角平分线类辅助线作法

角平分线类辅助线作法

1、以上三种角平分线类辅助线的作法主要用来解决线段或者是角的数量关系问题注：、一些特征条件（例如角的倍数）需要用到主动翻折，利用轴对称的知识解决问题 2

例题精讲

已知：在四边形ABCD中，，，且，BD平分、1

∠ABC，求

证：．

2、已知：如图，在△ABC中，，，BE⊥AE．求

证：．

上．分别在、DAN、AM，AC、已知3平分∠MAN，点B

之间的数量关ACAB、、，请你探索线段1（1）如图，若AD系，并证明之；

）中的结论是否仍然成立？若成立，，若）如图（22，则（1给出证明；若不成立，请说明理

由．

4、（2015中考怀柔二模）在△ABC内侧作射线，自B，C分别向射线AP引

垂线，垂足分别为D，E，M为BC边中点，连接MD，ME.

（1）依题意补全图1；

（2）求证：；

平分，且23（）如图，若射线，求证：.

．中，，AD平分∠BAC，求证：如图，在△5、ABC

6、如图，已知在△ABC内，，，P、Q分别在BC、CA上，

．的角平分线，求证：ABC、∠BAC分别是∠BQ、AP并且

，，中，AC平分于E．设 7、如图，在四边形ABCD

的长．．求AC的余弦值及，

． 8求证：，于的平分线交，已知等腰、，

是线ABC中，，，点D△9、（2014初二上期末房山区）在1与，于EDE，BE段BC 上的一个动点（不与点B重合）．DE⊥ACB?EBA??2AB相交于点F．

（1）当点D与点C重合时（如图1），探究线段BE与FD的数量关系，并加以证

明；

（2）当点D与点C不重合时（如图2），试判断（1）中的猜想是否仍然成立，请说明理

由．

10、已知：，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D．

（1）PC和PD的数量关系是__________．

（2）请你证明（1）得出的结

论．

11、如图1所示：，AE、DE分别平分和，并交于E点.过

点E的直线分别交AM、DN于B、C.

（1）如图2，当点B、C分别位于点AD的同侧时，猜想AD、AB、CD之间的存在的数量关系：____ _____.

.

）试证明你的猜想2（．

之间的关系，并选、CD、C分别位于点AD的两侧时，试写出ADAB）若点（3B、. 择一个写出证明过程

，中，AC平分∠，BAD，ABCD312、如图，在四边形

的长．AB．求

随堂练习

，求证：平分∠ABCABCD中，，，BD1、如图，在四边形

．

、观察、猜想、探究：2

．中，在△ABC

；为∠BAC的角平分线时，求证：1（）如图①，当AD，

又为∠，ADBAC的角平分线时，线段AB）如图②，当（2、ACCD、有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想；

又有怎样ABABCAD3（）如图③，当为△的外角平分线时，线段、、ACCD的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证

明．

，求证：ADC的中点，PD平分∠∥BC，P是AB，3、如图，已知：AD．CP 平分∠DCB

．交OB于G交OP上，CDOA于F，CE的平分线的顶点4、已知C在

，若，则图中有哪些相等的线段，请直接写出你（1，）如图1 __________；的结论：

的数量CG）如图（22，若，，试判断线段CF与线段关系并加以证明；

中得到的结论仍然成立，3（）满足什么条件时，你在）（2，当若

满足的条件．请直接写出

课后作业

，平分ABC中，AD已知：1、（2014初二上期末昌平区）如图，在△

的长．，求，若，ABD于点，

求证：．EABBCDEDCADABC已知：、2如图，△中垂直于∠的平分线于，∥交于

．

．上有动点BC P BD平分∠ABC，3、已知：如图，△ABC中，，

），求证：1DP⊥BC时（如图；（1）

三者有何数量关系？CP、CD、DP平分∠BDC时（如图2），BD2（）

所在直线为的平分线，请你利用该图形画一对以OP4、如图①，OP是∠MON 对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

、AD、CE分别是∠BACABC（1）如图②，在△中，∠ACB是直角，，之间的数量FDFE与CE∠BCA的平分线，AD、相交于点F，请你判断并写出关系（不需证明）；

中所得结论是否仍然成立？，请问，在（1）中，）（2如图③，在△ABC若成立，请证明；若不成立，请说明理

由．

BC．于点D交AD为锐角，在，，平分

之间的数（1AB，CD，若）如图1，AC是等腰直角三角形，直接写出线段量关系；

（2）BC的垂直平分线交AD延长线于点E，交BC于点

F．

之间有怎样的数量关系并加以证明ABAC，判断①如图2，若，CE，

的度数．，若3②如图，求