【材料课件】第8章滑移线理论及应用
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2）特征值问题
这是已知一条不为滑移线的边界AB上任一点的应力分 量所（谓柯 x 、西（y 、Ca uxy）ch的y）初问始题值。，求作滑移线场的问题，即
3）混合问题
这是给定一条α线OA，和与之相交的另一条不是滑移 线的某曲线OB（可能是接触边界线或变形区中的对称 轴线）上倾角值
大学课件出品 版权归原作者所有 联系QQ ：910670854 如侵权，请告知，吾即删 更多精品文档请访问我的个人主页
人生太短，聪明太晚(2)
当自己有足够的能力善待自己时，就立刻去做，老年 人有时候是无法做中年人或是青少年人可以做的事， 年纪和健康就是一大因素。小孩子从小就告诉他，养 你到高中，大学以后就要自立更生，要留学，创业， 娶老婆，自己想办法，自己要留多一点钱，不要为了 小孩子而活我们都老得太快却聪明得太迟，我的学长 去年丧妻。这突如其来的事故，实在叫人难以接受， 但是死亡的到来不总是如此。学长说他太太最希望他 能送鲜花给他，但是他觉得太浪费，总推说等到下次 再买，结果却是在她死后，用鲜花布置她的灵堂。这 不是太蠢愚了吗？！
一动点沿某族任意一条滑移线移动时，过该 动点起、始位置的另一族两条滑移线的曲率变 化量等于该点所移动的路程
§8.4 应力边界条件和滑 移线场的绘制
应力边界条件 1）自由表面 2）光滑（无摩擦）接触表面 4）滑动摩擦接触表面 3）粘着摩擦接触表面
滑移线场绘制的 数值计算方法
1）特征线问题
这是给定两条相交的滑移线为初始线，求作整个滑移 线网的边值问题，即所谓黎曼（Riemann）问题。
人生太短，聪明太晚(7)
一句瑞典格言说：「我们老得太快，却 聪明得太迟。」 不管你是否察觉，生命 都一直在前进。
人生并未售来回票，失去的便永远不再 得到。
将希望寄予「等到方便的时间才享受」
人生太短，聪明太晚(8)
我们不知失去了多少可能的幸福 不要再等待有一天你「可以松口气」，或是「麻烦都
§8.2 汉盖（Hencky）应力方程——
滑移线的沿线力学方程
推导：
有平面应变问题的微分平衡方程
x yx 0
x y
xy y 0
x y
将式（8-3）代入上式，得
p 2kcos22ksin2 0
x
x
y
p 2ksin22kcos2 0
y
x
Βιβλιοθήκη Baidu
y
整理得表达成
abab
pabpapb
对 线取“+”号 对 线取“-”号
一个人永远也无法预料未来，所以不要延缓想过的生 活，不要吝于表达心中的话， 因为生命只在一瞬间。
人生太短，聪明太晚(5)
记住！ 给活人送一朵鲜花，强过给死人送贵重的花圈，
每个人的生命都有尽头，许多人经常在生命即 将结束时，才发现自己还有很多事没有做，有 许多话来不及说，这实在是人生最大的遗憾。 别让自己徒留「为时已晚」的空余恨。逝者不 可追，来者犹未卜，最珍贵、最需要实时掌握 的「当下」，往往在这两者蹉跎间，转眼错失。
等到......、等到.....，似乎我们所有的生命，都用在等待。
人生太短，聪明太晚(3)
「等到我大学毕业以后，我就会如何如何」我们对自 己说
「等到我买房子以后！」 「等我最小的孩子结婚之后！」 「等我把这笔生意谈成之后！」 「等到我死了以后」 人人都很愿意牺牲当下，去换取未知的等待；牺牲今
http://www.docin.com/611696569
附赠人生心语
人生太短，聪明太晚
人生太短，聪明太晚(1)
我们都老得太快 却聪明得太迟 把钱省下来，等待退休后再去享受 结果退休后，因为年纪大，身体差，行
动不方便，哪里也去不成。钱存下来等 养老，结果孩子长大了，要出国留学， 要创业做生意，要花钱娶老婆，自己的 退休金都被拗走了。
人生太短，聪明太晚(4)
然而，生活总是一直变动，环境总是不可预知，现实 生活中，各种突发状况总是层出不穷。身为一个医生， 我所见过的死人，比一般人要来得多。这些人早上醒 来时，原本预期过的是另一个平凡无奇的日子，没想 到一个意料之外的事；交通意外、脑溢血、心脏病发 作等等。剎那间生命的巨轮倾覆离轨，突然闯进一片 黑暗之中。那么我们要如何面对生命呢？我们毋需等 到生活完美无瑕，也毋需等到一切都平稳，想做什么， 现在就可以开始做起。
