§2.2.3 直线与平面平行的性质习题及答案
§2.2.3 直线与平面平行的性质
※基础达标
1．已知直线l //平面α，m 为平面α内任一直线，则直线l 与直线m 的位置关系是（ ）.
A. 平行
B. 异面
C. 相交
D. 平行或异面 2．梯形ABCD 中AB //CD ，AB ?平面α，CD ?平面α，则直线CD 与平面α内的直线的位置关系只能是（ ）.
A. 平行
B. 平行和异面
C. 平行和相交
D. 异面和相交
3．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（ ）.
A. 异面
B. 相交
C. 平行
D. 不能确定
4．若直线a 、b 均平行于平面α，则a 与b 的关系是（ ）. A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 平行或相交或异面
5．已知l 是过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点的平面AB 1D 1与下底面ABCD 所在平面的交线，下列结论错误的是（ ）.
A. D 1B 1∥l
B. BD //平面AD 1B 1
C. l ∥平面A 1D 1B 1
D. l ⊥B 1 C 1
6．已知正方体1AC 的棱长为1，点P 是的面11AA D D 的中心，点Q 是面1111A B C D 的对角线11B D 上一点，且//PQ 平面11AA B B ，则线段PQ 的长为 .
7．设不同的直线a ,b 和不同的平面α，β，γ，给出下列四个说法：
① a ∥α，b ∥α，则a ∥b ； ② a ∥α, a ∥β, 则α∥β； ③α∥γ，β∥γ，则α∥β；④ a ∥b ,b ?α,则a ∥α. 其中说法正确的序号依次是 .
※能力提高 8．如图，空间四边形ABCD 被一平面所截，截面EFGH 是平行四边形. （1）求证：CD ∥平面EFGH ；（2）如果AB ⊥CD ，AB =a ，
CD =b 是定值，求截面EFGH 的面积.
F
D
B
C
H G
E A
9．如右图，直线AB 和CD 是异面直线，
//AB α，//CD α，AC M
α= ，BD N α= ，求证：AM
BN MC
ND
=
.
※探究创新 10．如下图，在正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=12
AB ，
点E 、M 分别为A 1B 、C 1C 的中点，过点A 1、B 、M 三点的平面A 1BMN 交C 1D 1于点N .
（1）求证：EM ∥平面A 1B 1C 1D 1； （2）设截面A 1BMN 把该正四棱柱截成两个几何体的体积分别为V 1、V 2（V 1＜V 2)，求V 1∶V 2的值.
A α
B
C D
M
N
第14练 §2.2.3 直线与平面平行的性质
【第14练】 1～5 DBCDD ； 6.
2
2
； 7. ③. 8. 解：（1）证明：∵ EFGH 是平行四边形， ∴ EF //GH ， 又 ∵ EF ?平面BDC ， GH ?平面BDC ， ∴ EH //平面BDC .
∵ EF ?平面ADC ，平面ADC ∩平面BDC =DC ， ∴ EF //DC ，∴ CD ∥平面EFGH .
（2）截面EFGH 的面积为 1
4
S ab =.
9. 证明：如图，连结AD 交平面α于点Q ，连结MQ 、QN .
////AB AQ BN AB ABD AB QN QD ND
ABD QN α
α?
?
???
=??=? 平面平面平面， ////CD AQ AM CD ACD CD MQ QD MC
ACD MQ αα?
?
???
=??=? 平面平面平面， ∴AM BN MC ND =. 10. 解：（1）证明：设A 1B 1的中点为F ，连结EF 、FC 1.
∵E 为A 1B 的中点，∴EF //12B 1B . 又C 1M //1
2
B 1B ，∴EF //M
C 1.
∴四边形EMC 1F 为平行四边形.
∴EM ∥FC 1.∵EM ?平面A 1B 1C 1D 1，FC 1?平面A 1B 1C 1D 1， ∴EM ∥平面A 1B 1C 1D 1. （2）延长A 1N 与B 1C 1交于P ，则P ∈平面A 1BMN ，且P ∈平面BB 1C 1C . 又∵平面A 1BMN ∩平面BB 1C 1C =BM ， ∴P ∈BM ，即直线A 1N 、B 1C 1、BM 交于一点P .
又∵平面MNC 1∥平面BA 1B 1， ∴几何体MNC 1—BA 1B 1为棱台.
∵S =12·2a ·a =a 2， S =12·a ·12a =1
4
a 2，
棱台MNC 1—BA 1B 1的高为B 1C 1=2a ，
V 1=13·2a ·（a 2+2214a a ?+14a 2）=76a 3，∴V 2=2a ·2a ·a －76
a 3=176a 3. ∴12V V =7
17.
