初二升初三数学
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佳书教育初二升初三数学结业考试
(考试时间:90分钟,满分:100分)
姓名家长签字成绩
一选择题(3×10,每小题三分共10道小题)
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,则b2﹣4ac满足的条件是___ A.b2﹣4ac=0 B.b2﹣4ac>0
C . b2﹣4ac<0 D.b2﹣4ac≥0
2.若x=-2是关于新的一元二次方程x²-5/2ax+a^2=0的一个根,则a的值为_____
A.1或4
B.-1或-4
C.-1或4
D. 1或-4
3.若关于新的方程(a^2-1)^2-3x+2=0是一元二次方程,则_____
A.a≠1 Ba>1
C.a≠0
D.a≠±1
4.已知关于x的一元二次方程x²+ax+b=0有一个非零根-b,则a-b的值为___
A.1
B.-1
C.0
D.-2
5.若一元二次方程x²-2x+m=0总有实数根,则有m应满足的条件是
A.m>1
B.m=1
C.m<1
D.m≤1
6.已知方程x²-5x+2=0的两个根分别为X1,X2,则X1+X2-X1X2的值为_____
A.-7
B.-3
C.7
D.3
7.已知m,n是关于x的一元二次方程x²-3x+a=0的两个根,若(m-1)(n—1)=-6,则a的值为____
A.-10
B.4
C.10
D.-4
8.如果0≤x≤0.5,那么函数y=-2x²+8X-6的最大值是___
A.-10.5
B.2
C.-2.5
D.-6
9.已知函数y=-3x²-6x+5的图象的顶点坐标是______
A.(-1,8)
B.(1,8)
C.(-1,2)
D.(1,-4)
10.如图,二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(-1,0).有下列结论:①ab<0;②b^2>4a③0<a+b+c<2;④0<b<1;⑤当x>-1时,y>0.其
中正确结论的个数是_____
A.5
B.4
C.3
D.2
二填空题(3x5每小题3分共5小题)
11.方程(x-1)(x+2)=2(x+2)的根是X1=___,X2=____.
12.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,且S△ABC=3,请写出一个符合题意的一元二次方程______.
13.新定义运算※如下:当a≥b时,a※b=ab+b;当a<b时,a※b=ab-a,若(2x-1)※(x+2)=0.则x=_____
14.已知二次函数y=-x²+2bx+c,当x>1时,y随着x的增大而减小,则实数b的取值范围是______
15.抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)经过(1,2)和(-1,-6)两点,则a+c_____
三解答题(共55分)
16.(10分)解下列方程
(1)(x+4)^2-(2x-1)^2=0
(2) (x+1)^2-3(x+1)+2=0
17.(15分)已知关于x的一元二次方程x²-6x-k^2=0(k为常数).
(1)求证:方程有两个不相等的实数根.
(2)若X1,X2为方程的两个实数根,且X1+2X2=14,试求方程的根和K的值.
18(15分).已知抛物线y=x²-2(m-1)x+m^2-7与x轴有两个不同的交点. (1)求m的取值范围.
(2)若抛物线与x轴交于A,B两点,A点坐标为(3,0),求B点坐标.
19(15分)
抛物线经过A(﹣1,0),B(5,0),C(0,-2.5)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标.
(3)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由.