第四章 混凝土悬臂体系和连续体系梁桥的计算

T形截面有效宽度规定
• 2 外梁翼缘的有效宽度取相邻内梁翼缘有效 宽度的一半，加上腹板宽度的1/2，再加上 外侧悬臂板平均厚度的6倍或外侧悬臂板实 际宽度两者中的较小者。
3.预应力混凝土梁计算预加力引起的应力时， 其轴向力部分按全宽计算，偏心部分按有效 宽度计算。 4.对超静定结构进行作用效应分析时，可取 实际宽度计算。
M ( x ) N y e( x ) 4 f 2 eB e A 4 f Ny( 2 x x eA ) l l
d 2 M ( x) 8f q( x) 2 Ny C 2 dx l 8f e eA 4 f ( x ) e( x ) 2 x B l l e eA 4 f (0) B A e l e eA 4 f B e(l ) B l 8f B A l Ny N y q( x) ( B A ) q效 l l
5、平衡悬臂施工 – 分清荷载作用的结构 – 体现约束条件的转换 – 主梁自重内力图，应由各施工阶段时 的自重内力图迭加而成
6、顶推施工 – 顶推过程中，梁体内力不断发生改变， 梁段各截面在经过支点时要承受负弯 矩，在经过跨中区段时产生正弯矩 – 施工阶段的内力状态与使用阶段的内 力状态不一致 – 配筋必须满足施工阶段内力包络图
等代简支梁法
基本步骤： 1.按照集中荷载P＝1作用下跨中挠度相等的原则计 算等代梁的抗弯惯矩系数Cw
Pl 3 代＝ ＝连 48 E (Cw I c ) Pl 3 简＝ 48 EI c
简 简 则 ＝ ＝Cw 连 代
等代简支梁法
基本步骤： 2.按照集中扭矩T＝1作用下跨中扭转角相等的原则计 算等代梁的抗扭惯矩系数 C
箱 梁 剪 力 滞 产 生 原 因 分 析
研究剪力滞的意义
max
My I
max 剪滞系数＝ 1
1.采用适当方 法，计算截 面最大（最 小）正应力， 确定钢筋面 积 2.布置钢筋时， 按应力分布 规律分配， 以保证结构 安全，防止 产生裂缝。
翼缘有效宽度法
• 1.截面内力计算 • 2.翼缘宽度折减 • 3.按折减后等效 截面计算应力并 配置钢筋
第四章 混凝土悬臂体系和连续体系 梁桥的计算
河南理工大学道桥教研室
第一节 连续梁桥恒载内力计算
必须考虑施工过程中的体系转换，不同的荷 载作用在不同的体系上
1、满堂支架现浇施工 所有恒载直接作用在连续梁上
2、简支变连续施工 一期恒载作用在简支梁上，二期恒载作用在连 续梁上
3、逐跨施工 主梁自重内力图，应由各施工阶段时的自重 内力图迭加而成
t x, y dy
c 0
be1
t m a x
规范折减方法
• 1.简支梁和连续 梁各跨中部梁段， 悬臂梁中间跨的 中部梁段：
bmi f bi
• 2.简支梁及连续 梁支点，悬臂梁 悬臂段：
其中 s 和 f 为计算系数，可查图
bmi s bi
规范折减方法
• 3.当梁高 时，翼缘 有效宽度取实际宽度. • 4.预应力混凝土梁计算 预加力引起的应力时， 其轴向力部分按全宽计 算，偏心部分按有效宽 度计算。 • 5.对超静定结构进行作 用效应分析时，可取实 际宽度计算。
简 简 ＝ ＝C 连 代
等代简支梁法
基本步骤： 4.对箱形截面，可假想地从各室顶、底板中点切开，使之变 为由n片T形梁（或I字形梁）组成的桥跨结构，然后用上 述方法求解各梁的横向分布系数。
等代简支梁法
基本步骤： .对箱形截面，由于其是一个整体构造，截面设计及 配筋时宜按整体考虑，所以引入荷载增大系数， 用其乘以车道荷载，做为整个箱形截面梁承受的 荷载。
三、线性转换与吻合束
1、线性转换 只要保持束筋在超静定梁中的两端位置不变， 保持束筋在跨内的形状不变，而只改变束筋 在中间支点上的偏心距，则梁内的混凝土压 力线不变，总预矩不变 作用：在不改变结构内混凝土压力线位置的条 件下调整力筋合力线的位置，以适应结构构 造上的要求。