N
A α
B
C
D
M Q
直线与平面、平面与平面平行的判定(附答案)
直线与平面、平面与平面平行的判定 [学习目标] 1.理解直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的含义.2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用.3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题. 知识点一直线与平面平行的判定定理 语言叙述符号表示图形表示 平面外一条直线与此平面内的一条直线平 行，则该直线与此平面平行 ?? ? ?? a?α b?α a∥b ?a∥α 思考若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线和这个平面平行吗？ 答根据直线与平面平行的判定定理可知该结论错误. 知识点二平面与平面平行的判定定理 语言叙述符号表示图形表示 一个平面内的两条相交直线与另一个平 面平行，则这两个平面平行 ?? ? ?? a?α，b?α a∩b＝A a∥β，b∥β ?α∥β 思考如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面也平行吗？答不一定.这条直线与另一个平面平行或在另一个平面内. 题型一直线与平面平行的判定定理的应用 例1如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、 DA的中点. 求证：(1)EH∥平面BCD； (2)BD∥平面EFGH. 证明(1)∵EH为△ABD的中位线， ∴EH∥BD.
∵EH?平面BCD，BD?平面BCD， ∴EH∥平面BCD. (2)∵BD∥EH，BD?平面EFGH， EH?平面EFGH， ∴BD∥平面EFGH. 跟踪训练1在四面体A－BCD中，M，N分别是△ABD和△BCD的重心，求证：MN∥平面ADC. 证明如图所示，连接BM，BN并延长，分别交AD，DC于P，Q两 点，连接PQ. 因为M，N分别是△ABD和△BCD的重心， 所以BM∶MP＝BN∶NQ＝2∶1. 所以MN∥PQ. 又因为MN?平面ADC，PQ?平面ADC， 所以MN∥平面ADC. 题型二面面平行判定定理的应用 例2如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点.求证：平面A1EB∥平面ADC1. 证明由棱柱性质知， B1C1∥BC，B1C1＝BC， 又D，E分别为BC，B1C1的中点， 所以C1E綊DB，则四边形C1DBE为平行四边形， 因此EB∥C1D， 又C1D?平面ADC1， EB?平面ADC1， 所以EB∥平面ADC1. 连接DE，同理，EB綊BD，
(完整版)高中数学必修二2.2直线、平面平行的判定及其性质课堂练习及答案
2.2.直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定 ●知识梳理 1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 简记为：线线平行，则线面平行。 符号表示： a α b β => a∥α a∥b ●知能训练 一．选择题 1．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n 2．若直线l不平行于平面α，且l?α，则（） A．α内存在直线与l异面 B．α内存在与l平行的直线 C．α内存在唯一的直线与l平行 D．α内的直线与l都相交 3．如图，M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题 ①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交； ②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直； ③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交； ④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行． 其中真命题是（） A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③ 4．正方体ABCD-A1B1C1D1中M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点．P 在对角线BD1上，且BP＝BD1，给出下面四个命题： （1）MN∥面APC； （2）C1Q∥面APC； （3）A，P，M三点共线； （4）面MNQ∥面APC．正确的序号为（） A．（1）（2）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（3）（4）
5．在正方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点与各棱中点共20个点中，任取两点连成直线，所连的直线中与A1BC1平行的直线共有（） A．12条B．18条C．21条D．24条 6．直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（） A．只有一条，不在平面α内 B．有无数条，不一定在平面α内 C．只有一条，且在平面α内 D．有无数条，一定在平面α内 7．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（） A．一条直线不相交B．两条直线不相交 C．无数条直线不相交D．任意一条直线不相交 8．如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与平面AB1C平行的直线是（） A．DD1B．A1D1C．C1D1D．A1D 9．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点D为AC的中点，点D1是A1C1上的一点， 若BC1∥平面AB1D1，则等于（） A．1/2B．1 C．2 D．3 10．下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所 在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（） A．①②B．①④C．②③D．③④ 11．如图，正方体的棱长为1，线段B′D′上有两个动点E，F，EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCD C．三棱锥A-BEF的体积为定值 D．异面直线AE，BF所成的角为定值 二．填空题
