2020年高二数学上期中试卷(带答案)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）若语、数、英、综合四门学科安排在上午第一场考试，则“考试日程安排表”有多少种不同的安排方法；
（2）如果各科考试顺序不受限制；求数学、化学在同一天考的概率是多少？
23．我们知道，地球上的水资源有限，爱护地球、节约用水是我们每个人的义务与责任.某市政府为了对自来水的使用进行科学管理，节约水资源，计划确定一个家庭年用水量的标准.为此，对全市家庭日常用水量的情况进行抽样抽查，获得了 个家庭某年的用水量（单位：立方米），统计结果如下表及图所示.
2016
2017
2018
储蓄存款y（千亿元）
5
6
7
8
10
为便于计算，工作人员将上表的数据进行了处理（令 ），得到下表：
时间t
1
2
3
4
5
储蓄存款z
0
1
2
3
5
（1）求z关于t的线性回归方程；
（2）通过（1）中的方程，求出y关于x的回归方程；
（3）用所求回wenku.baidu.com方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？
【详解】
满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有： 五种情况，
故 .
故选： .
【点睛】
本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
解：甲，乙，丙三人中任选两名代表有 种选法，甲被选中的情况有两种，所以甲被选中的概率 ，故选C.
6．C
解析：C
【解析】
考点：众数、中位数、平均数、方差
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据框图，模拟计算即可得出结果.
【详解】
程序执行第一次， ， ，第二次， ，第三次， ，第四次， ，跳出循环，输出 ，故选A.
【点睛】
本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据古典概型概率公式求没有正面向上的概率，再根据对立事件概率关系求结果.
2020年高二数学上期中试卷(带答案)
一、选择题
1．民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．一个盒子里装有大小相同的10个黑球、12个红球、4个白球,从中任取2个,其中白球的个数记为X,则下列概率等于 的是( )
此时不满足条件，推出循环，
其中判断框①应填入的条件为： ，
执行框②应填入： ，③应填入： .
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中正确理解程序框图的含义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
9．B
解析：B
【解析】
分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可.
x（千克）
3
38
11
10
374
－121
－751
其中
（I）根据散点图判断， 与 ，哪一个适宜作为蔬菜农药残量 与用水量 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
(Ⅱ)若用解析式 作为蔬菜农药残量 与用水量 的回归方程，求出 与 的回归方程．(c，d精确到0.1)
(Ⅲ)对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到0.1，参考数据 )
19．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市的个数分别为4、12、8．若用分层抽样的方法抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市数为_________．
20．已知 ， 取值如表，画散点图分析可知 与 线性相关，且求得回归方程为 ，则 的值为__________．
三、解答题
【详解】
由题意可知 ，
∴ 表示选1个白球或者一个白球都没有取得即P（X≤1），
故选B．
【点睛】
本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以用组合数表示出所有事件数．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x＞0时，f（x）＝logax（0＜a＜1）是单调减函数，即可得出结论．
21．近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织，现把该组织的成员按年龄分成 组第 组 ，第 组 ，第 组 ，第 组 ，第 组 ，得到的频率分布直方图如图所示，已知第 组有 人.
（1）求该组织的人数；
（2）若在第 组中用分层抽样的方法抽取 名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第 组各抽取多少名志愿者？
16．执行如图所示的程序框图,如果输入 ，则输出的 为________．
17．如图，四边形 为矩形， ， ，以 为圆心，1为半径作四分之一个圆弧 ，在 内任作射线 ，则射线 与线段 有公共点的概率为________.
18．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为98、63，则输出的 =_______．
若判断框中为 ．，则第七次结束，输出 的值为4，不满足；
故选D.
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
分析程序中各变量的作用，再根据流程图所示的顺序，可得该程序的作用是累加并输出 的值，由此可得到结论.
【详解】
由题意，执行程序框图，可得：
第1次循环： ；
第2次循环： ；
第3次循环： ；
依次类推，第7次循环： ，
（1）根据2至6月份的数据，求出每月的销售额 关于月份 的线性回归方程 ；
（2）根据所求线性回归方程预测该药厂今年第三季度（7,8,9月份）这种新药的销售总额.
（参考公式： ， ）
25．某地随着经济的发展，居民收入逐年增长该地一建设银行统计连续五年的储蓄存款（年底余额）得到下表：
年份x
2014
2015
①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；
②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；
③西部地区学生小刘被选中的概率为 ；
④中部地区学生小张被选中的概率为
A．①④B．①③C．②④D．②③
10．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是
其面积为 ，巧板④可看作是边长为 的正方形
与腰长为1的等腰直角三角形的组合图形，
其面积为 ，
故所求的概率 .
