材料力学-第七章应力应变分析 强度理论
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Chapter7 Analysis of Stress and Strain Failure Criteria
(Analysis of stress-state and strain-state)
第七章 应力和应变分析 强度理论 Chapter7 Analysis of Stress and Strain Strength Theories
三、应力状态的分类 （The classification of stresses-state）
1.空间应力状态（Triaxial stress-state or three-dimensional stress-state ） 三个主应力1 ,2 ,3 均不等于零 2.平面应力状态（Biaxial stress-state or plane stress-state） 三个主应力1 ,2 ,3 中有两个不等于零 3.单向应力状态（Uniaxial stress-state or simple stress-state） 三个主应力 1 ,2 ,3 中只有一个不等于零
1. 单元体（Element body） 2. 单元体特征 （Element characteristic） （1）单元体的尺寸无限小,每个面上应力均匀分布 （2）任意一对平行平面上的应力相等 3.主单元体（Principal body） 各侧面上切应力均为零的单元体
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(Analysis of stress-state and strain-state) 4.主平面（Principal plane）
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S平面
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2 x1
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x1
x2
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x2
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(Analysis of stress-state and strain-state)
例题 2 画出如图所示梁 危 险截面危险点的应力状态单 元体
y S 1 2 z 4 l
F
3
x
FS
2 4
a
z
Mz
T
3
(Analysis of stress-state and strain-state)
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(Analysis of stress-state and strain-state)
例题 1 画出如图所示梁S截面的应力状态单元体.
F
5 S平面
4
3
l/2 l/2 l/2 l/2
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(Analysis of stress-state and strain-state)
§7-1 应力状态概述 (Concepts of stress-state) §7-2 平面应力状态分析-解析法 (Analysis of plane stress-state) §7-3 平面应力状态分析-图解法 (Analysis of plane stress-state) §7-4 三向应力状态分析
（A torsional test of low-carbon steel and cast iron）
(Analysis of stress-state and strain-state)
低碳钢和铸铁的拉伸
低碳钢 （low- carbon steel）
铸铁 （cast-iron）
塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？
(Analysis of stress-state and strain-state)
§7-5 平面应变状态分析 (Analysis of plane strain-state) §7-6 广义胡克定律 (Generalized Hook’s law) §7-7 复杂应力状态的变形比能 (Strain-energy density in general stress-state ) §7-8 强度理论 ( Failure criteria) §7-9 莫尔强度理论 (Mohr’s failure criterion)
态（state of stresses of a given point）,亦指该点的应力
全貌.
(Analysis of stress-state and strain-state)
二、应力状态的研究方法 （The method for investigating the state of stress）
(Analysis of stress-state and strain-state) 低碳钢和铸铁的扭转
低碳钢 （low- carbon steel）
铸铁 （cast-iron）
为什么脆性材料扭转时沿45°螺旋面断开？
(Analysis of stress-state and strain-state)
(Analysis of stress-state and strain-state)
§7-1 应力状态概述 (Iห้องสมุดไป่ตู้troduction of stress-state)
一、应力状态的概念 (Concepts of stresses-state)
请看下面几段动画 1.低碳钢和铸铁的拉伸实验 （A tensile test of low-carbon steel and cast iron） 2.低碳钢和铸铁的扭转实验
3.重要结论（Important conclusions）
（1）拉中有剪,剪中有拉;
（2）不仅横截面上存在应力,斜截面上也存在应力; （3）同一面上不同点的应力各不相同; （4） 同一点不同方向面上的应力也是各不相同
应 力
哪一个面上？ 哪一点？ 哪一点？ 哪个方向面？
4.一点的应力状态（state of stresses of a given point） 过一点不同方向面上应力的情况,称之为这一点的应力状
切应力为零的截面 5.主应力（Principal stress）
主面上的正应力
说明:一点处必定存在这样的一个单元体, 三个相互垂直的面 均为主平面, 三个互相垂直的主应力分别记为1 ,2 , 3 且规定按 代数值大小的顺序来排列, 即
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(Analysis of stress-state and strain-state)
(Analysis of stress-state and strain-state)
第七章 应力和应变分析 强度理论 Chapter7 Analysis of Stress and Strain Strength Theories
三、应力状态的分类 （The classification of stresses-state）
1.空间应力状态（Triaxial stress-state or three-dimensional stress-state ） 三个主应力1 ,2 ,3 均不等于零 2.平面应力状态（Biaxial stress-state or plane stress-state） 三个主应力1 ,2 ,3 中有两个不等于零 3.单向应力状态（Uniaxial stress-state or simple stress-state） 三个主应力 1 ,2 ,3 中只有一个不等于零
1. 单元体（Element body） 2. 单元体特征 （Element characteristic） （1）单元体的尺寸无限小,每个面上应力均匀分布 （2）任意一对平行平面上的应力相等 3.主单元体（Principal body） 各侧面上切应力均为零的单元体
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(Analysis of stress-state and strain-state) 4.主平面（Principal plane）
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例题 2 画出如图所示梁 危 险截面危险点的应力状态单 元体
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例题 1 画出如图所示梁S截面的应力状态单元体.
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(Analysis of stress-state and strain-state)
§7-1 应力状态概述 (Concepts of stress-state) §7-2 平面应力状态分析-解析法 (Analysis of plane stress-state) §7-3 平面应力状态分析-图解法 (Analysis of plane stress-state) §7-4 三向应力状态分析
（A torsional test of low-carbon steel and cast iron）
(Analysis of stress-state and strain-state)
低碳钢和铸铁的拉伸
低碳钢 （low- carbon steel）
铸铁 （cast-iron）
塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？
(Analysis of stress-state and strain-state)
§7-5 平面应变状态分析 (Analysis of plane strain-state) §7-6 广义胡克定律 (Generalized Hook’s law) §7-7 复杂应力状态的变形比能 (Strain-energy density in general stress-state ) §7-8 强度理论 ( Failure criteria) §7-9 莫尔强度理论 (Mohr’s failure criterion)
态（state of stresses of a given point）,亦指该点的应力
全貌.
(Analysis of stress-state and strain-state)
二、应力状态的研究方法 （The method for investigating the state of stress）
(Analysis of stress-state and strain-state) 低碳钢和铸铁的扭转
低碳钢 （low- carbon steel）
铸铁 （cast-iron）
为什么脆性材料扭转时沿45°螺旋面断开？
(Analysis of stress-state and strain-state)
(Analysis of stress-state and strain-state)
§7-1 应力状态概述 (Iห้องสมุดไป่ตู้troduction of stress-state)
一、应力状态的概念 (Concepts of stresses-state)
请看下面几段动画 1.低碳钢和铸铁的拉伸实验 （A tensile test of low-carbon steel and cast iron） 2.低碳钢和铸铁的扭转实验
3.重要结论（Important conclusions）
（1）拉中有剪,剪中有拉;
（2）不仅横截面上存在应力,斜截面上也存在应力; （3）同一面上不同点的应力各不相同; （4） 同一点不同方向面上的应力也是各不相同
应 力
哪一个面上？ 哪一点？ 哪一点？ 哪个方向面？
4.一点的应力状态（state of stresses of a given point） 过一点不同方向面上应力的情况,称之为这一点的应力状
切应力为零的截面 5.主应力（Principal stress）
主面上的正应力
说明:一点处必定存在这样的一个单元体, 三个相互垂直的面 均为主平面, 三个互相垂直的主应力分别记为1 ,2 , 3 且规定按 代数值大小的顺序来排列, 即
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