改变e在支点B所增 加(或减少)的初预 矩值，与预加力次 力矩的变化值相等， 而且两者图形都是 线性分布，因此正 好抵消
符号规定：偏心距向上为正，向下为负
荷载向上为正，向下为负
曲线预应力筋
梁端等效力 轴向力：
竖向力：
力矩：
4 f 2 eB e A 4 f 索曲线：e( x) 2 x x eA l l 偏心力矩： M ( x ) N y e( x ) 4 f 2 eB e A 4 f Ny( 2 x x eA ) l l
2、徐变系数数学模型
1）基本曲线——Dinshinger公式
– 徐变在加载时刻有急 变 – 在加载初期徐变较大 – 随时间增长逐渐趋于 稳定
2）徐变系数与加载龄期的关系 • 老化理论
荷载增大系数： n mmax
式中n为腹板数
C的计算公式
1.悬臂体系梁桥悬臂跨
C 2m
m 1 1 1 1 I I 2 I I Tc 1 Tc Ti T0
C的计算公式
n 1 1 1 1 I I 2 I n i 1 Ti Tn T0 C n 1 2 I Tc n 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 I Tn I n i 1 I Ti I Tc I T 0 I Tc i 1 Ti 2
• 总预矩 压力线位置
2、曲线配筋
梁端无偏心矩时
梁端有偏心矩时
3、局部配筋
局部直线配筋
局部曲线配筋
4、变截面梁曲线配筋
二、等效荷载法
基本原理： 把预应力束筋和混凝土视为相互独立的脱离体， 预加力对混凝土的作用可以用等效荷载代替 基本假定： 1.预应力钢筋的摩阻损失忽略不计（或按平均分布 计入） 2.预应力钢筋贯穿构件全长 3.索曲线近似按二次抛物线变化，且曲率平缓
一、徐变、收缩理论
– 收缩——与荷载无关 – 徐变——与荷载有关 – 收缩、徐变与材料、配合比、温度、湿度、 截面形式、护条件、混凝土龄期有关
1、混凝土变形过程源自文库
– 收缩 – 弹性变形 – 回复弹性变形 – 滞后弹性变形 – 屈服应变
2、收缩徐变的影响
– 结构在受压区的徐变和收缩会增大挠度； – 徐变会增大偏压柱的弯曲，由此增大初始偏 心，降低其承载能力； – 预应力混凝土构件中，徐变和收缩会导致预 应力的损失； – 徐变将导致截面上应力重分布。 – 对于超静定结构，混凝土徐变将导致结构内 力重分布，即引起结构的徐变次内力。 – 混凝土收缩会使较厚构件的表面开裂
第三节 活载内力计算
桥梁结构属空间受力，内力分析和计算复杂， 为简化计算常利用主梁的内力影响线和考 虑荷载横向分布相结合的分离变量方法计 算桥梁的空间受力作用。 影响横向分布的因素：桥梁结构体系、跨 径、桥宽、纵向和横向抗弯刚度、抗扭刚 度等。
等代简支梁法
• 基本原理： • 将连续或悬臂体 系的梁换算成跨 径相等的简支梁， 然后利用修正刚 性横梁法计算各 梁的荷载横向分 布系数。
超静定结构预加力的作用
预应力初弯矩： 预应力次弯矩： 总预矩：
多余约束处因限制梁自由 变形而产生反力，因此反 力而引起的梁体内力称为 次内力
压力线：合力作用点
– 简支梁压力线与预应 力筋位置重合 – 连续梁压力线与预应 力筋位置相差
一、用力法解预加力次力矩
1、直线配筋
• 力法方程
• 变位系数 • 赘余力
3、线性徐变
– 当混凝土棱柱体在持续应力不大与0.5Ra时， 徐变变形与初始弹性变形成线性比例关系 – 徐变系数——徐变与弹性应变之比
二、 徐变、收缩量计算表达
1、实验拟合曲线法
建立一个公式，参数通过查表计算， 各国参数取法不相同，常用公式有： – CEB—FIP 1970年公式 – 联邦德国规范1979年公式 – 国际预应力协会（FIP）1978年公式—— 我国采用的公式
