(易错题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组知识点总复习含答案

（易错题精选）初中数学方程与不等式之不等式与不等式组知识点总复习含答

案

一、选择题

1．不等式组32110

x x -<⎧⎨+≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【详解】 32110 x x -<⎧⎨+≥⎩

①② 解不等式①得，1x <，

解不等式②得，1x ≥-

所以，不等式组的解集为：-11x ≤<，

在数轴上表示为：

故选D.

【点睛】

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

2．从4-，1-，0，2，5，8这六个数中，随机抽一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组0331016

x a x -⎧<⎪⎨⎪+≥⎩无解，且关于y 的分式方程2233y a y y -+=--有非负数解，则符合条

件的a 的值的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】C

【解析】

【分析】

由不等式组无解确定出a 的一个取值范围、由分式方程其解为非负数确定a 的一个取值范围，综上可确定a 的最终取值范围，根据其取值范围即可判定出满足题意的值．

【详解】 解：0331016x a x -⎧<⎪⎨⎪+≥⎩①②

解①得，x a <

解②得，2x ≥

∵不等式组无解

∴2a ≤

∵2233y a y y

-+=-- ∴83

a y -= ∵关于y 的分式方程

2233y a y y -+=--有非负数解 ∴803

a y -=≥且833a -≠ ∴8a ≤且a≠-1

∴综上所述，2a ≤且1a ≠-

∴符合条件的a 的值有4-、0、2共三个．

故选：C

【点睛】

本题考查了不等式（组）的解法、分式方程的解法，能根据已知条件确定a 的取值范围是解决问题的关键．

3．不等式组2201x x +>⎧⎨-≥-⎩

的解在数轴上表示为( ) A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【分析】

解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.

【详解】

2201x x ①②+>⎧⎨-≥-⎩

， 解不等式①得，x ＞-1；

解不等式②得，x ≤1；

∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤1.

不等式组的解集在数轴上表示为：

故选D.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．

4．不等式组13x x -≤⎧⎨<⎩

的解集在数轴上可以表示为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】

【分析】

分别解不等式组中的每一个不等式，再求解集的公共部分．

【详解】

由-x≤1，得x≥-1，

则不等式组的解集为-1≤x ＜3．

故选：B ．

【点睛】

此题考查在数轴上表示不等式的解集．解题关键是求不等式组的解集，判断数轴的表示方法，注意数轴的空心、实心的区别．

5．不等式组30213x x +⎧⎨

->⎩…的解集为（ ） A ．x ＞1

B ．x≥3

C ．x≥﹣3

D ．x ＞2

【答案】D

【解析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【详解】

解：30213x x +>⎧⎨->⎩

①②， 由①得，x ≥﹣3，

由②得，x >2，

故此不等式组的解集为：x>2．

故选：D ．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是分别解出各不等式的解集，利用数轴求出不等式组的解集，难度适中．

6．若x y >，则下列各式正确的是（ ）

A ．0x y -<

B ．11x y -<-

C ．34x y +>+

D ．xm ym >

【答案】B

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质解答即可．

【详解】

由x ＞y 可得：x-y ＞0，1-x ＜1-y ，x+3＞y+3，

故选：B ．

【点睛】

此题考查不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键．

7．下列四个不等式：(1)ac bc >；(2)-ma mb <；22 (3) ac bc >；(4)1a b

>,一定能推出a b >的有(

) A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】A

【解析】

【分析】 根据不等式的性质逐个判断即可求得答案．

【详解】

解：在（1）中，当c ＜0时，则有a ＜b ，故不能推出a ＞b ，

在（2）中，当m ＞0时，则有-a ＜b ，即a ＞-b ，故不能推出a ＞b ，

在（3）中，由于c 2＞0，则有a ＞b ，故能推出a ＞b ，