故选:C.
【点睛】
本题考查几何概型的概率求法，转化为面积比，属于中档题
.
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
由题意知本题是一个古典概型，由古典概型公式分别求得P（X=1）和P（X=0），即可判断等式表示的意义．
A．P(0<X≤2)B．P(X≤1)C．P(X=1)D．P(X=2)
3．函数 （ ）的图象大致形状是（）
A． B． C． D．
4．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件 为“向上的点数是偶数”，事件 为“向上的点数不超过3”，则概率 （）
A． B． C． D．
5．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是( ) ．
【详解】
由题意，f（﹣x）＝﹣f（x），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、D；
x＞0时，f（x）＝logax（0＜a＜1）是单调减函数，排除A．
故选C．
【点睛】
本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有： 五种情况，得到答案.
（3）在（2）的条件下，该组织决定在这 名志愿者中随机抽取 名志愿者介绍宣传经验，求第 组至少有 名志愿者被抽中的概率.
22．我省某校要进行一次月考，一般考生必须考5门学科，其中语、数、英、综合这四科是必考科目，另外一门在物理、化学、政治、历史、生物、地理、英语2中选择.为节省时间，决定每天上午考两门，下午考一门学科，三天半考完.
综上可得，正确的说法是①③.
本题选择B选项.
点睛：本题主要考查分层抽样的概念，简单随机抽样的特征，古典概型概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
10．D
解析：D
【解析】
试题分析：由于甲地总体均值为 ，中位数为 ，即中间两个数（第 天）人数的平均数为 ，因此后面的人数可以大于 ，故甲地不符合.乙地中总体均值为 ，因此这 天的感染人数总数为 ，又由于方差大于 ，故这 天中不可能每天都是 ，可以有一天大于 ，故乙地不符合，丙地中中位数为 ，众数为 ， 出现的最多，并且可以出现 ，故丙地不符合，故丁地符合.
【详解】
因为没有正面向上的概率为 ，所以至少有1枚正面向上的概率是1- ，选A.
【点睛】
古典概型中基本事件数的探求方法
详解：逐一考查所给的说法：
①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生 48人、
中部地区学生 32人、
西部地区学生 20人，题中的说法正确；
②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误；
③西部地区学生小刘被选中的概率为 ，题中的说法正确；
④中部地区学生小张被选中的概率为 ，题中的说法错误；
8．我国古代名著《庄子 天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取 天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的是( )
A． B．
C． D．
9．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（ ）
附：参考公式：回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
分别求出③和④的巧板的面积，根据几何概型的概率关系转化为面积比.
【详解】
设巧板①的边长为1，则结合图2可知大正方形的边长为3，
其面积 .其中巧板③是底边长为2的等腰直角三角形，
A．甲地：总体均值为3，中位数为4B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0
C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体均值为2，总体方差为3
11．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 的值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
12．同时掷三枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（）
A． B． C． D．
二、填空题
附：线性回归方程 ，其中 ， .
26．菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水x(单位：千克)清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y(单位：微克)的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
y（微克）
13．在 张卡片上分别写有数字 然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的数能被 或 整除的概率是___________.
14．已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为______．
15．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若 ，三内角A，B，C成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于______________；
分组
频数
频率
25
0.19
50
0.23
0.18
5
（1）分别求出 ， 的值；
（2）若以各组区间中点值代表该组的取值，试估计全市家庭年均用水量；
（3）从样本中年用水量在 （单位：立方米）的5个家庭中任选3个，作进一步的跟踪研究，求年用水量最多的家庭被选中的概率（5个家庭的年用水量都不相等）.
24．某药厂为了了解某新药的销售情况，将今年2至6月份的销售额整理得到如下图表：
A． B． C． D．1
6．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）
A．2，5B．5，5C．5，8D．8，8
7．运行该程序框图，若输出的 的值为16，则判断框中不可能填（ ）
A． B． C． D．
试题分析：由题意得 ， ，选C.
