第四章 混凝土悬臂体系和连续体系梁桥的计算

5、平衡悬臂施工 – 分清荷载作用的结构 – 体现约束条件的转换 – 主梁自重内力图，应由各施工阶段时 的自重内力图迭加而成
6、顶推施工 – 顶推过程中，梁体内力不断发生改变， 梁段各截面在经过支点时要承受负弯 矩，在经过跨中区段时产生正弯矩 – 施工阶段的内力状态与使用阶段的内 力状态不一致 – 配筋必须满足施工阶段内力包络图
t x, y dy
c 0
be1
t m a x
规范折减方法
• 1.简支梁和连续 梁各跨中部梁段， 悬臂梁中间跨的 中部梁段：
bmi f bi
• 2.简支梁及连续 梁支点，悬臂梁 悬臂段：
其中 s 和 f 为计算系数，可查图
bmi 高 时，翼缘 有效宽度取实际宽度. • 4.预应力混凝土梁计算 预加力引起的应力时， 其轴向力部分按全宽计 算，偏心部分按有效宽 度计算。 • 5.对超静定结构进行作 用效应分析时，可取实 际宽度计算。
荷载增大系数： n mmax
式中n为腹板数
C的计算公式
1.悬臂体系梁桥悬臂跨
C 2m
m 1 1 1 1 I I 2 I I Tc 1 Tc Ti T0
C的计算公式
n 1 1 1 1 I I 2 I n i 1 Ti Tn T0 C n 1 2 I Tc n 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 I Tn I n i 1 I Ti I Tc I T 0 I Tc i 1 Ti 2
• 主梁最大正弯矩发生在导梁刚顶出支点 外时
• 最大负弯矩（1）——与导梁刚度及重量 有关
– ①导梁刚接近前方支点
最大负弯矩（2）
• ②前支点支撑在导梁约一半长度处
第二节 箱梁剪力滞效应计算的有效 宽度法
My 初等梁理论： I
实际受力：正应力腹板处最大， 向两侧递减
一、剪力滞概念 1、定义:宽翼缘 箱形截面梁受 对称垂直力作 用时,其上、下 翼缘的正应力 沿宽度方向分 布是不均匀的, 这种现象称为 剪力滞或剪滞 效应.
等代简支梁法
基本步骤： 1.按照集中荷载P＝1作用下跨中挠度相等的原则计 算等代梁的抗弯惯矩系数Cw
Pl 3 代＝ ＝连 48 E (Cw I c ) Pl 3 简＝ 48 EI c
简 简 则 ＝ ＝Cw 连 代
等代简支梁法
基本步骤： 2.按照集中扭矩T＝1作用下跨中扭转角相等的原则计 算等代梁的抗扭惯矩系数 C
折线预应力筋
eA d AC段：e1 ( x) e A ( )x a eB d CB段：e2( x) d ( )( x a) b
Q1 ( x ) M 1 ( x ) N y A Q2 ( x ) M 2 ( x ) N y B
P效 N y ( B A )
第四章 混凝土悬臂体系和连续体系 梁桥的计算
河南理工大学道桥教研室
第一节 连续梁桥恒载内力计算
必须考虑施工过程中的体系转换，不同的荷 载作用在不同的体系上
1、满堂支架现浇施工 所有恒载直接作用在连续梁上
2、简支变连续施工 一期恒载作用在简支梁上，二期恒载作用在连 续梁上
3、逐跨施工 主梁自重内力图，应由各施工阶段时的自重 内力图迭加而成
3、线性徐变
– 当混凝土棱柱体在持续应力不大与0.5Ra时， 徐变变形与初始弹性变形成线性比例关系 – 徐变系数——徐变与弹性应变之比
二、 徐变、收缩量计算表达
1、实验拟合曲线法
建立一个公式，参数通过查表计算， 各国参数取法不相同，常用公式有： – CEB—FIP 1970年公式 – 联邦德国规范1979年公式 – 国际预应力协会（FIP）1978年公式—— 我国采用的公式
2、吻合索 调整预应力束筋在中间支点的位置，使 预应力筋重心线线性转换至压力线位置 上，预加力的总预矩不变，而次力矩为 零。 次力矩为零时的配束称吻合索