人生太短，聪明太晚(6)
人生短暂飘忽，包得有一首小诗这样写： 高天与原地，悠悠人生路； 行行向何方，转眼即长暮。 正是道尽了人生如寄，转眼即逝的惶恐。 有许多事，在你还不懂得珍惜之前已成旧事；
有许多人，在你还来不及用心之前 已成旧 人。 遗憾的事一再发生，但过后再追悔「早知道如 何如何」是没有用的，「那时候」已经过去， 你追念的人也已走过了你。
生今世的辛苦钱，去购买后世的安逸 在台湾只要往有山的道路上走一走，就随处都可看到
「农舍」变「精舍」，山坡地变灵塔，无非也是为了 等到死后，能图个保障，不必再受苦。许多人认为必 须等到某时或某事完成之后再采取行动。明天我就开 始运动，明天我就会对他好一点，下星期我们就找时 间出去走走；退休后，我们就要好好享受一下。
过去了」。 生命中大部分的美好事物都是短暂易逝的， 享受它们、品尝它们， 善待你周围的每一个人， 别把时间浪费在等待所有难题的「完满结局」上。 找回迷失的生命 死亡也许是免费的 ─ 但是，却要付出生命的代价。 劝大家一句话：把握当下，莫等待。
由图8-2可知，滑移线的微分方程为：
dy tg dx
对 线
对 dy tg(/)ctg 线
dx
图8-2 x-y坐标系与滑移经网络
滑移线理论法
滑移线理论法是一种图形绘制与数值计算相结合 的方法，即根据平面应变问题滑移线场的性质绘 出滑移线场，再根据精确平衡微分方程和精确塑 性条件建立汉盖（Hencky）应力方程，求得理想 刚塑性材料平面应变问题变形区内应力分布以及 变形力的一种方法。
式中， pab2k ab
上式表明，沿滑移线的静水压力差（ pab ）与滑移线 上相应的倾角差（ ab ）成正比。故式表明了滑移线的 沿线性质。
汉盖应力方程不仅体现了微分平衡方程，同时也满足 了塑性条件方程。
§8.3 滑移线的几何性质
一、汉盖第一定理 同族的两条滑移线与加族任意一条滑移线相
交两点的倾角差和静水压力变化量均保持不变。 二、汉盖第二定理
这是已知一条不为滑移线的边界AB上任一点的应力分 量所（谓柯 x 、西（y 、Ca uxy）ch的y）初问始题值。，求作滑移线场的问题，即
3）混合问题
这是给定一条α线OA，和与之相交的另一条不是滑移 线的某曲线OB（可能是接触边界线或变形区中的对称 轴线）上倾角值
大学课件出品 版权归原作者所有 联系QQ ：910670854 如侵权，请告知，吾即删 更多精品文档请访问我的个人主页
人生太短，聪明太晚(2)
当自己有足够的能力善待自己时，就立刻去做，老年 人有时候是无法做中年人或是青少年人可以做的事， 年纪和健康就是一大因素。小孩子从小就告诉他，养 你到高中，大学以后就要自立更生，要留学，创业， 娶老婆，自己想办法，自己要留多一点钱，不要为了 小孩子而活我们都老得太快却聪明得太迟，我的学长 去年丧妻。这突如其来的事故，实在叫人难以接受， 但是死亡的到来不总是如此。学长说他太太最希望他 能送鲜花给他，但是他觉得太浪费，总推说等到下次 再买，结果却是在她死后，用鲜花布置她的灵堂。这 不是太蠢愚了吗？！
一动点沿某族任意一条滑移线移动时，过该 动点起、始位置的另一族两条滑移线的曲率变 化量等于该点所移动的路程
§8.4 应力边界条件和滑 移线场的绘制
应力边界条件 1）自由表面 2）光滑（无摩擦）接触表面 4）滑动摩擦接触表面 3）粘着摩擦接触表面
滑移线场绘制的 数值计算方法
1）特征线问题
这是给定两条相交的滑移线为初始线，求作整个滑移 线网的边值问题，即所谓黎曼（Riemann）问题。
人生太短，聪明太晚(7)
一句瑞典格言说：「我们老得太快，却 聪明得太迟。」 不管你是否察觉，生命 都一直在前进。
人生并未售来回票，失去的便永远不再 得到。
将希望寄予「等到方便的时间才享受」
人生太短，聪明太晚(8)
我们不知失去了多少可能的幸福 不要再等待有一天你「可以松口气」，或是「麻烦都
§8.2 汉盖（Hencky）应力方程——
滑移线的沿线力学方程
