(完整版)四边形题型归纳

四边形题型归纳

题型一：翻折问题（特殊四边形的折叠问题）

1沿特殊四边形的对角线折叠

【例1】如图，矩形纸片ABCD，AB=2， / ADB=30，沿对角线BD折叠（使△ ABD和

2、沿特殊四边形的对称轴折叠

【例2】如图，已知矩形ABCD的边AB=2 , AB^ BC ,矩形ABCD的面积为S,沿矩形的

对称轴折叠一次得到一个新的矩形，则这个新矩形对角线长为

3•使特殊四边形的对角顶点重合折叠

【例3】如图，梯形纸片ABCD , / B=60 , AD // BC, AB=AD=2 , BC=6，将纸片折叠,

使点B与点D重合，折痕为AE，贝U CE= ___________ .

4•使特殊四边形一顶点落在其一边上而折叠

【例4】如图，折叠矩形的一边CD，使点C落在AB上的点F处，已知AB=10cm , BC=8cm ,

贝U EC 的长为______ •D] ] C

E

、百f

A F B

△ EBD落在同一平面内），则A、E两点间的距离为_______________

D F C D C

A B

2

B E C

5•使特殊四边形两顶点落在其一边上而折叠

【例5】如图，在梯形ABCD中，DC // AB，将梯形对折，使点D、C分别落在AB上的D、

C处，折痕为EF，若CD=3cm , EF=4cm，则AD +BC = ________ cm.

6•使特殊四边形一顶点落在其对称轴上而折叠（1）

EF上的G点处，则/ DKG= _____

7.使特殊四边形一顶点落在其对称轴上而折叠（2）

点折至MN上，落在点P的位置，折痕为BQ，连结PQ.

（1）求MP的长度；⑵求证：以PQ为边长的正方形的面积等于I .

8.两次不同方式的折叠

【例8】如图，将一矩形形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后AB与EB在同

一条直线上，则/ CBD的度数为（）

A.大于90 °

B.等于90 °

C.小于90 °

D.不能确定

【例6】如图，已知EF为正方形ABCD的对称轴，将/ A沿DK折叠，使它的顶点A落在【例7】如图，有一块面积为1的正方形ABCD , M、N分别为AD、BC边的中点，将C

D

I

A

C E<\J

A B

D

【变式1】在矩形ABCD中AB=4, BC=3按下列要求折叠，试求出所要求结果

（1）如图，把矩形ABCD沿着对角线BD折叠得△ EBD BE交CD于点F,求出BFD；（2）如图，折叠矩形ABCD使AD与对角线BD重合，求折痕DE的长；

（3）如图，折叠矩形ABCD使点D与点B重合，求折痕EF的长；

（4）如图，E是AD上一点，把矩形ABCD沿着BE折叠，若点A恰好落在CD上的点F处, 求AE的长。

题型二：动点问题

【例9】如下图，直角梯形ABCD中，AD // BC , AB=丨」cm,AD=24匚f , BC=26=：, / B=90 °，动点P从A开始沿AD边向D以仁吃’三的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3：；厂-的速度向点B运动.P、Q同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之

停止运动，设运动时间为七,

问：(1) ：= ______________ 时，四边形PQCD是平行四边形.

(2) 是否存在一个t值，使PQ把梯形ABCD分成面积相等的两部分，若存在请求出t的值.

(3 )当厂为何值时，四边形PQCD^等腰梯形.

(4)连接DQ是否存在』值使△ CDQ为等要三角形，若存在请直接写出艺的值.

B Q — C

【变式2】如图，在梯形ABCDK AD/ BC,/ B=90o, AD=8cm, AB=6 cm, BC=10 cm,点Q从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2cm/s的速度在线段BC间往返运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点D时，两点同时停止运动。

⑴当t= _____________________ s时，四边形PCDQ勺面积为36二「;

⑵若以P、Q C、D为顶点的四边形是平行四边形，求t的值；

⑶ 当0

b * 皿CV

备用图1+-

—►P』C P

备用图

题型三：开放探究题

【例10】观察控究，完成证明和填空.

如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接

E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形.

(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；

(2)如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空:

当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是_____________________

当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是____________________ ;

当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是____________________ ;

当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是____________________ ;

(3)根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？

【例11】阅读下面材料，再回答问题：

有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分，我们将“把一个几何图形分成面积

相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”，如：圆的直径所在的直线是圆的“二分线”，

正方形的对角线所在的直线是正方形的“二分线”。

解决下列问题：

(1 )菱形的“二分线”可以

是

(2)三角形的“二分线”可以

(3) 在下图中，试用两种不同的方法分别画出等腰梯形ABCD勺“二分线”