机械原理平面机构的平衡

F1 m 1

惯性力为平面汇交力系：
其合力
r1
rb
mb
m2 r2 m3
2 Fi mi ri
F Fi 0
平衡方法：在合力P的反向加mb, 使
F4
Fb
W3
W
2
Fb F
F F 则 i Fb 0
W4
a
Wb
mb rb ab


对于动不平衡的刚性转子，只要分别在选定的两个平面内 各加适当的平衡质量，就能达到完全平衡。即要使转子达 到动平衡，所需加的平衡质量的最少数量为2。故动平衡又 称双面平衡
由于动平衡同时满足静平衡的条件，故经过动平衡的转子 一定静平衡；反之，经过静平衡的转子不一定是动平衡的

例1:
已知： m1 10kg, m2 15kg, m3 20kg, m4 10kg,
以 W 作质径积多边形
例1（续）
基面I：
m bI wWbI / rbI 5.6kg
bI 6
bII 145
II m W 基面II： bII w b / rbII 7.4kg
三、转子的平衡精度
转子要完全平衡是不可能的，实际上，也不需要过高 要求转子的平衡精度，而应以满足实际工作要求为度。为

力学基础：力的平行分解


即以P1、P2等效代替P
应满足：力等效、力矩等效
Ｐ
P P1 P2
Ｐ2
P1
l2
l2 P1 P l1 l 2 l1 P2 P l1 l 2
l1
动平衡设计

动平衡条件
F 0
M 0
F1’
m1’, r1’
F1 m1
m2’, r2’
加上m’和m’’后，可以认为在A和D处分
别集中了两个质量mA和mD:
m A m2 B m1 m
m D m 2C m 3 m
机构的总质心S’ 静止不动，as=0
机构的惯性力得到完全平衡。
二、机构惯性力的完全平衡（续）
2）曲柄滑块机构的完全平衡 进行质量代换，得到A、B、 C三点的集中质量mA、mB和mC； 在构件2的延长线上加平衡质量m’，使m’和mC的总质 心移至B点； 在构件1的延长线上加平衡质量m’’，使机构的总质心
m2B = m2 lCS’2/ lBC
m2C = m2lBS’2/ lBC 在构件1和3的延长线上各加一平衡质量，使其质心分 别移到固定轴A和D处： m’=(m2BlAB+m1lAS’1)/r ’
m’’=(m2ClDC+m3lDS’3)/r ’’
二、机构惯性力的完全平衡（续）
2. 利用平衡质量平衡
使P’’v不至于太大。
对机械的工作较为有利，结构设计也较为简便。农业
机械的设计中，常采用这种平衡方法。
r1
rb
mb
m2 r2 m3

W1＋W2＋W3＋W4＋Wb＝0 质径积矢量方程： me mi ri mb rb 0
W
2
m1r1 m2 r2 m3r3 m4r4 mb rb 0
Fb
W3 W4
质径积矢量方程解法： 1. 图解法：定比例尺，作质径积矢量图，量平 衡质径积的大小 2. 解析法：若各不平衡质量方向以角度给出
第六章
本章教学内容
◆ 刚性转子的平衡计算 ◆ 刚性转子的平衡实验 ◆转子的许用不平衡量
机械的平衡
本讲重点： 刚性转子静、动平衡的 原理和方法
◆ 平面机构的平衡
本章教学目的
◆ 掌握刚性转子静、动平衡的原理和方法； ◆ 了解平面四杆机构的平衡原理。
1 惯性力及其影响