推导：
有平面应变问题的微分平衡方程
x yx 0
x y
xy y 0
x y
将式（8-3）代入上式，得
p 2kcos22ksin2 0
x
x
y
p 2ksin22kcos2 0
y
x
Βιβλιοθήκη Baidu
y
整理得表达成
abab
pabpapb
对 线取“+”号 对 线取“-”号
一个人永远也无法预料未来，所以不要延缓想过的生 活，不要吝于表达心中的话， 因为生命只在一瞬间。
人生太短，聪明太晚(5)
记住！ 给活人送一朵鲜花，强过给死人送贵重的花圈，
每个人的生命都有尽头，许多人经常在生命即 将结束时，才发现自己还有很多事没有做，有 许多话来不及说，这实在是人生最大的遗憾。 别让自己徒留「为时已晚」的空余恨。逝者不 可追，来者犹未卜，最珍贵、最需要实时掌握 的「当下」，往往在这两者蹉跎间，转眼错失。
等到......、等到.....，似乎我们所有的生命，都用在等待。
人生太短，聪明太晚(3)
「等到我大学毕业以后，我就会如何如何」我们对自 己说
「等到我买房子以后！」 「等我最小的孩子结婚之后！」 「等我把这笔生意谈成之后！」 「等到我死了以后」 人人都很愿意牺牲当下，去换取未知的等待；牺牲今
http://www.docin.com/611696569
附赠人生心语
人生太短，聪明太晚
人生太短，聪明太晚(1)
我们都老得太快 却聪明得太迟 把钱省下来，等待退休后再去享受 结果退休后，因为年纪大，身体差，行
动不方便，哪里也去不成。钱存下来等 养老，结果孩子长大了，要出国留学， 要创业做生意，要花钱娶老婆，自己的 退休金都被拗走了。
人生太短，聪明太晚(4)
然而，生活总是一直变动，环境总是不可预知，现实 生活中，各种突发状况总是层出不穷。身为一个医生， 我所见过的死人，比一般人要来得多。这些人早上醒 来时，原本预期过的是另一个平凡无奇的日子，没想 到一个意料之外的事；交通意外、脑溢血、心脏病发 作等等。剎那间生命的巨轮倾覆离轨，突然闯进一片 黑暗之中。那么我们要如何面对生命呢？我们毋需等 到生活完美无瑕，也毋需等到一切都平稳，想做什么， 现在就可以开始做起。
人生太短，聪明太晚(6)
人生短暂飘忽，包得有一首小诗这样写： 高天与原地，悠悠人生路； 行行向何方，转眼即长暮。 正是道尽了人生如寄，转眼即逝的惶恐。 有许多事，在你还不懂得珍惜之前已成旧事；
有许多人，在你还来不及用心之前 已成旧 人。 遗憾的事一再发生，但过后再追悔「早知道如 何如何」是没有用的，「那时候」已经过去， 你追念的人也已走过了你。
生今世的辛苦钱，去购买后世的安逸 在台湾只要往有山的道路上走一走，就随处都可看到
「农舍」变「精舍」，山坡地变灵塔，无非也是为了 等到死后，能图个保障，不必再受苦。许多人认为必 须等到某时或某事完成之后再采取行动。明天我就开 始运动，明天我就会对他好一点，下星期我们就找时 间出去走走；退休后，我们就要好好享受一下。
过去了」。 生命中大部分的美好事物都是短暂易逝的， 享受它们、品尝它们， 善待你周围的每一个人， 别把时间浪费在等待所有难题的「完满结局」上。 找回迷失的生命 死亡也许是免费的 ─ 但是，却要付出生命的代价。 劝大家一句话：把握当下，莫等待。
由图8-2可知，滑移线的微分方程为：
dy tg dx
对 线
对 dy tg(/)ctg 线
dx
图8-2 x-y坐标系与滑移经网络
滑移线理论法
滑移线理论法是一种图形绘制与数值计算相结合 的方法，即根据平面应变问题滑移线场的性质绘 出滑移线场，再根据精确平衡微分方程和精确塑 性条件建立汉盖（Hencky）应力方程，求得理想 刚塑性材料平面应变问题变形区内应力分布以及 变形力的一种方法。
式中， pab2k ab
上式表明，沿滑移线的静水压力差（ pab ）与滑移线 上相应的倾角差（ ab ）成正比。故式表明了滑移线的 沿线性质。
汉盖应力方程不仅体现了微分平衡方程，同时也满足 了塑性条件方程。
§8.3 滑移线的几何性质
一、汉盖第一定理 同族的两条滑移线与加族任意一条滑移线相
交两点的倾角差和静水压力变化量均保持不变。 二、汉盖第二定理