上海市七宝中学2017-2018学年高一下学期期末数学试题

上海市七宝中学2017-2018学年高一下学期期末数

学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、填空题

1. 在等差数列中，已知，，则________.

2. 已知为等差数列，，，，则______.

3. 在等比数列中，，的值为______.

4. 已知是等差数列，是其前项和，，则______.

5. 函数在的值域是______________.

6. 数列中，，，，则的前2018项和为

______.

7. 已知函数，则______.

8. 已知数列前项和，则该数列的通项公式______.

9. 若是方程的解，其中，则______.

10. 若数列满足，，，则______.

11. 分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦.B.曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路，下图是按照一定的分形规律生长成一个数形图，则第13行的实心圆点的个

数是________

12. 已知数列满足就：，，

，若，写出所有可能的取值为______.

二、单选题

13. 在中，“”是“”的 ( )

A．充要条件B．必要不充分条件

C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件

14. 记等差数列前项和，如果已知的值，我们可以求得

（）

A．的值B．的值C．的值D．的值

15. 若数列对任意满足，下面给出

关于数列的四个命题：①可以是等差数列，②可以是等比数列；

③可以既是等差又是等比数列；④可以既不是等差又不是等比数列；

则上述命题中，正确的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

16. 有穷数列中的每一项都是-1，0，1这三个数中的某一个数，，且

，则有穷数列中值为0的项数是（）

A．1000 B．1010 C．1015 D．1030

三、解答题

17. 已知等比数列满足，，等差数列满足，

，求数列的前项和.

18. 已知，，且函数

的图像上的任意两条对称轴之间的距离的最小值是.

（1）求的值：

（2）将函数的图像向右平移单位后，得到函数的图像，求函数在上的最值，并求取得最值时的的值.

19. 已知数列的首项，，.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）记，若，求最大正整数.

20. 在上海自贸区的利好刺激下，公司开拓国际市场，基本形成了市场规模；自2014年1月以来的第个月（2014年1月为第一个月）产品的内销量、

出口量和销售总量（销售总量=内销量+出口量）分别为、和（单位：万件），依据销售统计数据发现形成如下营销趋势：，

（其中，为常数，），已知万件，万件，万

件.

（1）求，的值，并写出与满足的关系式；

（2）证明：逐月递增且控制在2万件内；

21. 设，若存在

，使得，且对任意，均有（即是一个公差为的等差数列），则

称数列是一个长度为的“弱等差数列”.

（1）判断下列数列是否为“弱等差数列”，并说明理由.

①1，3，5，7，9，11；

②2，，，，.

（2）证明：若，则数列为“弱等差数列”.

（3）对任意给定的正整数，若，是否总存在正整

数，使得等比数列：是一个长度为的“弱等差数列”？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由