运动的构件按运动形态可分为三类：
F2 r3 r4 m4 F4 F3

r1
rb
mb
m2 r2 m3

Fb
W3
W
2
W4
a
Wb
W1
b
３ 刚性转子的动平衡计算

条件：b /D＞ 1/5，不能认为质量分布在同一平面
实例：电动机的转子、汽轮机的转子、多缸内燃机曲轴…
m3 F
m
m1
m2
c
m
不能认为质量分布在同一平面
F
静平衡而动不平衡
偏心质量的等效平衡
此，对不同工作要求的转子规定了不同的许用不平衡量，
即转子残余不平衡量。 许用不平衡量有两种表示方法： 1. 用质径积[mr]（单位g.mm）表示 2. 用偏心距[e] (单位mm)表示 [e] = [mr]/m
三、刚性转子的平衡实验
一、静平衡实验
常用静平衡架来平衡回转构件
二、动平衡实验
对平衡要求较高的高速回转构件，需在 动平衡机上作动平衡实验
PC m C 2 l AB cos
在曲柄的延长线 上离 A点为r的地方 再加一质量m’’, 使：
m mC l AB / r
m’’所产生的惯性力在水平和铅垂方向的分力分别为： P’’h = -m’’ 2r cos= -mC 2 lAB cos P’’v = -m’’2 r sin= -mC 2 lAB sin P’’h = -PC P’’h可以将mc产生的往复惯性力PC平衡掉。
a
Wb
W1
b
静平衡结论

F F1 m1

产生静不平衡的原因是合惯性力不 为零 静平衡的条件：分布于转子上的各 个偏心质量的离心惯性力的合力为 零，或质径积的向量和为零 对于静不平衡的刚性转子，无论它 有多少个偏心质量，只要适当增加 （或减小）一个平衡质量，就能使 其获得平衡。即对静不平衡的转子， 需加平衡质量的最少数目为1
3 机械平衡的分类

刚性转子的静平衡 刚性转子的动平衡 挠性转子的平衡
FI1
FI m
对长径比≤1/5的构件，作单面平衡

对长径比＞1/5的构件，作双面平衡

刚性转子的平衡： n<(0.6~0.75)nc
例:机床的主轴、齿轮、飞轮... 挠性转子的平衡： n>(0.6~0.75)nc、弹 性变形不可忽略

FI3
FI2
m1
m3
m2
机构的平衡(机构在机架上的平衡)
往复直线运动的构件和复杂平面运动 的构件
4 机械平衡的方法
(1) 平衡设计

设计阶段从结构上采取措施，进行平衡设计 通过试验的方法加以平衡
(2) 平衡试验

二、刚性转子的平衡计算 1 刚性转子的不平衡类型 2 刚性转子的静平衡计算
3刚性转子的动平衡计算
1 刚性转子的不平衡类型
1 静不平衡 (b /D≤1/5)


静平衡
平面汇交力系
G
G
单面平衡
2 动不平衡 (b/D＞1/5) 动平衡 空间力系 双面平衡
F1 m1
S
F1
m2 F2
F2
2 刚性转子的静平衡计算
条件：b /D≤1/5, 所有惯性力可认为 在同一个平面上
F
F2 r3 r4 m4 F3
定轴转动、往复直线运动、复杂平面运动
除：1）等速直线运动的构件 2）质量分布对其转动轴线完全对称的等速转动构件
其它构件在运动过程中都将产生惯性力或惯性力偶矩

举例说明 不平衡后果：
产生附加动压力 摩擦、磨损、效率、振动噪音... 影响机械的工作精度、可靠性、寿命...
造成破坏性事故
例：
F2’
F1’’
m1’’, r1’’

将所有质量向另外两个平面 投影(等效替换), 最后在两个 平面内加上平衡质量使之静 平衡 '' " ' ' ' '' m r m r l m1r1 m1r1 l1 l 11 11 1 l
' ' m2 r2 '' m2r2 l2
m2 F2
m2’’, r2’’ F2’’
r1 40cm, r2 r4 30cm, r3 20cm, l12 l23 l34 30cm
rbI rbII 50cm
求mbI ? mbII ?
解:
根据平衡条件有：
2 1 m1 r1 m 2 r2 m 3 r3 m bI rbI 0 3 3 2 1 m 4 r4 m 3 r3 m 2 r2 m bII rbII 0 3 3
平衡：去重或配重
W1
b
质径积表达方式