多跨连续梁在任意荷载作用下
结论： 按外荷载弯矩图形状布置预应力束及为 吻合束 吻合束有任意多条
均布荷载q
集中荷载q
第五节 徐变、收缩次内力计算
2、徐变系数数学模型
1）基本曲线——Dinshinger公式
– 徐变在加载时刻有急 变 – 在加载初期徐变较大 – 随时间增长逐渐趋于 稳定
2）徐变系数与加载龄期的关系 • 老化理论
一、徐变、收缩理论
– 收缩——与荷载无关 – 徐变——与荷载有关 – 收缩、徐变与材料、配合比、温度、湿度、 截面形式、护条件、混凝土龄期有关
1、混凝土变形过程
– 收缩 – 弹性变形 – 回复弹性变形 – 滞后弹性变形 – 屈服应变
2、收缩徐变的影响
– 结构在受压区的徐变和收缩会增大挠度； – 徐变会增大偏压柱的弯曲，由此增大初始偏 心，降低其承载能力； – 预应力混凝土构件中，徐变和收缩会导致预 应力的损失； – 徐变将导致截面上应力重分布。 – 对于超静定结构，混凝土徐变将导致结构内 力重分布，即引起结构的徐变次内力。 – 混凝土收缩会使较厚构件的表面开裂
• 总预矩 压力线位置
2、曲线配筋
梁端无偏心矩时
梁端有偏心矩时
3、局部配筋
局部直线配筋
局部曲线配筋
4、变截面梁曲线配筋
二、等效荷载法
基本原理： 把预应力束筋和混凝土视为相互独立的脱离体， 预加力对混凝土的作用可以用等效荷载代替 基本假定： 1.预应力钢筋的摩阻损失忽略不计（或按平均分布 计入） 2.预应力钢筋贯穿构件全长 3.索曲线近似按二次抛物线变化，且曲率平缓
超静定结构预加力的作用
预应力初弯矩： 预应力次弯矩： 总预矩：
多余约束处因限制梁自由 变形而产生反力，因此反 力而引起的梁体内力称为 次内力
压力线：合力作用点
– 简支梁压力线与预应 力筋位置重合 – 连续梁压力线与预应 力筋位置相差
一、用力法解预加力次力矩
1、直线配筋
• 力法方程
• 变位系数 • 赘余力
第三节 活载内力计算
桥梁结构属空间受力，内力分析和计算复杂， 为简化计算常利用主梁的内力影响线和考 虑荷载横向分布相结合的分离变量方法计 算桥梁的空间受力作用。 影响横向分布的因素：桥梁结构体系、跨 径、桥宽、纵向和横向抗弯刚度、抗扭刚 度等。
等代简支梁法
• 基本原理： • 将连续或悬臂体 系的梁换算成跨 径相等的简支梁， 然后利用修正刚 性横梁法计算各 梁的荷载横向分 布系数。

中连 跨续 梁 桥 边 跨 或 不 对 称
活载内力计算
S (1 ) m(qk Pk yi ) 或S (1 ) (qk Pk yi )
内力影响线1
内力影响线2
超静定次内力计算
1、产生原因——结构因各种原因产生变形， 在多余约束处将产生约束力，从而引起结构 附加内力(或称二次力) 2、连续梁产生次内力的外界原因 – 预应力 –墩台基础沉降 –温度变形 –徐变与收缩

Tl 代＝ ＝ 连 4G (C I Tc ) Tl 简＝ 4GI Tc 则
简 简 ＝ ＝C 连 代
等代简支梁法
基本步骤： 3.做等截面等代简支梁，取其抗弯惯矩和抗扭惯矩分 别为 C I c和C TI Tc ，然后利用修正偏心压力法求解各梁 的荷载横向分布系数
Tl 代＝ ＝ 连 4G (C I Tc ) Tl 简＝ 4GI Tc 则
箱 梁 剪 力 滞 产 生 原 因 分 析
研究剪力滞的意义
max
My I
max 剪滞系数＝ 1
1.采用适当方 法，计算截 面最大（最 小）正应力， 确定钢筋面 积 2.布置钢筋时， 按应力分布 规律分配， 以保证结构 安全，防止 产生裂缝。
翼缘有效宽度法
• 1.截面内力计算 • 2.翼缘宽度折减 • 3.按折减后等效 截面计算应力并 配置钢筋
M ( x ) N y e( x ) 4 f 2 eB e A 4 f Ny( 2 x x eA ) l l