直线与平面平行练习题
直线与平面平行练习题 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
直线与平面平行的判定练习题 一、选择题 1．(课本习题改编)若P 为异面直线b a ,外一点，则过P 且与b a ,均平行的平面（ ） A ．不存在 B ．有且只有一个 C ．可以有两个 D ．有无数多个 2．在正方体1111D C B A ABCD -中，棱长为N M a ,,分别为B A 1和AC 上的点，3 21a AN M A ==，则MN 与平面C C BB 11的位置关系是( ) A ．相交 B ．平行 C ．垂直 D ．不能确定 二、填空题 1．下列命题中正确的是 ． ①若直线a 不在α内，则α//a ； ②若直线l 上有无数个点不在平面α内，则α//l ； ③若直线l 与平面α平行，则l 与α内的任意一条直线都平行； ④如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行； ⑤若l 与平面α平行，则l 与α内任何一条直线都没有公共点； ⑥平行于同一平面的两直线可以相交． 2．给出下列四个命题： ①若一条直线与一个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行； ②若一条直线与一个平面内的两条直线平行，则这条直线与这个平面平行； ③若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行； ④若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行． 其中正确命题的个数是 个． 3．(课本改编题)已知不重合的直线b a ,和平面α， ①若αα?b a ,//，则b a //；②若αα//,//b a ，则b a //；③若α?b b a ,//，则α//a ； ④若α?a b a ,//，则α//b 或α?b ，上面命题中正确的是 (填序号)．
直线与平面平行经典题目
9.2 直线与平面平行 ●知识梳理 1.直线与平面的位置关系有且只有三种，即直线与平面平行、直线与平面相交、直线在平面内. 2.直线与平面平行的判定：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行. 3.直线与平面平行的性质：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么这条直线与交线平行. ●点击双基 1.设有平面α、β和直线m 、n ，则m ∥α的一个充分条件是 A.α⊥β且m ⊥β B.α∩β=n 且m ∥n C.m ∥n 且n ∥α D.α∥β且m β 答案：D 2.设m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面.给出下列四个命题，其中正确命题的序号是 ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 解析：①②显然正确.③中m 与n 可能相交或异面.④考虑长方体的顶点，α与β可以相交. 答案：A 3.一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是 A.异面 B.相交 C.平行 D.不能确定 解析：设α∩β=l ，a ∥α，a ∥β， 过直线a 作与α、β都相交的平面γ， 记α∩γ=b ，β∩γ=c ， 则a ∥b 且a ∥c ， ∴b ∥c . 又b ?α，α∩β=l ，∴b ∥l .∴a ∥l . 答案：C 4.(06重庆卷)对于任意的直线l 与平同a ,在平面a 内必有直线m ,使m 与l A.平行 B.相交 C.垂直 D.互为异面直线 解析：对于任意的直线l 与平面α，若l 在平面α内，则存在直线m ⊥l ；若l 不在平面α内， 且l ⊥α，则平面α内任意一条直线都垂直于l ，若l 不在平面α内，且l 于α不垂直，则它的射影在平面α内为一条直线，在平面α内必有直线m 垂直于它的射影，则m 与l 垂直， 综上所述，选C. 5.已知平面βα,和直线，给出条件：①α//m ；②α⊥m ；③α?m ；④βα⊥；⑤βα//. （i ）当满足条件 ③⑤ 时，有β//m ；（ii ）当满足条件 ②⑤ 时，有β⊥m .
空间点、直线、平面之间的位置关系测试题及答案
2．1空间点、直线、平面之间的位置关系 一、选择题 1．下列命题正确的是………………………………………………（ ） A ．三点确定一个平面 B ．经过一条直线和一个点确定一个平面 C ．四边形确定一个平面 D ．两条相交直线确定一个平面 2．若直线a 不平行于平面α，且α?a ，则下列结论成立的是（ ） A ．α内的所有直线与a 异面 B ．α内不存在与a 平行的直线 C ．α内存在唯一的直线与a 平行 D ．α内的直线与a 都相交 3．平行于同一平面的两条直线的位置关系………………………（ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．平行、相交或异面 4．正方体''''D C B A ABCD -中，AB 的中点为M ，'DD 的中点为N ，异面直线M B '与CN 所成的角是…………………………………………………（ ） A ．ο 0 B ．ο 45 C ．ο 60 D ．ο 90 5．平面α与平面β平行的条件可以是…………………………（ ） A ．α内有无穷多条直线都与β平行 B ．直线βα//,//a a 且直线a 不在α内，也不在β内 C ．直线α?a ，直线β?b 且β//a ，α//b D ．α内的任何直线都与β平行 6．下列命题中，错误的是…………………………………………（ ） A ． 平行于同一条直线的两个平面平行 B ． 平行于同一个平面的两个平面平行 C ． 一个平面与两个平行平面相交，交线平行 D ． 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交 7．已知两个平面垂直，下列命题 ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线 ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面 ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确的个数是…………………………………………（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 8．下列命题中错误的是……………………………………（ ） A ． 如果平面βα⊥，那么平面α内所有直线都垂直于平面β B ． 如果平面βα⊥，那么平面α一定存在直线平行于平面β
