是二级品,8 只是一级品,随机地将水果分给A,B,C三人, 各人分别得到4只,6只,1只. (1)求A未拿到二级品的概率 (2)求A,B均拿到二级品而C未拿到二级品的 概率
组合：从含有n个元素的集合中随机抽取k 个， 共有
n A n! C k k! k!(n k )!
k n k n
种取法.
1、抽球问题
例1 设合中有3个白球，2个红球，现从合中 任抽2个球，求取到一红一白的概率。 解:设A-----取到一红一白
N(S) C
2、分球入盒问题
例2 将3个球随机的放入3个盒子中去，问： （1）每盒恰有一球的概率是多少？
（2）空一盒的概率是多少？ 解:设A:每盒恰有一球,B:空一盒 2 3 N ( S ) 3 N ( A) 3! P ( A) 9
P( B) 1 P{空两合} P{全有球}
3 2 2 1 3 3 9 3
概率与统计
古典概型的计算
复习:
古典概型
古典概型中事件的概率
概率的性质
例:有三个子女的家庭,设每个孩子是男是女的概率 相等,则至少有一个男孩的概率是多少?
解:设A--至少有一个男孩,以H表示某个孩子是男孩 S={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTT}
A={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT}
有重复排列：从含有n个元素的集合中随机
抽取k 次，每次取一个，记录其结果
后放回，将记录结果排成一列，
n n n
n
共有nk种排列方式.
无重复排列：从含有n个元素的集合中随机抽取k 次，
每次取一个，取后不放回，将所取元素排成一列，
n n-1 n-2
n-k+1
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共有Ank=n(n-1)…(n-k+1)种排列方式.
(1),(2),(3)的概率分别为 :33/200,1/8,1/25
古典概型
概率的定义及性质
随机取球 问题
随机分球 问题
随机取数 问题
52张扑克分发给甲、乙、丙、丁4个人，求 (1)甲拿到4个A的概率 (2)4个A在一个人手上的概率。 (3)每人手上都有A的概率。
11 44 2197 答： (1) , (2) (3) 0.105 4165 4165 20825
2 5
1 1 N ( A) C3 C2

CC 3 P ( A) 2 C5 5
1 3
1 2
答:取到一红一白的概率为3/5
一般地，设合中有N个球，其中有M个白 球，现从中任抽n个球，则这n个球中恰有 k个白球的概率是
C C p C
k M
n k N M n N
在实际中，产品的检验、疾病的抽查 、农作物的选种等问题均可化为随机 抽球问题。我们选择抽球模型的目的 在于是问题的数学意义更加突出，而 不必过多的交代实际背景。
30! N(S) C C C 10! 10! 10!
10 30 10 20 10 10
27! 3! 9! 9! 9! 50 P ( A) N (S) 203
3 C C C P ( B) N(S)
7 27 10 20
10 10
一般地，把n个球随机地分成m组(n>m),
要求第 i 组恰 有ni个球(i=1,…m)，共有分法：
n! n1!.... nm !
4 随机取数问题 例4 从1到200这200个自然数中任取一个,
(1)求取到的数能被6整除的概率
(2)求取到的数能被8整除的概率 (3)求取到的数既能被6整除也能被8整除的概率 解:N(S)=200, N(1)=[200/6]=33,
N(2)=[200/8]=25
N(3)=[200/24]=8