h bi 0 .3
s , f曲线图
a取与所求计 算宽度bmi相应 的翼缘宽度bi， 但不大于0.25l l为梁的计算跨 径
C＝0.1l
在长度a和c的 长度内，有效 宽度用直线内 插法求取。
T形截面有效宽度规定
• 1.内梁的有效宽度取下列三者中的最小值 • ①对于简支梁，取计算跨径的1/3。对于连 续梁，各中间跨正弯矩区段，取该计算跨 径的0.2倍；边跨正弯矩区段，取该跨计算 跨径的0.27倍；各中间支点负弯矩区段， 取该支点相邻两计算跨径之和的0.07倍 • ②相邻两梁的平均间距。 • ③（b+2bh+12hf’),此处b为腹板宽度，bh为 承托长度，hf’为受压区翼缘悬出板的厚度。 当hh/bh<1/3时，上式bh应以3hh代替，hh为 承托根部厚度。

中连 跨续 梁 桥 边 跨 或 不 对 称
活载内力计算
S (1 ) m(qk Pk yi ) 或S (1 ) (qk Pk yi )
内力影响线1
内力影响线2
超静定次内力计算
1、产生原因——结构因各种原因产生变形， 在多余约束处将产生约束力，从而引起结构 附加内力(或称二次力) 2、连续梁产生次内力的外界原因 – 预应力 –墩台基础沉降 –温度变形 –徐变与收缩
等效荷载法的应用
• 计算步骤 • 1.求解初预矩（不考虑 多于约束的影响） • 2.求解等效荷载 • 3.根据等效荷载求解截 面内力，即总预矩 • 4.求解截面次预矩
M 次＝M 总 M 初
3、初预矩与总预矩
– 将等效荷载作用在基本结构上可得初预矩 – 将等效荷载直接作用在连续梁上可得总预 矩 – 如果等效荷载直接作用在连续梁上支反力 等于0，此时为吻合束 – 只有改变预应力束曲率半径或梁端高度才 能改变总预矩
2、吻合索 调整预应力束筋在中间支点的位置，使 预应力筋重心线线性转换至压力线位置 上，预加力的总预矩不变，而次力矩为 零。 次力矩为零时的配束称吻合索
多跨连续梁在任意荷载作用下
结论： 按外荷载弯矩图形状布置预应力束及为 吻合束 吻合束有任意多条
均布荷载q
集中荷载q
第五节 徐变、收缩次内力计算
第四节 预应力次内力计算
曲线布筋时预应力引起的简支梁内力图
直线布筋时预应力引起的简支梁内力图
锚固于跨内时时预应力引起的简支梁内力图
静定结构在预应力作用下的特点
1.初预矩和力筋的线形一致
2.混凝土预压力和力筋张拉力大小相等，方向相反 3.钢筋混凝土预压力的作用点连线叫压力线。压力 线和力筋线形重合 4.无支座反力，无次内力

Tl 代＝ ＝ 连 4G (C I Tc ) Tl 简＝ 4GI Tc 则
简 简 ＝ ＝C 连 代
等代简支梁法
基本步骤： 3.做等截面等代简支梁，取其抗弯惯矩和抗扭惯矩分 别为 C I c和C TI Tc ，然后利用修正偏心压力法求解各梁 的荷载横向分布系数
Tl 代＝ ＝ 连 4G (C I Tc ) Tl 简＝ 4GI Tc 则
折线预应力筋
eA d AC段：e1 ( x) e A ( )x a eB d CB段：e2( x) d ( )( x a) b
Q1 ( x ) M 1 ( x ) N y A Q2 ( x ) M 2 ( x ) N y B
P效 N y ( B A )
• 主梁最大正弯矩发生在导梁刚顶出支点 外时
• 最大负弯矩（1）——与导梁刚度及重量 有关
– ①导梁刚接近前方支点
最大负弯矩（2）
• ②前支点支撑在导梁约一半长度处
第二节 箱梁剪力滞效应计算的有效 宽度法
My 初等梁理论： I
实际受力：正应力腹板处最大， 向两侧递减
一、剪力滞概念 1、定义:宽翼缘 箱形截面梁受 对称垂直力作 用时,其上、下 翼缘的正应力 沿宽度方向分 布是不均匀的, 这种现象称为 剪力滞或剪滞 效应.