直线与平面 平面与平面平行练习题
2019年05月14日xx 学校高中数学试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1.下列命题中正确的是(?? ) A.若直线l 平行于平面α内的无数条直线,则//l α B.若直线a 在平面α外,则//a α C.若直线//,a b b α?,则//a α D.若直线//,a b b α?,则a 平行于平面α内的无数条直线 2.已知 m 、n 是两条不重合的直线, α、β是两个不重合的平面,有下列命题: ①若//m α,则 m 平行于平面α内任意一条直线; ②若//,,m n αβαβ??,则//m n ; ③若//,//,//m n m n αβ,则//αβ; ④若//,m αβα?,则//m β. 其中真命题的个数是(?? ) A.0?????????? B.1?????????? C.2?????????? D.3 3.已知,m n 表示两条直线, ,αβ表示两个平面,则下列命题正确的是(?? ) A.若//,//,//m m n αβα,则//n β B.若//,//,//m n αβαβ则//m n C.若//,,m n αβαβ??,则//m n D.若//,//,m n m αβ交,αβ于,?A B 两点, n 交,αβ于,?C D 两点,则四边形ABDC 是平行四边形 4.空间中,下列命题正确的是(?? ) A.若//,//a b a α,则//b α B.若//,//,,a b a b ααββ??,则//βα C.若//,//b αβα,则//b β D.若//,a αβα?,则//a β 5.有下列结论:①若平面//α平面β,平面//β平面γ,则平面//α平面γ;②过平面外一条直线有且只有一个平面与已知平面平行;③平面外的两条平行线中,如果有一条和平面平行,那么另一条也和这个平面平行;④如果一条直线与两个平行平面中的一个相交,那么它与另一个平面必相交.其中正确的是(?? ) A.①②③????? B.②③④????? C.①③④????? D.①②③④ 二、解答题 6.如图所示,在三棱锥P ABQ -中, ,,,D C E F 分别是,,,AQ BQ AP BP 的中点, PD 与EQ 交于点G ,PC 与FQ 交于点H ,连接GH . 求证: //AB GH . 7.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,点1P BB ∈ (P 不与B 、1B 重合). 11,PA A B M PC BC N ?=?=. 求证: //MN 平面ABCD . ? 8.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是平行四边形, M 为PC 的中点,在DM 上任取一点G ,过点G 、A 、P 作平面交平面DMB 于GH .证明: //PA GH 9.如图,四边形ABCD 与ADEF 均为平行四边形, ,,M N G 分别是,,AB AD EF 的中点.
直线与平面平行平面与平面平行综合练习题
第3题?如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E , F分别是PA , BD上的点且PE：EA BF : FD，求证：EF// 平面PBC . 答案：证明：连结AF并延长交BC于M .连结PM , 答案：证明：如图，分别在AB和CD上截取AE AE- , DF D-F-，连接EE i , FF i , EF . 第1题 ? 已知I a, I m, 答案:证明： I m m/m// a a// b i a同理m/b 第2 题 ? 已 知：I b, a//,a// A.a//b B.a C. a , b相交但不垂直 D.a , ，则a与b的位置关系是（ A ） b b异面 I b，且m//，求证：a// b. ??? AD// BC , BF FD MF PE BF MAF，又由已知EA 7D PE MF EA FA 由平面几何知识可得EF// PM，又EF PBC , PM 平面PBC , ??? EF// 平面PBC . 第4题.如图，长方体ABCD A1B1C1D1中，E i F i是平面AG上的线段，求证: E-i F1// 平面AC .
???长方体AC i的各个面为矩形, D i F i平行且等于DF故四边形AE E i A , DFF1D1为平行四边形.??? EE i平行且等于AA , F F i平行且等于DD i . 二EE i平行且等于FF i四边形EFF i E i为平行四边形，巳印/ EF . t EF 平面ABCD , E-i F-i 平面ABCD , 二E i F i〃平面ABCD . 第5题.如图，在正方形ABCD中，B D的圆心是A，半径为AB , BD是正方形ABCD的对角线，正方形以AB 所在直线为轴旋转一周.则图中I ,n，川三部分旋转所得几何体的体积之比为 第6题.如图，正方形 PA, (1) (2) ABCD的边长为i3，平面ABCD夕卜一点P到正方形各顶点的距离都是i3, M , N分别是 PM : MA BN : ND 5： 8 . DB上的点，且 求证：直线MN//平面PBC ; 求线段MN的长. C D ??? A i E i平行且等于AE , t AAi平行且等于DD i, i：i：i 2 / iO
高中数学直线平面平行的性质及判定
