耦合电感和理想变压器

第十一章 耦合电感和理想变压器
耦合电感和理想变压器也是两种理想元件， 它们是构成实际变压器电路模型的必不可少的 元件。耦合：两条（或以上）支路之间存在一 定的联系。耦合电感线圈之间存在公共磁通， 即为磁耦合，也是互感耦合。
耦合元件具有两个以上的端钮,属多端元件.
本章重点：
1、耦合电感和理想变压器的VAR。
+•
+
u1
(t
_
)
L1
L2u2 (t )
•_
b
i1 (t ) M i2 (t)
+•
u1
(t
_
)
L1
+
L2u2 (t )
•_
c
i1 (t ) M _
+•
u1
(t
_
)
L1
L2 u2 (t )
•+
c i2 (t)
a
11
i1 (t ) M i2 (t)
+ • •+
u1
(t)
_
L1
L2u2 (t )
_
+ i1 L
u1 u2
L1 L2
di1 M di2 dt dt di2 M di1 dt dt
自感电压＋互感电压 自感电压＋互感电压
a
7
注意：
、u1（u2）与i1（i2）为关联参考方向。 互感电压有正有负，其正负取决于总磁链是 增强还是消弱。
、正弦稳态分析时：
U• 1 •
jL1
•
I1
•
•
jMI2
•
U2 jL2 I2 jMI1
u
1+
1 M di 2
－ dt－
u1
L1
d1iMd2i dt dt
u2
L2
d2i Md1i dt dt
U• 1 •
jL1
•
I1
•
•
jMI2
•
U2 jL2 I2 jMI1
•
I1 +
L
•
U1
1+
•
－ j M I－2
a
L i2 +
+2
M
di 1
u
2
－ dt －
•
I2
+
L
+2
•
U2
•
－j M I1－
12
M
N2 n L2
N1
L1
n称为匝比
a
4
3、耦合电感元件的VAR：
线圈1中产生的总磁链1＝1112 。 11与 12在N1中方向相同时总磁链是增强的，取 “＋”号；方向相反时是相互消弱的，取“－” 号。
1＝1112＝L1i1Mi2 ； 2＝2221＝ L耦2i合2电M感i1 元件的VAR为：
u1 u2
L1 L2
di1 M di2 dt dt di2 M di1 dt dt
自感电压＋互感电压 自感电压＋互感电压
a
5
2、耦合系数k：反映两个电感线圈之间耦合 的紧密程度：
定义：K 21 12
11 22
经整理得：k M
L1 L 2
k=1时为全耦合（M＝ L1）L2， k<0.5为松耦合，0.5<k<1为紧耦合。
另外两端也为同名端。
_
_
（2）、同名端的意义：使两个线圈中产生磁 通方向相同的电流流入端。
N
N
1
1•
2
3-
2
u2 • ＋4
u2
L2
d2i Md1i dt dt
－M
di 1 dt
+
a
9
结论：
A、电流流入端的同名端为互感电压的高电
位端。
B、电流
i1与
的M 参di1考方向对同名端一致。 dt
或电流 i2与M的dd参it2 考方向对同名端一致。
异名端相串时称为顺 串，其等效电感为:
顺串
+ i L1 u •M － • L2
L＝ L1＋ L2＋ 2M 同名端相串时称为反串 ，其等效电感为:
L＝ L1＋ L2－ 2M
反串
+ i L1
u
•M
•
－
L2
a
14
二、耦合电感并联
1、同名端在同侧(即同名端相联)
U• •
jL1
•
I1
•
•
jMI2
•
U jL2 I2 jMI1
全耦合时 M＝ L1L2 ，设线圈1的匝数为N1 ， 线圈2的匝数为N2 ，则有:
N2 n L2
N1
L1
n称为匝比
a
6
3、耦合电感元件的VAR：
线圈1中产生的总磁链1＝1112 。 11与 12在N1中方向相同时总磁链是增强的，取 “＋”号；方向相反时是相互消弱的，取“－” 号。
1＝1112＝L1i1Mi2 ； 2＝2221＝ L耦2i合2电M感i1 元件的VAR为：
11L1i1 2＝ 2 L2i2
a
3
2、耦合系数k：反映两个电感线圈之间耦合 的紧密程度：
定义：K 21 12
11 22
经整理得：k M
L1 L 2
k=1时为全耦合（M＝ L1）L2， k<0.5为松耦合，0.5<k<1为紧耦合。
全耦合时 M＝ L1L2 ，设线圈1的匝数为N1 ， 线圈2的匝数为N2 ，则有:
•
j M I1 互感电压 •
j M I2
互感电压的正负与线圈的绕向、电流的方
向及两电感线圈的位置有关。
在实际当中我们根据耦合电感元件的同名端 来判断互感电压的正负。
a
8
4、同名端 ：
i1 (t ) M i2 (t)
（1）、互感元件符号:
+ • •+
标有“ ”的两端为同名端, u1(t)
u2 (t)
a
2
1、互磁通与互磁链
即线圈1（2）中电流在线圈2（1）中产生的 磁链为互磁链。
互磁链21与i1之比称为线圈1对线圈2的互感 M21，单位为享（H）
互磁链12与i2之比称为线圈2对线圈1的互感 M12，单位为享（H）
且M21＝M12＝M
描述耦合电感元件要用三个量：L1, L2, M
从以上可以得到：122＝ 1M M12ii
同名端是客观存在的，耦合电感元件做好后
，同名端就确定了，不随电压电流的变化而变化
。
给定了一个实际耦合电感线圈后，要会判断 同名端，给定了互感元件符号和同名端则要能 写出其VAR。
a
10
写出VAR
i1 (t ) M i2 (t)
+ • •+
u1
(t
_
)
L1
L2u2 (t )
_
a
i1 (t ) M i2 (t)
iM
+• •
u L1 －
i1
L2 i2
等效电感为： L L1L2 M2
L1 L2 2M
2、同名端在异侧(即异名端相联) i
等效电感为：L
L1L2 M2 L1 L2＋2M
+• u L1 －
M L2
•
a
15
三 、去耦合等效变换：
2、含这两种元件的电路的分析。
（主要以正弦稳态分析为主）
a
1
§11－1 耦合电感的VAR
一、来自百度文库感L
1、自磁链与自磁通： 由线圈本身的电流在自己线圈中产生的磁链称
自磁链。
2、自电感（非铁芯介质时） L n
ii
3、自感电压
ul
d Ldi
dt dt
二、耦合电感元件：由两个或两个以上相互有
磁链联系的电感构成耦合电感元件。
求uab及等效电感。
a
i L1 • +u －
• L2 +u － b
+ 1 uab 2 －
i 10 3H 10 + • •
d
us
52
－
HH
e
•
I1
j4
+
10
v－
•
j4
•
j2
3
+
•
U2
3
－
已知i，求us和ude i(A)
1 0
0 1 2 t(s)
求
•
U
2
a
13
§11－2耦合电感的串并联及去耦合等效
一、耦合电感的串联