d 2 M ( x) 8f q( x) 2 Ny C 2 dx l 8f e eA 4 f ( x ) e( x ) 2 x B l l e eA 4 f (0) B A e l e eA 4 f B e(l ) B l 8f B A l Ny N y q( x) ( B A ) q效 l l
符号规定：偏心距向上为正，向下为负
荷载向上为正，向下为负
曲线预应力筋
梁端等效力 轴向力：
竖向力：
力矩：
4 f 2 eB e A 4 f 索曲线：e( x) 2 x x eA l l 偏心力矩： M ( x ) N y e( x ) 4 f 2 eB e A 4 f Ny( 2 x x eA ) l l
等效荷载法的应用
• 计算步骤 • 1.求解初预矩（不考虑 多于约束的影响） • 2.求解等效荷载 • 3.根据等效荷载求解截 面内力，即总预矩 • 4.求解截面次预矩
M 次＝M 总 M 初
3、初预矩与总预矩
– 将等效荷载作用在基本结构上可得初预矩 – 将等效荷载直接作用在连续梁上可得总预 矩 – 如果等效荷载直接作用在连续梁上支反力 等于0，此时为吻合束 – 只有改变预应力束曲率半径或梁端高度才 能改变总预矩
简 简 ＝ ＝C 连 代
等代简支梁法
基本步骤： 4.对箱形截面，可假想地从各室顶、底板中点切开，使之变 为由n片T形梁（或I字形梁）组成的桥跨结构，然后用上 述方法求解各梁的横向分布系数。
等代简支梁法
基本步骤： .对箱形截面，由于其是一个整体构造，截面设计及 配筋时宜按整体考虑，所以引入荷载增大系数， 用其乘以车道荷载，做为整个箱形截面梁承受的 荷载。
第四节 预应力次内力计算
曲线布筋时预应力引起的简支梁内力图
直线布筋时预应力引起的简支梁内力图
锚固于跨内时时预应力引起的简支梁内力图
静定结构在预应力作用下的特点
1.初预矩和力筋的线形一致
2.混凝土预压力和力筋张拉力大小相等，方向相反 3.钢筋混凝土预压力的作用点连线叫压力线。压力 线和力筋线形重合 4.无支座反力，无次内力
h bi 0 .3
s , f曲线图
a取与所求计 算宽度bmi相应 的翼缘宽度bi， 但不大于0.25l l为梁的计算跨 径
C＝0.1l
在长度a和c的 长度内，有效 宽度用直线内 插法求取。
T形截面有效宽度规定
• 1.内梁的有效宽度取下列三者中的最小值 • ①对于简支梁，取计算跨径的1/3。对于连 续梁，各中间跨正弯矩区段，取该计算跨 径的0.2倍；边跨正弯矩区段，取该跨计算 跨径的0.27倍；各中间支点负弯矩区段， 取该支点相邻两计算跨径之和的0.07倍 • ②相邻两梁的平均间距。 • ③（b+2bh+12hf’),此处b为腹板宽度，bh为 承托长度，hf’为受压区翼缘悬出板的厚度。 当hh/bh<1/3时，上式bh应以3hh代替，hh为 承托根部厚度。
T形截面有效宽度规定
• 2 外梁翼缘的有效宽度取相邻内梁翼缘有效 宽度的一半，加上腹板宽度的1/2，再加上 外侧悬臂板平均厚度的6倍或外侧悬臂板实 际宽度两者中的较小者。
3.预应力混凝土梁计算预加力引起的应力时， 其轴向力部分按全宽计算，偏心部分按有效 宽度计算。 4.对超静定结构进行作用效应分析时，可取 实际宽度计算。
三、线性转换与吻合束
1、线性转换 只要保持束筋在超静定梁中的两端位置不变， 保持束筋在跨内的形状不变，而只改变束筋 在中间支点上的偏心距，则梁内的混凝土压 力线不变，总预矩不变 作用：在不改变结构内混凝土压力线位置的条 件下调整力筋合力线的位置，以适应结构构 造上的要求。
改变e在支点B所增 加(或减少)的初预 矩值，与预加力次 力矩的变化值相等， 而且两者图形都是 线性分布，因此正 好抵消