一、空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4 圆台的表面积2 2R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= 二、空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底31 3台体的体积 h S S S S V ?++=)31 下下上上（ 4球体的体积 3 34R V π= 三、直线、平面平行的判定与性质 1、直线与平面平行的判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行， 用符号表示为a ?α，b ?α，且a ∥b ?a ∥α。 (1)运用直线与平面平行的判定定理时，必须具备三个条件： ①平面外一条直线；②平面内一条直线；③两条直线相互平行． (2)直线与平面平行的判定定理的关键是证明两直线平行，证两直线平行是平面几何的问题，所以该判定定理体现了空间问题平面化的思想． (3)判定直线与平面平行有以下方法：一是判定定理；二是线面平行定义；三是面面平行的性质定理. 【例1】 如右图所示，已知P 、Q 是单位正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的面A 1B 1BA 和面ABCD 的中心． 求证：PQ ∥平面BCC 1B 1. 证：如右图，取B 1B 中点E ，BC 中点F ，连结PE 、QF 、EF ， ∵△A 1B 1B 中，P 、E 分别是A 1B 和B 1B 的中点， ∴PE 1 2 A 1 B 1.同理QF 1 2 AB .又A 1B 1AB ，∴PE QF . ∴四边形PEFQ 是平行四边形． ∴PQ ∥EF . 又PQ ?平面BCC 1B 1，EF ?平面BCC 1B 1， ∴PQ ∥平面BCC 1B 1. 2 22r rl S ππ+=
直线与平面平行的判定和性质经典练习及详细答案
直线、平面平行的判定及其性质 1. 下列命题中，正确命题的是 ④ . ①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α; ②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行； ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；④若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点. 2. 下列条件中，不能判断两个平面平行的是 （填序号）. ①一个平面内的一条直线平行于另一个平面 ②一个平面内的两条直线平行于另一个平面 ③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 ④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 答案 ①②③ 3. 对于平面α和共面的直线m 、n ，下列命题中假命题是 （填序号）. ①若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α ②若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ③若m ?α，n ∥α，则m ∥n ④若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n 答案 ①②④ 4. 已知直线a ,b ,平面α，则以下三个命题： ①若a ∥b ,b ?α,则a ∥α; ②若a ∥b ,a ∥α,则b ∥α; ③若a ∥α,b ∥α,则a ∥b . 其中真命题的个数是 . 答案 0 5. 直线a //平面M ,直线b ? /M ,那么a //b 是b //M 的 条件. A .充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.不充分也不必要 6. 能保证直线a 与平面α平行的条件是 A.b a b a //，，αα?? B.b a b //，α? C.c a b a c b //////，，，αα? D.b D b C a B a A b ∈∈∈∈?，，，，α且BD AC = 7. 如果直线a 平行于平面α,则 A.平面α内有且只有一直线与a 平行 B.平面α内无数条直线与a 平行 C.平面α内不存在与a 平行的直线 D.平面α内的任意直线与直线a 都平行 8. 如果两直线a ∥b ,且a ∥平面α,则b 与α的位置关系 A.相交 B.α//b C.α?b D .α//b 或α?b 9. 下列命题正确的个数是
直线和平面平行的判定(练习题)
文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 线面平行的判定 一．选择题（共5小题） 1．（2010?宁德模拟）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC 的中点．P在对角线BD1上，且，给出下面四个命题： （1）MN∥面APC； （2）C1Q∥面APC； （3）A，P，M三点共线； （4）面MNQ∥面APC．正确的序号为（） A．（1）（2） B．（1）（4） C．（2）（3） D．（3）（4） 2．如图，P是△ABC所在平面外一点，E，F，G分别在AB，BC，PC上，且PG=2GC，AC∥平面EFG，PB∥平面EFG ．则=（） A ．B．1 C ．D．2 3．（2015秋?葫芦岛月考）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为BB1的中点，与EF平行的长方体的面有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．（2014秋?临海市校级月考）l是平面α外一条直线，过l作平面β，使α∥β，这样的β（） A．只能作一个B．至少可以作一个 C．不存在D．至多可以作一个 5．（2014秋?临潼区校级月考）平面α与平面β平行的条件可以是（） A．α内有无穷多条直线与β平行 B．直线a∥α，a∥β C．直线a?α，直线b?β，且a∥β，b∥α D．α内的任何直线都与β平行 二．填空题（共3小题） 6．（2014春?巴彦淖尔校级期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点，求证：MN∥平面PAD． 7．（2013秋?醴陵市校级月考）如图所示，边长为4的正方形与正三角形所在平面互相垂直，M、Q分别是PC，AD的中点． （1）求证：PA∥面BDM （2）求多面体P﹣ABCD的体积． 8．（2014秋?商河县校级月考）如图四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为SA上的点，当E满足条件：时，SC∥面EBD． 线面平行的判定 参考答案 一．选择题（共5小题） 1．C；2．A；3．D；4．D；5．D； 二．填空题（共3小题） 6．；7．；8．SE=AE； 1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.