考点：茎叶图
7．D
解析：D
【解析】
运行该程序，第一次， ,
第二次， ，
第三次， ，
第四次， ，
第五次， ，
第六次， ，
第七次， ，
第八次， ，
观察可知，
若判断框中为 ．，则第四次结束，输出 的值为16，满足；
若判断框中为 ．，则第四次结束，输出 的值为16，满足；
若判断框中为 ．，则第八次结束，输出 的值为16，满足；
（2）如果各科考试顺序不受限制；求数学、化学在同一天考的概率是多少？
23．我们知道，地球上的水资源有限，爱护地球、节约用水是我们每个人的义务与责任.某市政府为了对自来水的使用进行科学管理，节约水资源，计划确定一个家庭年用水量的标准.为此，对全市家庭日常用水量的情况进行抽样抽查，获得了 个家庭某年的用水量（单位：立方米），统计结果如下表及图所示.
2016
2017
2018
储蓄存款y（千亿元）
5
6
7
8
10
为便于计算，工作人员将上表的数据进行了处理（令 ），得到下表：
时间t
1
2
3
4
5
储蓄存款z
0
1
2
3
5
（1）求z关于t的线性回归方程；
（2）通过（1）中的方程，求出y关于x的回归方程；
（3）用所求回wenku.baidu.com方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？
【详解】
满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有： 五种情况，
故 .
故选： .
【点睛】
本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
解：甲，乙，丙三人中任选两名代表有 种选法，甲被选中的情况有两种，所以甲被选中的概率 ，故选C.
6．C
解析：C
【解析】
考点：众数、中位数、平均数、方差
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据框图，模拟计算即可得出结果.
【详解】
程序执行第一次， ， ，第二次， ，第三次， ，第四次， ，跳出循环，输出 ，故选A.
【点睛】
本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据古典概型概率公式求没有正面向上的概率，再根据对立事件概率关系求结果.
2020年高二数学上期中试卷(带答案)
一、选择题
1．民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．一个盒子里装有大小相同的10个黑球、12个红球、4个白球,从中任取2个,其中白球的个数记为X,则下列概率等于 的是( )
此时不满足条件，推出循环，
其中判断框①应填入的条件为： ，
执行框②应填入： ，③应填入： .
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中正确理解程序框图的含义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
9．B
解析：B
【解析】
分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可.
x（千克）
3
38
11
10
374
－121
－751
其中
（I）根据散点图判断， 与 ，哪一个适宜作为蔬菜农药残量 与用水量 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
(Ⅱ)若用解析式 作为蔬菜农药残量 与用水量 的回归方程，求出 与 的回归方程．(c，d精确到0.1)
(Ⅲ)对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到0.1，参考数据 )
19．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市的个数分别为4、12、8．若用分层抽样的方法抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市数为_________．
20．已知 ， 取值如表，画散点图分析可知 与 线性相关，且求得回归方程为 ，则 的值为__________．
三、解答题
【详解】
由题意可知 ，
∴ 表示选1个白球或者一个白球都没有取得即P（X≤1），
故选B．
【点睛】
本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以用组合数表示出所有事件数．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x＞0时，f（x）＝logax（0＜a＜1）是单调减函数，即可得出结论．
21．近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织，现把该组织的成员按年龄分成 组第 组 ，第 组 ，第 组 ，第 组 ，第 组 ，得到的频率分布直方图如图所示，已知第 组有 人.
（1）求该组织的人数；
（2）若在第 组中用分层抽样的方法抽取 名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第 组各抽取多少名志愿者？
16．执行如图所示的程序框图,如果输入 ，则输出的 为________．
17．如图，四边形 为矩形， ， ，以 为圆心，1为半径作四分之一个圆弧 ，在 内任作射线 ，则射线 与线段 有公共点的概率为________.
18．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为98、63，则输出的 =_______．
若判断框中为 ．，则第七次结束，输出 的值为4，不满足；
故选D.
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
分析程序中各变量的作用，再根据流程图所示的顺序，可得该程序的作用是累加并输出 的值，由此可得到结论.
【详解】
由题意，执行程序框图，可得：
第1次循环： ；
第2次循环： ；
第3次循环： ；
依次类推，第7次循环： ，
（1）根据2至6月份的数据，求出每月的销售额 关于月份 的线性回归方程 ；
（2）根据所求线性回归方程预测该药厂今年第三季度（7,8,9月份）这种新药的销售总额.
（参考公式： ， ）
25．某地随着经济的发展，居民收入逐年增长该地一建设银行统计连续五年的储蓄存款（年底余额）得到下表：
年份x
2014
2015
①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；
②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；
③西部地区学生小刘被选中的概率为 ；
④中部地区学生小张被选中的概率为
A．①④B．①③C．②④D．②③
10．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是
其面积为 ，巧板④可看作是边长为 的正方形
与腰长为1的等腰直角三角形的组合图形，
其面积为 ，
故所求的概率 .
