第六章热力学基础作业新答案

课件一补充题：

(2)先等压压缩，W 2=P(V 2-V 1)=-8.1J 对全过程，有 Q 2=W 2+∆E =-8.1J

∆E=0 (T 1=T 2) 对全过程 等容升压，W 3=0

(1)等温过程, ∆E=0 12211111

V V

ln

ln V R P V T V Q W ν===561001020

ln

1.0131016.3J 100

-=-⨯⨯=⨯

[补充题] 把P =1a tm ，V =100cm 3的氮气压缩到20cm 3，求若分别经历

的是下列过程所需吸收的热量Q 、对外所做的功W 及内能增量,（1）等温压缩;（2）先等压压缩再等容升压回到初温。

6-21 一热力学系统由如图6—28所示的状态a 沿acb 过程到达状态b 时，吸

收了560J 的热量，对外做了356J 的功。

(1) 如果它沿adb 过

程到达状态b 时，对外做了220J 的功，它吸收了多少热量?

(2)当它由状态b 沿曲线ba 返回状态a 时，外界对它做了282J 的功，它将吸收多少热量？是真吸了热，还是放了热?

解： 根据热力学第一定律 Q E W =+

（1）∵a 沿acb 过程达到状态b ，系统的内能变化是： 560356204(

a b a c b a c b

E Q W

J J J =-=-= 由于内能是状态系数，与系统所经过的过程无关 ∴系统由a 沿adb 过程到达状态b 时204()ab E J = 系统吸收的热量是：204220424()ab adb Q

E W J =+=+=

（2）系统由状态b 沿曲线ba 返回状态a 时，系统的内能变化：

204()ba ab E E J =-=-

204(282)486()ba ba Q E W J ∴=∆+=-+-=-

即系统放出热量486J

6-22 64g 氧气的温度由0℃升至50℃，〔1〕保持体积不变；(2)保持压强不变。在这两个过程中氧气各吸收了多少热量?各增加了多少内能？对外各做了多少功？

解：（1）3.645

8.31(500) 2.0810()322

v m Q vC T J =∆=

⨯⨯⨯-=⨯ 32.0810()E J ∆=⨯ W =0

（2）3.64528.31(500) 2.9110()322

p m Q vC T J +=∆=⨯⨯⨯-=⨯ 3

2.0810()E J ∆=⨯

3

2

(2.91 2.08)108.310()Q E J W -∆=-⨯==⨯

6-24 一定量氢气在保持压强为4.00×5

10Pa 不

变的情况下，温度由0．0 ℃ 升高到50．0℃时，吸收了6.0×104 J 的热量。 (1) 求氢气的量是多少摩尔? (2) 求氢气内能变化多少? (3) 氢气对外做了多少功?

(4) 如果这氢气的体积保持不变而温度发生同样变化、它该吸收多少热量?

解： （1）由,2

2

p m i Q vC T v

R T +=∆=∆ 得 4

22 6.01041.3(2)(52)8.3150

Q v mol i R T ⨯⨯=

==+∆+⨯⨯ （2）4,5

41.38.3150 4.291022

V m i E vC T v R T J ∆=∆=⨯

∆=⨯⨯⨯=⨯ （3）4

4

(6.0 4.29)10 1.7110A Q E J =-∆=-⨯=⨯

（4）4

4.2910Q E J =∆=⨯

6-25 使一定质量的理想气体的状态按图6-24中的曲线沿箭头所示的方向发生变化，图线的BC 段是以P 轴和V 轴为渐近线的双曲线。

（1）已知气体在状态A 时的温度A T ＝300K ，求气体在B ，C 和D 状态时的温度。

（2）从A 到D 气体对外做的功总共是多少？ 解：（1）AB 为等压过程： 20

300600()10

B B A

A V T T K V ==⨯= BC 为等温过程：600(),C

B T T K ==

CD 为等压过程：20

600300()40

D D C

C V T T K V ==⨯= （2）

53353

534021.01310(2010)1021.013102010ln 11.01310()ln

()2.8110((2040)102)

0B AB BC C C

A B A C D C B D B

V P V V P V V V W J V W W P W ---=++⎡⎤⨯⨯⨯-⨯+=-++-==⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⎢⎣⨯⎥

⎦

6-27、如图2所示，一定量的理想气体经历ACB 过程时吸热200J ，则经历ACBDA 过程时吸热又为多少？

6-28 如图6—25为一循环过程的T —V 图线。该循环的工质是ν mo1的理想气体。其,V m C 和γ均已知且为常量。已知a 点的温度为1T ，体积为1V ，b 点的体积为2V ，ca 为绝热过程。求：

(1) c 点的温度； (2) 循环的效率。

解： （1）c a 为绝热过程，1

1

112r r a c

a c V V T T T V V --⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪

⎝⎭

⎝⎭

（2）

a b 等温过程，1a b T T T ==

工质吸热2

11

ln ab V vRT Q V

W ==

bc 为等容过程，工质放热为

11..1.112()11r c V m b c V m V m bc T V vC T T vC T vC T T Q V -⎡⎤⎛⎫

⎛⎫⎢⎥

=-=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦

循环过程的效率1

12.21

[1]11ln r V m

bc ab

Q V V V R V Q C η-⎛⎫- ⎪⎝⎭=-

=-