直线与平面平行的判定
直线与平面平行的判定 一、教学内容分析: 本节教材选自人教A版数学必修②第二章第一节课，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。 二、学生学习情况分析： 任教的学生在年段属中上程度，学生学习兴趣较高，但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。 三、设计思想 本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助 实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定 理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的 过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养 成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力， 提高学生的数学逻辑思维能力。 四、教学目标 通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。 五、教学重点与难点 重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。 六、教学过程设计 （一）知识准备、新课引入 提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系？并
直线与平面平行测试题1
直线、平面平行的判定及其性质 测试题（有详解） A 一、选择题 1．下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A ．一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B ．一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C ．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D ．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 2．E ，F ，G 分别是四面体ABCD 的棱BC ，CD ，DA 的中点，则此四面体中与过E ，F ，G 的截面平行的棱的条数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3． 直线,a b c ，及平面αβ，，使//a b 成立的条件是（ ） A ．//,a b αα? B ．//,//a b αα C ．//,//a c b c D ．//,a b ααβ= 4．若直线m 不平行于平面α，且m ?α，则下列结论成立的是（ ） A ．α内的所有直线与m 异面 B ．α内不存在与m 平行的直线 C ．α内存在唯一的直线与m 平行 D ．α内的直线与m 都相交 5．下列命题中，假命题的个数是（ ） ① 一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交；② 过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行；③ 过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；④ 平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；⑤ a 和b 异面，则经过b 存在唯一一个平面与α平行 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 6．已知空间四边形ABCD 中，,M N 分别是,AB CD 的中点，则下列判断正确的是（ ） A ．()12MN AC BC ≥+ B ．()12 MN AC BC ≤+ C ．()12 MN AC BC =+ D ．()12MN AC BC <+ 二、填空题 7．在四面体ABCD 中，M ，N 分别是面△ACD ，△BCD 的重心，则 四面体的四个面中与MN 平行的是________. 8．如下图所示，四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得到AB//面MNP 的图形的序号的是 ①②③④ 9．正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1中点，则BD 1和平面ACE 位置关系是 ． 三、解答题 侧棱长是 10.如图，正三棱柱111C B A ABC -的底面边长是2，
第2章习题课直线、平面平行与垂直分析
直线、平面平行与垂直 1．能熟练应用直线、平面平行与垂直的判定及性质进行有关的证明．2．进一步体会化归思想在证明中的应用． a 、 b 、 c 表示直线，α、β、γ表示平面． 位置关系 判定定理(符号语言) 性质定理(符号语言) 直线与平面平行 a ∥b 且________?a ∥α a ∥α，________________?a ∥ b 平面与平面平行 a ∥α， b ∥α，且________________ ?α∥β α∥β，________________?a ∥b 直线与平面垂直 l ⊥a ，l ⊥b ，且________________ ?l ⊥α a ⊥α，b ⊥α?________ 平面与平面垂直 a ⊥α， ?α⊥β α⊥β，α∩β＝a ，____________ ?b ⊥β 一、选择题 1．不同直线M 、n 和不同平面α、β．给出下列命题： ① ?????α∥βm ?α?M ∥β； ② ? ??? ?m ∥n m ∥β?n ∥β； ③ ?????m ?αn ?β?M ，n 异面； ④ ? ????α⊥βm ∥α?M ⊥β． 其中假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．下列命题中：(1)平行于同一直线的两个平面平行；(2)平行于同一平面的两个平面平行；(3)垂直于同一直线的两直线平行；(4)垂直于同一平面的两直线平行．其中正确命题的个数有( ) A ．4 B ．1 C ．2 D ．3 3．若a 、b 表示直线，α表示平面，下列命题中正确的个数为( ) ①a ⊥α，b ∥α?a ⊥b ；②a ⊥α，a ⊥b ?b ∥α； ③a ∥α，a ⊥b ?b ⊥α． A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 4．过平面外一点P ：①存在无数条直线与平面α平行；②存在无数条直线与平面α垂直；③有且只有一条直线与平面α平行；④有且只有一条直线与平面α垂直，其中真命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且总是保持AP ⊥BD 1，则动点P 的轨迹是( ) A ．线段 B 1C
直线与平面平行的性质经典例题
