高中数学必修一测试题及答案
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一.选择题（4×10=40分）
1.若集合 ，则满足 的集合B的个数是（）
A. 1B.2C. 7D. 8
2.如果全集 且 ， ，
，则A等于（）
A. B. C. D.
3.设 ， ，则（）
A. B.
C. D.
4.已知函数 在 上是增函数，则实数 的取值范围是（）
A. B. C. D.
5. 是偶函数，则 ， ， 的大小关系为（）
（1） 的值；
（2） 的值；
（3）求值域。
18.二次函数 满足 ，且 ，
（1）求 的解析式；
（2）在区间 上 的图象恒在 图象的上方，试确定实数 的范围。
19.已知 ，若 满足 ，
（1）求实数 的值；
（2）判来自百度文库函数的单调性，并加以证明。
20.已知函数 的图象上两点B、C的横坐标分别为 ， ，其中 。又 ，求 面积的最小值及相应的 的值。
A.
B.
C.
D.
6.函数 在区间 内有零点，则（）
A. B.
C. D. 的符号不定
7.设 为奇函数且在 内是减函数， ，且 的解集为（）
A. B.
C. D.
8.已知函数 ，则 的值是（）
A. B.9C. D.
9.已知 ，且 ，则A的值是（）
A. 15B. C. D. 225
10.设 ，在同一直角坐标系中，函数 与 的图象是（）
【试题答案】
一.
1—5 DBDBB6—10 DDABB
二.
11. 112. 或 13. 14.①②③④
三.
15.
解： 又 ，①若 时， ，
得 ，此时
②若B为单元素集时， ， 或 ，当 时， ， ，当 ， ， ；
③若 为二元素集时，须
∴ ，即 ，此时 。故实数 的值组成的集合为
或
16.
解：使函数有意义，则满足
二.填空题（4×4=16分）
11.方程 的解是。
12.函数 （ ，且 ）在 上的最大值比最小值大 ，则 的值是。
13.某服装厂生产某种大衣，日销售量 （件）与货款P（元/件）之间的关系为P=160－ ，生产 件的成本 元，则该厂日产量在时，日获利不少于1300元。
14.①若函数 的定义域是 ，则它的值域是 ；
∴ 解得 则函数的定义域为
又 在 上，而
令 ∴
则函数的值域为
17.
解：（1）
（2）根据（1）的结论
（3）
18.
解：（1）由题设
∵ ∴ 又
∴
∴ ∴ ∴
∴
（2）当 时， 的图象恒在 图象上方
∴ 时 恒成立，即 恒成立
令
时，
故只要 即可，实数 的范围
19.
解：（1）函数 的定义域为R，又 满足
∴ ，即 ∴ ，解得
②若函数 的定义域是 ，则它的值域是 ；
③若函数 的值域是 ，则它的定义域是 ；
④若函数 的值域是 ，则它的定义域是 ；
其中不正确的命题的序号是（把你认为不正确的序号都填上）。
三.解答题（7×4+8×2=44分）
15.设集合 ， ，若 ，求实数 的值组成的集合。
16.求函数 的定义域和值域。
17.设 ，若 ，试求：
（2）设 ，得
则
∴ ，即
∴ 在定义域R上为增函数
20.
解：如图
解法1：
又 ，显然当 时，
解法2：过A作L平行于 轴交BC于D，由于A是 中点
∴D是BC中点∴
∵
下同解法1
1.若集合 ，则满足 的集合B的个数是（）
A. 1B.2C. 7D. 8
2.如果全集 且 ， ，
，则A等于（）
A. B. C. D.
3.设 ， ，则（）
A. B.
C. D.
4.已知函数 在 上是增函数，则实数 的取值范围是（）
A. B. C. D.
5. 是偶函数，则 ， ， 的大小关系为（）
（1） 的值；
（2） 的值；
（3）求值域。
18.二次函数 满足 ，且 ，
（1）求 的解析式；
（2）在区间 上 的图象恒在 图象的上方，试确定实数 的范围。
19.已知 ，若 满足 ，
（1）求实数 的值；
（2）判来自百度文库函数的单调性，并加以证明。
20.已知函数 的图象上两点B、C的横坐标分别为 ， ，其中 。又 ，求 面积的最小值及相应的 的值。
A.
B.
C.
D.
6.函数 在区间 内有零点，则（）
A. B.
C. D. 的符号不定
7.设 为奇函数且在 内是减函数， ，且 的解集为（）
A. B.
C. D.
8.已知函数 ，则 的值是（）
A. B.9C. D.
9.已知 ，且 ，则A的值是（）
A. 15B. C. D. 225
10.设 ，在同一直角坐标系中，函数 与 的图象是（）
【试题答案】
一.
1—5 DBDBB6—10 DDABB
二.
11. 112. 或 13. 14.①②③④
三.
15.
解： 又 ，①若 时， ，
得 ，此时
②若B为单元素集时， ， 或 ，当 时， ， ，当 ， ， ；
③若 为二元素集时，须
∴ ，即 ，此时 。故实数 的值组成的集合为
或
16.
解：使函数有意义，则满足
二.填空题（4×4=16分）
11.方程 的解是。
12.函数 （ ，且 ）在 上的最大值比最小值大 ，则 的值是。
13.某服装厂生产某种大衣，日销售量 （件）与货款P（元/件）之间的关系为P=160－ ，生产 件的成本 元，则该厂日产量在时，日获利不少于1300元。
14.①若函数 的定义域是 ，则它的值域是 ；
∴ 解得 则函数的定义域为
又 在 上，而
令 ∴
则函数的值域为
17.
解：（1）
（2）根据（1）的结论
（3）
18.
解：（1）由题设
∵ ∴ 又
∴
∴ ∴ ∴
∴
（2）当 时， 的图象恒在 图象上方
∴ 时 恒成立，即 恒成立
令
时，
故只要 即可，实数 的范围
19.
解：（1）函数 的定义域为R，又 满足
∴ ，即 ∴ ，解得
②若函数 的定义域是 ，则它的值域是 ；
③若函数 的值域是 ，则它的定义域是 ；
④若函数 的值域是 ，则它的定义域是 ；
其中不正确的命题的序号是（把你认为不正确的序号都填上）。
三.解答题（7×4+8×2=44分）
15.设集合 ， ，若 ，求实数 的值组成的集合。
16.求函数 的定义域和值域。
17.设 ，若 ，试求：
（2）设 ，得
则
∴ ，即
∴ 在定义域R上为增函数
20.
解：如图
解法1：
又 ，显然当 时，
解法2：过A作L平行于 轴交BC于D，由于A是 中点
∴D是BC中点∴
∵
下同解法1