圆周角ppt课件

分线AD交△ABC的外接圆
O
于E点，
B
D C 求证：AB·AC＝AE·AD。
E
若△ABC为等腰三角形，AB＝AC，过A 作任一直线分别交BC和△ABC外接圆于 D、E点，那么上述结论仍成立吗？试证 明。
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求证：以等腰三角形的一腰为直径的圆平分底 边。
若一腰AC与⊙O交于点E，连结DE。则DE与 BD、DC有何关系？ΔDEC是什么三角形？它 与ΔABC有何关系？
B
证：AB⊥CD
O
D
7
• 定理：一条弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半。
• 也可以理解为：一条弧所对的圆心角是 它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数 等于它所对的弧的度数的一半。
推论
弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？
什么时候圆周角是直角？反过来呢？
直角三角形斜边中线有什么性质？反过
来呢？
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如图，比较同∠A弧CB所、对∠的AD圆B、 ∠AEB的大小 周角相等
C E
D O
A
B
E
A O
B C
F 如等图弧，如所果对弧的A圆B＝周弧角C相D，等那；么 ∠E在和同∠F圆是中什，么关相系等？的反圆过周来角呢？
D
所对的弧也相等
E
如 如图 果，弧⊙ABO等＝1和圆弧⊙C也DO成，2是立那等么圆，
圆周角
1
角的顶点 在圆心
F
D C
圆心角：如∠BOA 圆内角：如∠BCA 圆外角：如∠BFA 圆周角：如∠BDA
•角的顶点在圆周上 •是否顶点在圆周上 的角就是圆周角呢?
2
圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相 交的角。
圆心角: 顶点在圆心的角.
3
画图:同一条弧所对的圆周角和圆心角 之间可能出现哪几种不同的位置关系?
回顾：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
猜想：圆周角和圆心角都是与圆有关的角， 那么同一条弧所对的圆周角和圆心角之间 有怎样的关系？
4
一条弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半
化
化
归
归
分类讨论
完全归纳法
圆周角定理
5
1、已知∠AOB＝75°，求： ∠ACB 2、已知∠AOB＝120°， 求： ∠ACB
wenku.baidu.com求证：AB·AC＝AE·AD。
A
B E
O DC
2、已知：如图，ΔABC内
接于⊙O，弦AE平分∠BAC
O
交BC于D。
B
D C 求证：AB·AC＝AE·AD。
E 图中有哪些相等的角？ 找出所有的相似三角形。
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1、已知：如图，在⊙O中，直
D
径AB＝10cm，弦AC＝6cm，
∠ACB的平分线交⊙O于D。
3、已知∠ACD＝30°，求： ∠AOB
4、已知∠AOB＝110°，求： ∠ACB
6
• 如图,OA、OB、OC都是⊙O 的半径，∠AOB＝2∠BOC， 求证：∠ACB＝2∠BAC
A
O C
B
如图, ⊙O的两条弦AB、CD
C
相交于点M，弧DA:弧AC :弧
BC :弧BD＝5 : 3 : 4 : 6，求 A M
什么时候圆周角是直角？ 反过来呢？
直角三角形斜边中线有什 么性质？反过来呢？
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一道嬗变的题目
• AD是ΔABC的高，AE是 G
ΔABC的外接圆直径。
• 求证：AB·AC＝AE·AD。
F
经验： •构造直径上的圆周角， 是常用的辅助线
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A
1、已知：如图，ΔABC内接于⊙O， ∠BAE＝∠CAD。
若∠A＝40°。求弧BD，
弧DE，弧EA的度数。
若ΔABC是等边三角形，则
D、E分别是BC和AC的什么
E
点？弧AE，弧DE与弧BD有
何关系？请证明你的结论。 20
评价
• 1、你是否记得圆周角定理和三个推论？
• 2、你觉得自己对这节书的掌握程度如何？
• 3、从这三节课的学习中，你能列出3条印象深刻的 解题经验吗？
求：BC，AD和BD的长。 A
O
B
E
C
A
D 2、已知：A、B、C、D、E是
O
圆周上的五等分点，AC、BD交
P
于点P，求：∠APB的度数。
B
C
3、已知：点O是ΔABC的外心，
∠BOC＝130°，求∠A的度数。
17
已知：点O是ΔABC的外心， ∠BOC＝130°，求∠A的度数。
18
A
已知：如图，ΔABC的角平
E
D
F
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练习：如图，四边形ＡＢＣＤ内接于 ⊙O．找出图中分别与∠１， ∠２ ，∠３ 相等的角．
Ｃ
·
Ｄ２１ ３ ·O
Ａ
Ｂ
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关于等积式的证明
• 如图，已知AB是⊙O的弦，半径OP⊥AB，弦
PD交AB于C，求证：PA2＝PC·PD
P
经验： •证明等积式，通常利 用相似； •找角相等，要有找同 弧或等弧所对的圆周角 的意识；
A C
B
O
D
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例题：如图，A、B、C、D为⊙O 上的四个点，点E为DC延长线上 的一点。求证（1）∠BCD+ ∠A=180°（2） ∠BCE= ∠A
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推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是90°； 90°的圆周角所对的弦是直径。
推论3 如果三角形一边上的中线等于这条边 的一半，那么这个三角形是直角三角形。
O1
A O2
F
∠E和∠F是什么关系？反过
D
来呢？
C
B
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推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。
思考： 1、“同圆或等圆”的条件能否去掉？ 2、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个 圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个 圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的 其余各组量也相等。
• 4、你希望以后的数学课的课堂节奏加快还是减慢还 是保持不变？
• 5、你希望以后的数学课内容增加难度还是降低难度 还是保持现状？
• 6、你希望以后的数学作业量是增加还是减少还是保 持现状？
• 7、其它建议：
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