2.2.3直线与平面平行的性质 2.2.4平面与平面平行的性质 一、基础达标 1．a∥α，b∥β，α∥β，则a与b位置关系是() A．平行B．异面 C．相交D．平行或异面或相交 答案 D 解析如图(1)，(2)，(3)所示，a与b的关系分别是平行、异面或相交． 2．(2014·郑州高一检测)已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线() A．只有一条，不在平面α内 B．只有一条，在平面α内 C．有两条，不一定都在平面α内 D．有无数条，不一定都在平面α内 答案 B 解析如图所示， ∵l∥平面α，P∈α， ∴直线l与点P确定一个平面β， α∩β＝m， ∴P∈m，∴l∥m且m是唯一的．
3．三棱锥S－ABC中，E、F分别是SB、SC上的点，且EF∥平面ABC，则() A．EF与BC相交B．EF与BC平行 C．EF与BC异面D．以上均有可能 答案 B 解析由线面平行的性质定理可知EF∥BC. 4．(2014·呼和浩特高一检测)如图，四棱锥P－ABCD中，M，N分别为AC，PC 上的点，且MN∥平面P AD，则() A．MN∥PD B．MN∥P A C．MN∥AD D．以上均有可能 答案 B 解析∵MN∥平面P AD，MN?平面P AC， 平面P AD∩平面P AC＝P A， ∴MN∥P A. 5．下列说法正确的是() A．平行于同一条直线的两个平面平行 B．平行于同一个平面的两个平面平行 C．一个平面内有三个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 D．若三直线a，b，c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有一个平面与b，c均平行 答案 B 解析平行于同一条直线的两个平面可以平行也可以相交，所以A错；B正
直线与平面平行练习题
直线与平面平行的判定练习题 、选择题 1. （课本习题改编）若P 为异面直线a,b 外一点，则过P 且与a, b 均平行的平面（） A.不存在 B.有且只有一个 C .可以有两个 D.有无数多个 2 .在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，棱长为a, M , N 分别为A ,B 和AC 上的点，AM 二AN ，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是（） 3 A.相交 B .平行 C .垂直 D .不能确定 二、填空题 1. _______________________ 下列命题中正确的是 . ① 若直线a 不在〉内，则a//「； ②若直线I 上有无数个 点不在平面:内，则1//「； ③ 若直线I 与平面:平行，则I 与〉内的任意一条直线都平行； ④ 如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行； ⑤ 若I 与平面［平行，则I 与〉内任何一条直线都没有公共点； ⑥ 平行于同一平面的两直线可以相交. 2. 给出下列四个命题： ① 若一条直线与一个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行； ② 若一条直线与一个平面内的两条直线平行，则这条直线与这个平面平行； ③ 若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行； ④ 若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行. 其中正确命题的个数是 ___________ 个. 3. （课本改编题）已知不重合的直线a,b 和平面：?， ①若 a// : ,b ［，贝U a//b ;②若 a 〃〉，b 〃＞ ，贝U a//b ;③若 a//b,b ［，贝U a/r ； ④若a//b,a 二:丄，则b/r 或b 二，上面命题中正确的是 （ 填序号）. D 5
直线与平面平行练习题
直线与平面平行的判定练习题 一、选择题 1．(课本习题改编)若P 为异面直线b a ,外一点，则过P 且与b a ,均平行的平面（ ） A ．不存在 B ．有且只有一个 C ．可以有两个 D ．有无数多个 2．在正方体1111D C B A ABCD -中，棱长为N M a ,,分别为B A 1和AC 上的点，3 21a AN M A ==，则MN 与平面C C BB 11的位置关系是( ) A ．相交 B ．平行 C ．垂直 D ．不能确定 二、填空题 1．下列命题中正确的是 ． ①若直线a 不在α内，则α//a ； ②若直线l 上有无数个点不在平面α内，则α//l ； ③若直线l 与平面α平行，则l 与α内的任意一条直线都平行； ④如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行； ⑤若l 与平面α平行，则l 与α内任何一条直线都没有公共点； ⑥平行于同一平面的两直线可以相交． 2．给出下列四个命题： ①若一条直线与一个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行； ②若一条直线与一个平面内的两条直线平行，则这条直线与这个平面平行； ③若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行； ④若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行． 其中正确命题的个数是 个． 3．(课本改编题)已知不重合的直线b a ,和平面α， ①若αα?b a ,//，则b a //；②若αα//,//b a ，则b a //；③若α?b b a ,//，则α//a ； ④若α?a b a ,//，则α//b 或α?b ，上面命题中正确的是 (填序号)． 4．在正方体1111D C B A ABCD -中，E 是1DD 的中点， 则11C A 与平面ACE 的位置关系为 ． 5. 棱锥ABCD P -的底面是一直角梯形， ⊥=⊥PA AB CD AD BA CD AB ,2,,//底面 E ABCD ,为PC 的中点，则BE 与平面PAD 的位置关系为 ． 第4题图 第5题图
直线与平面平行平面与平面平行综合练习题
第1题. 已知a αβ=，m βγ=，b γα=，且m α//，求证：a b //． 答案：证明： m m m a a b a m b β γααβ=?? ?? ??????=??? 同理////////． 第2题. 已知：b α β=，a α//，a β//，则a 与b 的位置关系是（ A ） Ａ．a b // Ｂ．a b ⊥ Ｃ．a ，b 相交但不垂直 Ｄ．a ，b 异面 第3题. 如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，E ，F 分别是PA ，BD 上的点且PE EA BF FD =∶∶，求证：EF //平面PBC ． 答案：证明：连结AF 并延长交BC 于M ．连结PM ， AD BC ∵//，BF MF FD FA =∴ ，又由已知PE BF EA FD =，PE MF EA FA = ∴． 由平面几何知识可得EF //PM ，又EF PBC ?，PM ?平面PBC ， ∴EF //平面PBC ． 第4题. 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，11E F 是平面11A C 上的线段，求证：11E F //平面AC ．