F F1 m1

m1r1 2 m2 r2 2 m3r3 2 m4 r4 2 mb rb 2 0

F1 F2 F3 F4 Fb 0
质径积矢量方程：
平衡方程：
F2 r3 r4 m4 F4 F3
设计机构时，可以通过构件的合理布置、加平衡质量或
加平衡机构的方法使机构的总惯性力得到完全或部分平衡。
二、机构惯性力的完全平衡
完全平衡：使机构的总惯性力恒为0。常用的方法有：
1. 利用对称机构平衡： 平衡效果很好，但使机 构的体积增大。
二、机构惯性力的完全平衡（续）
2. 利用平衡质量平衡 1）四杆机构的完全平衡 将构件2的m2用集中于 B、C 两点的两个质量代换；
一、平面机构惯性力的平衡条件
对于活动构件的总质量为m、总质心S的加速度为as的机 构，要使机架上的总惯性力P 平衡，必须满足：
m 0 as=0 P ma s 0
机构的总质心S 匀速直线运动或静止不动。

质心不可能作匀速直线 运动
欲使as=0, 就得设法使总 质心S 静止不动。
代替，将曲柄的质量用集中于点B和点A的质量m1B和m1A
来代替。
m B m 2 B m1 B m C m 2C m 3
2）PB的平衡：在AB的延长线上加一平衡质量m’
m m B l AB / r
三、机构惯性力的部分平衡（续）
3）PC的平衡：PC的大小随曲柄的转角的不同而不同。 a C 2 l AB cos
设偏心质量m=10kg，偏心距e =1mm， =314 rad/s 则： 惯性力：F = me2=101x10-33142=986 N
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

e
F
重量： G = mg=10 9.8=98 N
可见 ：F>>G, F 惯性力的方向随构件的转动而作周期性变化
2 机械平衡的目的

消除或减少惯性力
移至固定点A。整个机构的惯性力达到完全平衡。
3）缺点： 上述方法由于加装了若干个平衡质量，大大增加机构的 质量，尤其是把平衡质量装在连杆上时更为不利。
三、机构惯性力的部分平衡
只平衡机构中总惯性力的一部分。常用的方法有： 1. 利用非完全对称机构平衡
三、机构惯性力的部分平衡（续）
2. 利用平衡质量平衡 1）将连杆的质量 m2用集中于B点和C点的质量m2B和m2C来
l
'' " ' m2 r2 m2r2 l2 l

'' '' m r mbrb 0
'' '' i i
平面1
' ' m r m b rb 0
' ' i i
平面2
动平衡设计图示
平衡平面 F2 m2 2
m3
II F2 II mb
II
FII
II
3
rII
F3 II
1 静平衡实验

刀口式静平衡架
随遇平衡
静平衡实验（续）

滚轮式静平衡架
c
Q
2 动平衡实验
1. 2. 3. 4. 5-6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 电机 带传动 万向联轴节 试件 传感器 解算电路 选频放大器 仪表 整形放大器 鉴相器 光电头 整形放大器 相位标记 相位表
r3
I F2I F1I
rI
1
r2
l3
r1
m1
F3 F1
l2 l1
F3I
I mb I
L
W3I W2I WI W1I WII
FI
mbIrI=WI
I
II
W3II
W2II
mbIIrII=WII
W1II
动平衡结论

产生动不平衡的原因是合惯性力、合惯性力偶矩均不为零 （特殊情况下，合惯性力为零，而合惯性力偶矩不为零） 动平衡的条件：转子上各个质量所产生的空间惯性力系的 合力及合力偶均为零
4
12
14
13 11
2
1
3
6
5
7
8
9
10
15
§6-3
平面机构的平衡
当机构中存在作往复运动和平面复合运动的构件
时，这些构件在运动中产生的惯性力和惯性力矩不
可能像转子那样在构件本身上予以平衡，必须对整 个机构进行平衡。 机构平衡的条件是：通过机构质心的总惯性力 和总惯性力偶矩M分别为零，即： P=0 M=0
三、机构惯性力的部分平衡（续）
新的不平衡力P’’v，对机构也会产生不利影响。 P’’v= -m’’w2rsin=-mCw2lABcos 减少P’’v不利影响的方法：
( 取Ph 1 1 1 1 ~ ) PC m ( ~ )m c l AB / r 3 2 3 2
只平衡部分往复惯性力。在减小往复惯性力PC的同时，