初中数学八年级上册第十三章轴对称教案、导学案 人教版

第十三章轴对称

13．1 轴对称

13．1.1 轴对称

1．理解轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念，了解轴对称及轴对称图形的的性质．

2．能识别简单的轴对称图形及其对称轴．

重点：轴对称与轴对称图形的概念．

难点：轴对称与轴对称图形的性质．

一、自学指导

自学1：自学课本P58－59页“思考1及思考2”，了解轴对称图形、轴对称的概念，以及它们之间的区别和联系，完成下列填空．(5分钟)

总结归纳：(1)如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．

(2)把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．自学2：自学课本P59页“思考3”，了解轴对称及轴对称图形的的性质．(5分钟)

如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点．

(1)设AA′交对称轴于点P，将△ABC或△A′B′C′沿MN折叠后，点A与点A′重合，则有△ABC≌△A′B′C′，PA＝PA′，∠MPA＝∠MPA′＝90度．

(2)MN与线段AA′的关系为MN垂直平分线段AA′．

总结归纳：(1)经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

(2)成轴对称的两个图形是全等形．

(3)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

(4)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)

1．如图所示的图案中，是轴对称图形的有A，B，C，D．

2．下列图形中，不是轴对称图形的是(D)

A．角B．等边三角形

C．线段D．直角梯形

3．下图中哪两个图形放在一起成轴对称B与F，C与D．

4．轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？

答：区别为轴对称是指两个图形沿对称轴折叠后重合，而轴对称图形是指一个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合；联系是都有对称轴、对称点和两部分完全重合的特性．

小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)

探究1 下列图形是轴对称图形吗？如果是，指出轴对称图形的对称轴．

①等边三角形；②正方形；③圆；④平行四边形．

解：①等边三角形的对称轴为三条中线所在的直线；②正方形的对称轴为两条对角线所在的直线和两组对边中点所在的直线；③圆的对称轴为过圆心的直线．

点拨精讲：对称轴是一条直线．

探究2 如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，若AB＝2 cm，∠C＝80°，则AE＝2_cm，∠D＝80°．

点拨精讲：根据成轴对称的两个图形全等，再根据全等的性质得到对应线段相等，对应角相等．

学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)

1．指出下列哪组图形是轴对称，并指出对称轴．

①任意两个半径相等的圆；②正方形的一条对角线把一个正方形分成的两个三角形；③长方形的一条对角线把长方形分成的两个三角形．

解：①两圆心所在的直线和连接两圆心的线段的垂直平分线；②正方形两条对角线所在的直线；③不是轴对称关系．

点拨精讲：是不是轴对称看是否能沿某条直线折叠后重合．

2．下列两个图形是轴对称关系的有A，B，C.

3．如图，在网格中，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在旁边的网格中设计出一个轴对称图案．(不得与原图案相同，黑、白方块的个数要相同)

(3分钟)1.可用折叠法判断是否为轴对称图形．

2．多角度、多方法思考对称轴的条数．

3．对称轴是一条直线，一条垂直于对应点连线的直线．

4．轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形．

(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)

(10分钟)

第十三章轴对称

13．1 轴对称

13．1.1 轴对称

1．理解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念．

2．了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直线对称的对称轴、对应点．

3．掌握线段垂直平分线的概念．

4．理解和掌握轴对称的性质．

重点

轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念．

难点

轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系．

一、作品展示

1．让部分学生展示课前的剪纸作品．

2．小组活动：

(1)在窗花的制作过程中，你是如何进行剪纸的？为什么要这样？

(2)这些窗花(图案)有什么共同的特点？

二、概念形成

(一)轴对称图形

1．在学生充分交流的基础上，教师提出“轴对称图形”的概念，并让学生尝试给它下定义，通过逐步地修正形成“轴对称图形”的定义，同时给出“对称轴”．2．结合教材图13.1－1进一步分析轴对称图形的特点，以及对称轴的位置．

3．学生举例，试举几个在现实生活中你所见到的轴对称例子．

4．概念应用：(1)教材第60页练习第1题．

(2)补充：判断下面的图形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，它们的对称轴是什么？

(二)两个图形关于某条直线对称

1．观察教材中的图13.1－3，思考：图中的每对图形有什么共同的特点？

2．两个图形成轴对称的定义．

观察右图：

把△A′B′C′沿直线l对折后能与△ABC重合，则称△A′B′C′与△ABC关于直线l 对称，简称“轴对称”，

点A与点A′对应，点B与B′对应，点C与C′对应，称为对称点，直线l叫做对称轴．

3．举例：你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗？

4．讨论：轴对称图形和两个图形成轴对称的区别．

(三)轴对称的性质

观察教材中图13.1－4，线段AA′与直线MN有怎样的位置关系？你能说明理由吗？

引导学生说出如下关系：PA＝PA′，∠MPA＝∠MPA′＝90°.

类似的，点B和点B′，点C和点C′是否有同样的关系？你能用语言归纳上述发现的规律吗？

结合学生发表的观点，教师总结并板书．

对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．在这个基础上，教师给出线段的垂直平分线的概念，然而把上述规律概括成图形轴对称的性质．

上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个轴对称图形，那么它的对应点的连线与对称轴之间是否也有同样的关系？

从而得出：类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一个对应点所连线段的垂直平分线．

三、归纳小结

主要围绕下列几个问题：

(1)概念：轴对称图形，两个图形关于某条直线对称，对称轴，对称点；

(2)找轴对称图形的对称轴．

四、布置作业

教材习题13.1第1，2，3题．

数学教学应该选在牵一发而动全身的关键之处进行，轴对称图形的认识的教学就是要抓住“对折”与“完全重合”两个关键之处．不然就是隔靴搔痒. 当“部分重合”与“完全重