必修4三角函数诱导公式第一课时(PPT课件)

=-sin（-α）
问题转化为：
sin（-α）与sinα有什么关把系负？角转化
为正角 即： -α 与α有什么关系？
sin y cos x tan y
x
sin( ) y
cos( ) x tan( ) y y
xx
sin( ) sin
本节共二课时，第一课时为公式二、三、四， 第二课时为公式五、六。
2、教学重难点
重点：借助单位圆推导诱导公式，
特别是在点的对称性与角终边对称性中， 发现问题，提出研究方法，对学生进行 科学方法论教育。
难点：发现圆的几何性质（特别是对称性）与三角
函数的联系,引导学生寻找解决问题的突破口。
二、目标分析
tan( 2k ) tan
tan( ) tan
公式三：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
公式二：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
①左右两边的函数名称有什么关系？ ②函数值前面的正、负号的放置有什 么规律？（视α为锐角时）
公式一：
公式四：
sin( 2k ) sin
sin( ) sin
cos( 2k ) cos (k Z ) cos( ) cos
tan( 2k ) tan
？ ？ ？ 正
弦
01 2
2 31
22
0
-1
0
2、如何解决？ 1、利用定义 2、转化为锐角三角函数
利用定义
1200
设计意图：
使学生懂得如何把这个问题逐步具体化 与明确化。即要做什么？怎样去做？
2400
3000
转化为锐角
1200=1800-600 2400=1800+600 3000=3600-600
从最简入手：
P(x, y)
抓住主要矛盾－－ 研究问题最基本的思想
sin（1800+600）=y
600
sin600 = -y
∴ sin（1800+600）= -sin600 同理： cos（1800+600）= -cos600
2400 =1800+600
新课讲解
一般地：
和 当α为任意角时，p与 Ps的in对称关系y不变，cos x
开放式探究 互动式讨论
启发式引导 反馈式评价
教学手段：结合多媒体网络教学环境 构建学生自主探究的教学平台
四、学法分析
学案导学，以学生为主，教师起引导作用
自主探究 合作交流
观察发现 归纳总结
五、教学程序
问题引入
设计意图：
1、问题的提出
使学生明确研究的方向
求下列特殊角的正弦函数值：
度 00 300 450 600 900 1200 1800 2400 2700 3000 3600
故公式对任意角都适用！ tan y
x


α仅s是in一(个 ) y 锐角co吗s(？ ) x
tan( ) y y
x x
sin( ) sin
公式二
cos( ) cos
tan( ) tan
怎样求sin（1800-600）的值？
更一般地，怎样求sin（1800-α）的值呢？
化归三大原则之一:
熟我悉们化原的则.想法：
1800-α与α的
对称性你能很快
1、转化： 1800-α= 1800+（找-α出）来吗？
2、是否可以再利用1800-α与α的对称性
由第一种想法：
sin（1800-α）= sin[1800+（-α）]
1.3.1三角函数的诱导公式
临川十中 张琴
一、教材分析 二、目标分析 三、教法分析 四、学法分析 五、教学程序 六、设计说明
一、教材分析
1、教材的地位和作用 《三角函数的诱导公式》是必修四第一章第三
节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二 至六。学生已经学习了诱导公式一和任意角的三角 函数值的求法，在此基础上，继续学习这五组公式， 体会发现过程，由未知到已知的转化过程，为以后 的三角函数求值、化简、证明等打好基础。
公式四
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式一：
公式四：
sin( 2k ) sin
sin( ) sin
cos( 2k ) cos (k Z ) cos( ) cos
公式三：
sin( ) sin
tan( ) tan
把任意角α看
公式二：
成锐角si定n(号 ) sin
cos( ) cos
cos( ) cos
tan( ) tan
tan( ) tan
函数名不变，符号看象限
根据《新课标》的要求和教学内容的结构特征，依据学 生学的心理规律和素质教育的要求，结合学生的认知水平， 制定如下目标：
1、知识目标：使学生掌握三角函数的诱导公式，能正确运
用这些公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单 的化简与证明。
2、能力目标：借助单位圆中的对称关系，让学生观察推导
出诱导公式，通过公式的应用，让学生了解未知到已知、复 杂到简单的转化过程，从而提高分析问题和解决问题的能力。
3、德育目标：使学生认识到了解新事物须从熟悉的一面入
手，将新事物转化为我们熟知的事物，从而达到了解新事物 的目的，并使学生养成积极探索、科学研究的好习惯。
三、教法分析
根据上述教材和目标分析，贯彻启发性教学原则， 体现新课程的“问题性”、“科学性”与“思想性”， 深化课堂教学改革，确定主要的教法为：
公式三 cos( ) cos

tan( ) tan
sin( ) sin[ ( )] sin( ) sin cos( ) cos[ ( )] cos( ) cos tan( ) tan 体验成功的喜悦