人教版九年级上册数学试题：第二十一章一元二次方程

九年级上册数学试题：第二十一章一元二次方程

一．选择题

1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A．x+1＝0 B．x2＝2x﹣1 C．2y﹣x＝1 D．x2+3＝

2．已知方程x2﹣（k+1）x+3k＝0的一个根是2，则k为（）

A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．1

3．若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根，则k的最小整数值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1

4．已知方程x2+x+m＝0有两个不相等的实数根，则（）

A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥

5．已知方程2x2+3x﹣1＝0有两个实数根x1，x2，则x1+x2＝（）

A．﹣3 B．﹣1 C．﹣D．﹣

6．关于x的一元二次方程x2﹣4x+2n＝0无实数根，则一次函数y＝（2﹣n）x+n的图象不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）

A．100（1+2x）＝150

B．100（1+x）2＝150

C．100（1+x）+100（1+x）2＝150

D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝150

8．已知a、b满足a2﹣6a+2＝0，b2﹣6b+2＝0，则＝（）A．﹣6 B．2 C．16 D．16或2

9．在一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，如果参

加聚会的同学有x名．根据题意列出的方程是（）

A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110

C．2x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝110×2

10．如图，某小区在一块长为16m，宽为9m的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得花草区域占地面积为120m2．设小路的宽度为xm，则下列方程：

①（16﹣2x）（9﹣x）＝120

②16×9﹣9×2x﹣（16﹣2x）x＝120

③16×9﹣9×2x﹣16x+x2＝120，

其中正确的是（）

A．①B．②C．①②D．①②③

二．填空题

11．关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）的解是x＝1，那么2020﹣a﹣b的值是．

12．根据如图中的程序，当输入一元二次方程x2＝9的解x时，输出结果y＝．

13．已知m、n是一元二次方程ax2﹣2x+3＝0的两个根，若m+n＝2，则mn＝．14．关于x的一元二次方程x2+x﹣＝0有两个不相等的实数根，则k的值可以为（写出一个即可）．

15．某公园准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，其他三边用长为54米的篱笆围成，已知墙EF长为28米，并且与墙平行的一面BC上要预留2米宽的入口（如图MN

所示，不用围篱笆），若花园的面积为320平方米，则AB＝．

三．解答题

16．解一元二次方程：

（1）（x﹣2）2＝9；

（2）x2+2x﹣1＝0．

17．某服装专卖店在销售中发现，一款衬衫每件进价为70元，销售价为100元时，每天可售出20件，今年受“疫情”影响，为尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么平均可多售出2件．

（1）每件衬衫降价多少元时，平均每天赢利750元？

（2）要想平均每天赢利1000元，可能吗？请说明理由．

18．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2＝2有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）若x12+x22＝11，求k的值．

19．新型冠状病毒具有很强的传染性，大家平时一定要注重个人防护，若有一人感染上新冠病毒，经过两轮传染后，共有100人患病，则每轮传染中平均一个人传染多少人？（假设每轮传染中，平均一个人传染的人数相同，请列方程解应用题）

20．学校有一个面积为182平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙（墙长25米），另三面用长40米的合金栏网围成．请你计算一下活动场地的长和宽．

21．某地2018年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2020年投入资金比2018年投入资金多投入1600万元．

（1）从2018年到2020年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

（2）在2020年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于360万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房360天计算，求2020年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．

参考答案

一．选择题

1．解：A、x+1＝0是一元一次方程，故此选项不合题意；

B、x2＝2x﹣1是一元二次方程，故此选项符合题意；

C、含有2个未知数，2y﹣x＝1不是一元二次方程，故此选项不合题意；

D、含有分式，x2+3＝不是一元二次方程；故此选项不合题意．

故选：B．

2．解：把x＝2代入方程x2﹣（k+1）x+3k＝0得4﹣2（k+1）+3k＝0，

解得k＝﹣2．

故选：A．

3．解：∵一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0，即（k﹣1）x2+x+3＝0无实数根，∴△＝b2﹣4ac＝1﹣4×（k﹣1）×3＜0且k﹣1≠0，

解得k＞且k≠1．

k最小整数＝2．

故选：A．

4．解：△＝1﹣4m＞0，

∴m＜，

故选：A．

5．解：∵方程2x2+3x﹣1＝0有两个实数根x1，x2，

∴x1+x2＝﹣．

故选：C．

6．解：由已知得：△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（2n）＝16﹣8n＜0，

解得：n＞2，

∵一次函数y＝（2﹣n）x+n中，k＝2﹣n＜0，b＝n＞0，

∴该一次函数图象在第一、二、四象限，