答案：证明：如图，分别在AB 和CD 上截取11AE A E =，11DF D F =，连接1EE ，1FF ，EF ． ∵长方体1AC 的各个面为矩形， 11A E ∴平行且等于AE ，11D F 平行且等于DF 故四边形11AEE A ，11DFF D 为平行四边形． 1EE ∴平行且等于1AA ，1FF 平行且等于1DD ． 1AA ∵平行且等于1DD ，1EE ∴平行且等于1FF 四边形11EFF E 为平行四边形，11E F EF //． EF ?∵平面ABCD ，11E F ?平面ABCD ， ∴11E F //平面ABCD ． 第5题. 如图，在正方形ABCD 中，BD 的圆心是A ，半径为AB ，BD 是正方形ABCD 的对角线，正方形以AB 所在直线为轴旋转一周．则图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋转所得几何体的体积之比为 1:1:1 ． 第6题. 如图，正方形ABCD M ，N 分别是 PA ，DB 上的点，且PM MA =∶（１） 求证：直线MN //平面（２） 求线段MN 的长．
直线与平面平行的判定和性质经典练习及详细复习资料
直线、平面平行的判定及其性质 1.下列命题中，正确命题的是④ . ①若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥; ②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行； ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；④若直线l与平面平行，则l 与平面内的任意一条直线都没有公共点. 2.下列条件中，不能判断两个平面平行的是（填序 号）. ①一个平面内的一条直线平行于另一个平面 ②一个平面内的两条直线平行于另一个平面 ③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 ④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面答案 ①②③ 3.对于平面和共面的直线m、n，下列命题中假命题是 （填序号）. ①若m⊥，m⊥n，则n∥ ②若m∥，n∥，则m∥n
③若m，n∥，则m∥n ④若m、n与所成的角相等，则m∥n 答案①②④ 4.已知直线,平面，则以下三个命题： ①若a∥,则a∥; ②若a∥∥,则b∥; ③若a∥∥,则a∥b. 其中真命题的个数是 . 答案0 5.直线平面M,直线,那么是的条件. A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.不充分也不必要 6.能保证直线a与平面平行的条件是 A. B. C. D.且 7.如果直线a平行于平面,则 A.平面内有且只有一直线与a平行 B.平面内无数条 直线与a平行 C.平面内不存在与a平行的直线 D.平面内的任意直 线与直线a都平行
8.如果两直线a∥b,且a∥平面,则b与的位置关系 A.相交 B. C. D.或 9.下列命题正确的个数是 10.（1）若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α（2）若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一直线平行（3）两条平行线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行 （4）若一直线a和平面α内一直线b平行,则a∥α A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 11.b是平面α外的一条直线，下列条件中可得出b∥α是 与α内的一条直线不相交与α内的两条直线不相交 与α内的无数条直线不相交与α内的所有直线不相交 12.已知两条相交直线a、b，a∥平面α，则b与α的位置 关系 ∥α与α相交α∥α或b与α相交 13.如图所示，已知S是正三角形所在平面外的一点，且， 为△上的高，D、E、F分别是、、的中点，试判断与平面的位置关系，并给予证明.
直线与平面平行的性质习题及答案
§2.2.3 直线与平面平行的性质 ※基础达标 1．已知直线l A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 平行或异面 2．梯形ABCD 中AB ?? A. 平行 B. 平行和异面 C. 平行和相交 D. 异面和相交 3．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（ ）. A. 异面 B. 相交 C. 平行 D. 不能确定 4．若直线a 、b 均平行于平面α，则a 与b 的关系是（ ）. A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 平行或相交或异面 5．已知l 是过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点的平面AB 1D 1与下底面ABCD 所在平面的交线，下列结论错误的是（ ）. A. D 1B 1∥l B. BD l ∥平面A 1D 1B 1 D. l ⊥B 1 C 1 6．已知正方体1AC 的棱长为1，点P 是的面11AA D D 的中心，点Q 是面1111A B C D 的对角线11B D 上一点，且//PQ 平面11AA B B ，则线段PQ 的长为 . 7．设不同的直线a ,b 和不同的平面α，β，γ，给出下列四个说法： ① a ∥α，b ∥α，则a ∥b ； ② a ∥α, a ∥β, 则α∥β； ③α∥γ，β∥γ，则α∥β；④ a ∥b ,b ?α,则a ∥α. 其中说法正确的序号依次是 . ※能力提高 8．如图，空间四边形ABCD 被一平面所截，截面EFGH 是平行四边形. （1）求证：CD ∥平面EFGH ；（2）如果AB ⊥CD ，AB =a ， CD =b 是定值，求截面EFGH 的面积. 9．如右图，直线AB 和CD 是异面直线，//AB α，//CD α， F D B C H G E A A α B C D M N
直线与平面平行的教案
直线与平面平行的判定 一、教学内容分析 本节教材选自人教A版数学必修②第二章第一节课，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。 二、学生学习情况分析 任教的学生在年段属中上程度，学生学习兴趣较高，但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。 三、设计思想 本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行 的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学 的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空 间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。 四、教学目标 通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。 五、教学重点与难点 重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。 六、教学过程设计 （一）知识准备、新课引入 提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面 有哪几种位置关系？并完成下表：(多媒体幻灯片演示)