人教版九年级上册数学：圆复习ppt课件

A
C
O
ED
B
判断下列图形，能否使用垂径定理？
B
B
B
O
O
C
DC
DC
A
A
O
O
E DC
D
A
注意：定理中的两个条件 （直径，垂直于弦）缺一不 可！
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若圆心到弦的距离用d表示， 半径用r表示，弦长用a表示， 这三者之间有怎样的关系？
A
O EB
r2
d
2
a
2
2
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个角度α，都能与原来的图形重合。
圆心角：顶点在圆心的角。
（如：∠AOB）
A 弦心距：从圆心到弦的距离。
ห้องสมุดไป่ตู้
（如：OC）
O
C
B
如图，∠AOB＝∠A`OB`，OC⊥AB， OC`⊥A`B`。
猜想：弧AB与弧A`B`，AB与A`B`， OC与OC`之间的关系，
A
定理 在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等，所对的弦的 弦心距相等。
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画图叙述垂径定理，并说出
定理的题设和结论。
题设
结论
①直线CD经过圆心O ②直线CD垂直弦AB
③直线CD平分弦AB ④直线CD平分弧ACB ⑤直线CD平分弧AB
想结换①③一论，③ ④想中情：的况如会5个果 怎条② ④ ⑤将 样① ② ⑤件题 ？适设②③当③⑤和互
C O
B A' C'
B'
题设
结论
在
同
()
前 提
圆 或 等
圆
中
（ 条 件 ）
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变式1：AC、BD有什么关系？
AC
O
D
变式2：AC＝BD依然成
B
立吗？
变式3：EA＝_F_B__, EC=__F_D__。 A C E O F D B
AC
DB
O
变式4：_O_A_=_O_B_
AC=BD.
变式5：_O_C_=_O_D_
AC=BD.
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知识体系
基本性质
概 对 圆周角与 念 称 圆心角的
性 关系
垂 圆心角、 径 弧、弦之 定 间的关系 理 定理
圆
直线与圆的 圆与圆的 正多边形 位置关系 位置关系 和圆
圆的定义（运动观点）
在一个平面内，线段OA绕它固 定的一个端点O旋转一周，另一 个端点A随之旋转所形成的图形 叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段 OA叫做半径，以点O为圆心的圆， 记作☉O，读作“圆O”
①④④ ⑤
② ③ ⑤① ② ③
② ④
①① ④② ⑤④
①
C
③
⑤
A
E
O
D
B
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（1）平分弦（不是直径）的直径垂直 于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并 且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径， 垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。
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• 如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点， PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。
B
M
A
P
关于弦的问题，常常需
O
要过圆心作弦的垂线段，
这是一条非常重要的辅
助线。
圆心到弦的距离、半径、
弦长构成直角三角形，
便将问题转化为直角三
角形的问题。
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A
E
C
O
D
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B
圆的两条平行弦所夹的弧相等。
如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD，EF⊥CD，
你能得到什么结论？
E
A
弧AE＝弧BF
C
O
D
B F
圆的性质
• 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是 对称轴。
• 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 • 圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一
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圆的定义辨析
• 篮球是圆吗？
– 圆必须在一个平面内
• 以3cm为半径画圆，能画多少个？ • 以点O为圆心画圆，能画多少个？ • 由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？
– 半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置
• 圆是“圆周”还是“圆面”？
– 圆是一条封闭曲线
• 圆周上的点与圆心有什么关系？
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点与圆的位置关系
• 点与圆的位置关系是由什么来决定的 呢？ 点到圆心的距离
如果圆的半径为r， 点到圆心的距离为d，则：
点在圆上 d=r 点在圆内 d<r 点在圆外 d>r
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圆的定义（集合观点）
• 圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 – 圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长 （半径）； – 到定点的距离等于定长的点都在圆上。
• 一个圆把平面内的所有点 分成了多少类？
• 你能模仿圆的集合定义思 想，说说什么是圆的内部 和圆的外部吗？
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• 弦和直径
与圆有关的概念
– 什么是弦？什么是直径？
– 直径是弦吗？弦是直径吗？
• 弧与半圆
– 什么是圆弧（弧）？怎样表示？
– 弧分成哪几类？
– 半圆是弧吗？弧是半圆吗？
• 弓形是什么？
• 同心圆、同圆、等圆和等弧
– 怎样的两个圆叫同心圆？
– 怎样的两个圆叫等圆？
– 同圆和等圆有什么性质？
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– 什么叫等弧？
思考：确定一条直线的条件是什么？
类比联想：是否也存在由几个点确定一个圆呢？ 讨论：经过一个点，能作出多少个圆？
经过两个点，如何作圆，能作多少个？ 经过三个点，如何作圆，能作多少个？
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，
外接圆的圆心叫做三角形的外心，
CCC
三角形叫做圆的内接三角形。
A AA
问题1：如何作三角形的外接圆？ 如何找三角形的外心？
B
OOO C
B B
问在题三角2：形三内角吗形？的外心一定▲▲AABAB∠CCC是是＝钝锐9角0角°三三O角角形形
B
A
AO=BO=CO=DO，
侧想半一弧＝圆想弧A会D：B有＝D将。什弧一么B个C关，圆系弧沿？A着C任一C 条直径O 对折D，两
性A质O：=B圆O是=C轴O对=D称O图，形，任何B一条直A径所在
的直弧线A都D＝是弧它B的C=对弧称A轴C 。
＝弧BD。
C
D
O
观察右图，有什么等量关系？
AO=BO=CO=DO，弧 AD＝弧BD，弧AC＝ C 弧BC, AE＝BE 。
垂直于B 弦的直A
径
O
ED
B
垂径定理 垂直于弦的直径平分这 条弦，并且平分弦所对的两条弧。