数字电路1.3逻辑函数的化简

卡诺图化简逻辑函数注意事项
①正确填出卡诺图
②合并块（圈）要尽量大，但必须是2的整数方 ③“1”单元可以重复使用，但每圈中至少有一个新“ 1 ” 未被其它 圈包含。
否则，就是多余圈。
④先圈孤立“1”，再圈只有一个合并方向的“1”，最后再圈有 多个合并方向的“1” ⑤必须圈完所有的“1”单元 ⑥对于有多种圈法的“1”单元，圈法不同，得到的最简式不同
的画圈
CD
(1) 圈越大越好，但必须是2的 AB 00 01 11 10
整数次方。
00
11
(2) 最小项可重复被圈，但每 个圈中至少有一个新的最小项。
01 1 11 1
1 1
(3) 先圈孤立项，再圈仅有一种 10
11
合并方式的最小项，最后圈有多个合并方向的最小项。
(4) 必需把组成函数的全部最小项圈完，并做认真 比较、检查才能写出最简与或式。
（与或式 公式
定理
最简与或式）
一、并项法: AB AB A
[例 1] Y ABC ABC AB
[例2]
AB AB B Y ABC ABC ABC ABC
A (BC B C) A (BC BC) A B C A(B C) A
1.3 逻辑函数的化简方法
一、最简的概念
1. 逻辑表达式的类型及实现 ①与或式（用与门和或门实现） ②或与式（用与门和或门实现） ③与非与非式（用与非门实现） ④或非或非式（用或非门实现）
⑤与或非式（用与或非门实现）
逻辑函数的最简表达式及相互转换
核心
Y AB AC BC 最简与或式
最简 与非-与非式
F=X1X2X4+X1X2 +X2X4+X3
例5：化简F=A CB(ACD+ACD)
解：给出一般式,先变与或式,再填卡
F=A C+B(ACD+ACD) =AC+AC+ABCD+ABCD F=BD+AC+AC
A BC
三、消去法： A AB A B
[例6]
Y AB AC BC AB ( A B)C AB AB C AB C
[例 7]
Y AB AB ABC ABC
A (B B C) A (B BC) A (BC) A (BC) AB AB AC AC AB AB C
BC A 00
00
10
01 11 10 010 11 1
Y AB BC AC
四 具有约束的逻辑函数的化简 (一)、 约束的概念和约束条件 1. 约束、约束项、约束条件 (1) 约束： 输入变量取值所受的限制
例如，逻辑变量 A、B、C，分别表示电梯的
升、降、停 命令。 A = 1 表示升，B = 1 表示降，C = 1 表示停。
1
11 1 1 1
10 1
Y AC D ACD ABD ABD
[例3] 利用图形法化简函数
F m ( 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 8 , 10 , 11 , 14 , 15 )
[解] (1) 画函数的卡诺图
(2) 合并最小项： 画包围圈
(3) 写出最简与或 表达式
[解] 化简步骤:
(1) 画函数的卡诺图
(2) 合并最小项： 画包围圈
CD AB 00 01 11 10
00
11
ABD
01 1 1
11 1 1
ABC
(3) 写出最简与或表达式 10 BC 1 1
Y BC A BD ABC
Y BCD BC ACD ABC
不正确
画包围圈的原则：
11
0
Y A D AD
10 1
0
d ( 3 , 5 , 9 , 10 , 12 , 14 , 15 ) 0
[例] 化简逻辑函数 Y AC D ABC D ABC D
约束条件 AB AC 0
[解] (1) 画函数的卡诺图
CD AB 00 01 11 10
(2) 合并最小项
AB AC
AB AC
最简或与非式 ( A B)( A C )
最简与或非式 AB AC BC 最简或与式 ( A B) ( A C )
A B AC
最简或非-或式
最简或非-或非式
AB AC
最简与或表达式
乘积项的个数最少 每个乘积项中变量的个数最少
二 逻辑函数的公式化简法
CD AB 00 01 11 10
00 1 1 1 1
01 1
11
11
10 1
11
Y A B AC A C D B D
[例4] 用图形法求反函数的最简与或表达式
Y AB BC AC
[解] (1) 画函数的卡诺图
(2) 合并函数值为 0 的最小项
(3) 写出 Y 的反函数的 最简与或表达式
CE BE DE AE BC D E (B C D) AE BC D
E BC D AE BC D E AE BC D E BC D
三、 用卡诺图化简逻辑函数
最小项的合并
[例 1]
Y BCD BC ACD ABC
注意先圈只有一个合并方向的 1，如果先圈4个1，以后每个1 都重复圈一次。
例3:Z(X1 X2 X3 X4)=∑ m(0,2,5,6,7,8,9,10,11,14,15) 解：
Z= X1X2X4+ X2X4+ X1X2 + X2X3
注意：四个角相邻 先圈只有一个合并方向的
例4:F=X1X2X3X4+X1X2 +X1X2X4+X3 解：
ABC 的可能取值 001 010 100 不可能取值 000 011 101 110 111
(2) 约束项：不会出现的变量取值所对应的最小项。
(3) 约束条件： 由约束项相加所构成的值为 0 的 逻辑表达式。
2. 约束条件的表示方法 (1) 在真值表和卡诺图上用叉号(╳)表示。 (2) 在逻辑表达式中，用等于 0 的条件等式表示。 例如，上例中 ABC 的不可能取值为
000 011 101 110 111 约束项： ABC ABC ABC ABC ABC
约束条件：A B C ABC ABC ABC ABC 0
或 d ( 0 , 3 , 5 , 6 , 7 ) 0
(二)、 具有约束的逻辑函数的化简
[例] 化简逻辑函数 F ( A , B ,C , D )
四、配项消项法： AB AC BC AB AC
[例8]
Y BC AC AC BC AB
BC AC AB 或 BC AC AC BC AB
冗余项
[例 9]
AB AC BC Y AB AC BC AB AC BC
二、吸收法： A AB A
[例 3]
Y AB AD BE
A B AD BE A B
[例 4] Y AB ACD BCD
[例5]
AB ( A B) CD AB AB CD AB A B
Y A A BC ( A B C D) BC ( A BC) ( A BC) ( A B C D)
AB AC BC 或 AB AC BC AB AC BC
AB AC BC
综合练习： [例 10]
Y ACE ABE BC D BEC DEC AE E ( AC AB BC DC A ) BC D E ( C B D A ) BC D
00
1
(3) 写出最简与或表达式 01 1
1
11
Y C D BD AD AB AC 0
10 1
注意：合并时，究竟把 ╳ 作为 1 还是作为 0 应以得到 的包围圈最大且个数最少为原则。包围圈内都 是约束项无意义(如图所示)。
例1:某函数真值表如下,化简此函数。 解:先填卡
解：
m ( 1 , 7 , 8 ) d ( 3 , 5 , 9 , 10 , 12 , 14 , 15 )
[解] 化简步骤:
(1) 画函数的卡诺图，顺序
为：先填 1 ╳ 0 (2) 合并最小项，画圈时 ╳
CD
AB 00 01 11 10
00 0 1
0
既可以当 1 ，又可以当 0
01 0
10
(3) 写出最简与或表达式
[例2] 利用图形法化简函数
F( A , B , C , D ) m ( 1 , 4 , 5 , 6 , 8 , 12 , 13 , 15 )
[解] 注意：先圈孤wk.baidu.com项
(1) 画函数的卡诺图 (2) 合并最小项：
画包围圈 (3) 写出最简与或表达式
CD
AB 00 01 11 10
00
1
01 1 1