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江西省重点中学盟校2015届高三第一次联考

高三数学（文）试卷

主命题：赣州三中 赖祝华 辅命题：新余四中 刘金华 白鹭洲中学 门晓艳 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1、要从已编号（70~1）的70枚最新研制的某型导弹中随机抽取7枚来进行发射试验，用每部分选取的

号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的7枚导弹的编号可能是（ ） A ． 5,10,15,20,25,30,35 B ．3,13,23,33,43,53,63

C ． 1,2,3,4,5,6,7

D ．1,8,15,22,29,36,43

2、已知R 是实数集，M ＝{x| 2

x

<1}，N ＝{y|y ＝x －1}，则N M C R )(= ( )

A ．(1,2)

B ．[1,2]

C ．[1,2)

D ．[0,2]

3、已知等比数列 n a 中，41 a ，且2

7644a a a ，则3a ＝( )

A ．12

B ．1

C ．2

D ．14

4、如下图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率

为2

3.则阴影区域的面积为 ( ) A ．43 B ．83 C ．2

3 D ．无法计算 5、已知向量

a 、

b 的夹角为120°，且|

a |＝1，|2

a +

b |＝32，则|

b |＝( ) A ．3 2

B ．2 2

C ．4

D ．2

6、复数i 2与复数

i

3在复平面上的对应点分别是A 、B ，则AOB 等于( ) A ．6 B ．4 C ．3 D ．2

7、双曲线222161(0)3x y p p

的左焦点在抛物线2

2y px 的准线上，则该双曲线的离心率为( )

A ．

4

3

B ．3

C ．233

D ．4

8、已知函数)1( x f 是偶函数，当x ∈(1，＋∞)时，函数x x x f sin )(，

设a ＝)21

( f ，)3(f b ，)0(f c ，则a 、b 、c 的大小关系为

( )

A ．b

B ．c

C ．b

D ．a

9、已知某几何体的三视图如图所示，三个视图都为直角三角形，其

中主视图是以2为直角边的等腰直角三角形，则该几何体的外接 球的表面积为( )

A ． 16

B ． 9

C ． 8

D ． 4

俯视图

正视图

2

2

侧视图

1

10、若函数

,343

10,3)(3x a

x x x x x f x 在其定义域上只有一个零 点，则实数a 的取值范围是( ) A ．a >16 B ．a ≥16 C ．a <16 D ．a ≤16

11、下列命题中, 其中是假命题的为( )

①若,m n 是异面直线，且,m n ，则 与 不会平行； ②函数12cos )( x x f 的最小正周期是

；

③命题“∀a ∈R ，函数f(x)＝(x －1)a

＋1恒过定点(1,1)”为真； ④“命题p q 为真”是“命题p q 为真”的必要不充分条件； A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

12、坐标平面上的点集S 满足S=2442{(,)|log (2)2sin 2cos [,]}84

x y x x y y y

,-， 将点集S 中的所有点向x 轴作投影，所得投影图形的长度为（ ） A ．1

B ．

2

5

3 C ．728 D ．2 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

13、在等差数列 n a 中，已知1675 a a ，则该数列前11项和S 11= ．

14、设不等式组

123443y x y x 所表示的平面区域为D.若圆C 落在区域D 中，则圆C 的半径r 的最大值为

______．

15、已知a 、b 、c 为集合A ＝{1,2,3,4,5}中三个不同的数，

通过如图所示算法框图给出的一个算法输出一个整数a ， 则输出的数a ＝5的概率是________．

16、若f (n)为n 2

+1(n ∈N *

)的各位数字之和，如：142

+1=197，

1+9+7=17，则f (14)=17;记f 1(n)= f (n)，f 2(n)= f (f 1(n))， f 3(n)= f (f 2(n))，……f k+1(n)= f (f k (n))，k ∈N *

， 则f 2015 (9)= ____．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分12分）设函数f (x )＝cos

2x －4π3＋2cos 2

x .

（1）求f (x )的对称轴方程；

（2）已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若

2

1

)2( A f ，b ＋c ＝2，求a 的最小值． 18、（本小题满分12分）某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000