磁悬浮小球介绍word版本

线圈参数的辨识
磁悬浮小球系统模型
++U
z0
测量结果： i0＝0.71A z0＝0.006m
i0，z0的实验测量
u z((ss))(L1sR2 )(gs2 /i 02g/z0)
ki 2g m i0
kz 2g
m
z0
磁悬浮小球的PID控制
r(t) + e(t) PID -
功率放大器 传感器
y(t) 电磁铁线圈
磁悬浮小球的PID控制
PID控制器参数整定的方法很多，概括起来有 两大类：
✓ 一是理论计算整定法。它主要是依据系统的数 学模型，经过理论计算确定控制器参数。这种 方法所得到的计算数据未必可以直接用，还必 须通过工程实际进行调整和修改。
式中：μ0——空气磁导率，4πX10-7H/m； A——铁芯的极面积，单位m2； N——电磁铁线圈匝数； z——小球质心到电磁铁磁极表面的瞬时气隙，单位m； i——电磁铁绕组中的瞬时电流，单位A。
电磁绕组优化设计
功率放大器中放大元器件的最大允许电 压为15V。为了降低功率放大器件上的压 力差，减少功率放大器件的发热，设定 悬浮绕组线圈电压该值为12V。 约束条件：U＝12V
积分控制的作用是，只要系统有误差存在，积分控制 器就不断地积累，输出控制量，以消除误差。因而， 只要有足够的时间，积分控制将能完全消除误差，使 系统误差为零，从而消除稳态误差。积分作用太强会 使系统超调加大，甚至使系统出现振荡。
微分控制可以减小超调量，克服振荡，使系统的稳定 性提高，同时加快系统的动态响应速度，减小调整时 间，从而改善系统的动态性能。
功放 电+ 磁U 铁-
z
控
钢
制
球
器
传
感
器
磁悬浮小球系统模型
磁悬浮小球系统可由下面方程描述 ：
m
d 2 z t
dt 2
mg
F i, z
F
i
,
z
0 AN 2
2
i
2
z
U
t
Ri
t
L
di
t
dt
m
g
F
i0 ,
z0
0
AN 2
2
i0 z0
2
磁悬浮小球系统模型
u(t) 1 + i
L1 -
i d 2U 4L
因此，线径d越大通过线圈的电流也大，线圈发热越严重。 优化漆包线线径和线长必须综合考虑电磁力大小、线圈 额定电流。 由最优的漆包线线径和线长，就可以得到合理的电磁绕 组结构参数。
磁悬浮小球系统模型
将钢质小球放入 电磁铁产生的磁 场中，用传感器 检测钢球在螺线 管磁场中的位置， 进而用PID方法控 制线圈电流以达 到磁力和重力的 平衡。
电流、电压与电阻的关系
i U R
电磁绕组优化设计
电阻： R L S
——漆包线线的电阻率，查表可知：
＝1.5*1.75*e-8，单位：Ω*m
L——漆包线的总长度/m S——漆包线的横截面积/m2
S 1d2
4
d——线径的大小/m
电磁绕组优化设计
根据线圈的结构，可以得出漆包线的总长度为：
L n (aid) L1
电磁绕组优化设计
小球材料：钢
小球质量：15~20g 小球直径：15mm 悬浮高度：3mm
要求：根据悬浮高度、 小球大小、小球重量设 计悬浮绕组
绕组铁芯尺寸、线圈匝 数、额定电流、线径。
电磁绕组优化设计
由磁路的基尔霍夫定律、毕奥-萨格尔定律和能量守恒定律， 可得电磁吸力为：
F
0AN2
i
2
2 z
磁悬浮原理实验仪制作及PID控制
西安交通大学 机械工程学院 姜歌东 2008.3
实验项目内容
实验内容：学生通过磁悬浮有关知识的学习，根据已 有的试验模型，设计出磁悬浮实验仪器，并进行制作， 进而在计算机上用PID技术进行调节和控制。
难点：PID控制程序的编写及调试。
创新点：该实验以机械学院数控所得科研成果为依托， 以一种新颖的方式，用磁悬浮小球直观的展示了PID控 制理论的应用。该仪器构造简单，成本低廉。此实验 综合应用了电磁场、计算机、机械控制等相关知识， 具有一定的研究创新性特点。该仪器有望成为中学物 理实验仪器，和高校PID控制实验仪器。
G1(s) VC
Power U
-Amp
1 L1s R
单闭环控制方案
ki / m
z
s2 kz / m
磁悬浮小球系统模型
0.8
0.6 R=12.01Ω
L=0.165H 0.4
电 流 /A
0.2
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
时 间 /S
辨识结果：R＝12.01Ω，L＝0.165H； 实际测量：R＝11.98Ω，L1＝0.067H；
PID控制器是一种线性控制器，是比例（Proportional） ， 积分（Integrating） ，微分（Differentiation）的线性组 合。
磁悬浮小球的PID控制
比例控制能迅速反应误差，从而减小稳态误差。但是， 比例控制不能消百度文库稳态误差。比例放大系数的加大， 会引起系统的不稳定。
i1
d
线圈的匝数为：
a b
Nn1L /d
式中， n b a
L1
2d
取所得值的整数部分
电磁绕组优化设计
综上所述，电磁力为：
F021A2L812(2bz2 La2)2U2
在线圈骨架几何尺寸和所加的电压固定的情况下， 线圈漆包线线径d越大，漆包线的长度L越小，电磁 力F越大 。
电磁绕组优化设计
另外，漆包线线径和电流之间还存在下述关系：
设计方案（一）
螺线管1
计算机
功放模块２ 螺线管2
功放模块1
位移 传感器1
数据 采集器
位移传感器2
设计方案（二）
功放模块
螺线管
参数调节 单片机控制系统 位移传感器
磁悬浮小球系统
主要由铁芯、 线圈、位置 传感器、放 大器、控制 器、电源和 控制对象小 球组成 。
关键问题
悬浮线圈的优化设计 磁悬浮小球系统模型 磁悬浮小球的PID控制
fd (t)
i
+
ki +
1 z m
z z
R
L1
kz
磁悬浮小球系统的开环结构
ki
0 AN 2i0
z0
kz
0 AN 2i02
z03
系统物理参数
磁悬浮小球系统模型
惯性环节 不稳定的二阶环节
u z((ss))(L1s1R)(s2k ik /zm /m )
电压模型
建模准确
磁悬浮小球系统模型
Zrefv + zv -
当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数
学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的 结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID 控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对 象﹐或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合 用PID控制技术。
磁悬浮小球的PID控制