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高等数学之多元函数连续，可导，可微问题的方法总结
对二元函数z=f(x,y)，称它在点(x,y)可导是指它在点(x,y)处两个一阶偏导数都存在，则二元函数的连续，可导及可微的关系是
多元函数的可导既不能推得连续，也不能推得可微。

题型一：讨论二元函数的可微性
讨论函数的可微性常用以下三种方法：
（1）利用可微的定义
（2）利用可微的必要条件：可微函数必可导，换言之，不可导的函数一定不可微；
（3）利用可微的充分条件：有连续的一阶偏导数的函数一定可微
以上三种办法中，方法一利用可微的定义判断可微性最常用，此时分以下两步进行：
1.考察f(x,y)在(x0,y0)处的偏导数是否都存在，如果f(x,y)在(x0,y0)处的偏
导数中至少有一个不存在，则函数在（x0,y0)处不可微；如果都存在，则进行以下第二步；
2.考察如下极限是否成立？
若上述极限成立，则函数在（x0,y0)处可微，否则就不可微。

例1：
分析：利用定义证明。

证明：
总结：本例给出一个两个一阶偏导数都不连续但函数可微的例子。