故选:C.
【点睛】
本题考查几何概型的概率求法，转化为面积比，属于中档题
.
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
由题意知本题是一个古典概型，由古典概型公式分别求得P（X=1）和P（X=0），即可判断等式表示的意义．
A．P(0<X≤2)B．P(X≤1)C．P(X=1)D．P(X=2)
3．函数 （ ）的图象大致形状是（）
A． B． C． D．
4．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件 为“向上的点数是偶数”，事件 为“向上的点数不超过3”，则概率 （）
A． B． C． D．
5．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是( ) ．
【详解】
由题意，f（﹣x）＝﹣f（x），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、D；
x＞0时，f（x）＝logax（0＜a＜1）是单调减函数，排除A．
故选C．
【点睛】
本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有： 五种情况，得到答案.
（3）在（2）的条件下，该组织决定在这 名志愿者中随机抽取 名志愿者介绍宣传经验，求第 组至少有 名志愿者被抽中的概率.
22．我省某校要进行一次月考，一般考生必须考5门学科，其中语、数、英、综合这四科是必考科目，另外一门在物理、化学、政治、历史、生物、地理、英语2中选择.为节省时间，决定每天上午考两门，下午考一门学科，三天半考完.
综上可得，正确的说法是①③.
本题选择B选项.
点睛：本题主要考查分层抽样的概念，简单随机抽样的特征，古典概型概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
10．D
解析：D
【解析】
试题分析：由于甲地总体均值为 ，中位数为 ，即中间两个数（第 天）人数的平均数为 ，因此后面的人数可以大于 ，故甲地不符合.乙地中总体均值为 ，因此这 天的感染人数总数为 ，又由于方差大于 ，故这 天中不可能每天都是 ，可以有一天大于 ，故乙地不符合，丙地中中位数为 ，众数为 ， 出现的最多，并且可以出现 ，故丙地不符合，故丁地符合.
【详解】
因为没有正面向上的概率为 ，所以至少有1枚正面向上的概率是1- ，选A.
【点睛】
古典概型中基本事件数的探求方法
详解：逐一考查所给的说法：
①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生 48人、
中部地区学生 32人、
西部地区学生 20人，题中的说法正确；
②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误；
③西部地区学生小刘被选中的概率为 ，题中的说法正确；
④中部地区学生小张被选中的概率为 ，题中的说法错误；
8．我国古代名著《庄子 天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取 天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的是( )
A． B．
C． D．
9．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（ ）
附：参考公式：回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
分别求出③和④的巧板的面积，根据几何概型的概率关系转化为面积比.
【详解】
设巧板①的边长为1，则结合图2可知大正方形的边长为3，
其面积 .其中巧板③是底边长为2的等腰直角三角形，
A．甲地：总体均值为3，中位数为4B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0
C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体均值为2，总体方差为3
11．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 的值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
12．同时掷三枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（）
A． B． C． D．
二、填空题
附：线性回归方程 ，其中 ， .
26．菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水x(单位：千克)清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y(单位：微克)的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
y（微克）
13．在 张卡片上分别写有数字 然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的数能被 或 整除的概率是___________.
14．已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为______．
15．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若 ，三内角A，B，C成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于______________；
分组
频数
频率
25
0.19
50
0.23
0.18
5
（1）分别求出 ， 的值；
（2）若以各组区间中点值代表该组的取值，试估计全市家庭年均用水量；
（3）从样本中年用水量在 （单位：立方米）的5个家庭中任选3个，作进一步的跟踪研究，求年用水量最多的家庭被选中的概率（5个家庭的年用水量都不相等）.
24．某药厂为了了解某新药的销售情况，将今年2至6月份的销售额整理得到如下图表：
A． B． C． D．1
6．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）
A．2，5B．5，5C．5，8D．8，8
7．运行该程序框图，若输出的 的值为16，则判断框中不可能填（ ）
A． B． C． D．
试题分析：由题意得 ， ，选C.
考点：茎叶图
7．D
解析：D
【解析】
运行该程序，第一次， ,
第二次， ，
第三次， ，
第四次， ，
第五次， ，
第六次， ，
第七次， ，
第八次， ，
观察可知，
若判断框中为 ．，则第四次结束，输出 的值为16，满足；
若判断框中为 ．，则第四次结束，输出 的值为16，满足；
若判断框中为 ．，则第八次结束，输出 的值为16，满足；